---
title: 7/12 電波數據數據處理的流程與演算法
tags: 上課筆記

---
>baobabyoo.github.io/pages/students_topics/AstroBasic_RadioInterferometer.html
---
### 光柵干涉條紋：$\displaystyle \frac1 2 \sum_k cos(2\pi \mu_k \theta')$
* point apread function ( PSF ):決定影響解析度
* $h(\theta)=\int_{-\infty}^{\infty}{f(\tau)g(\theta-\tau)d\tau}$
**convolution 捲積**
=> g function是強度分布函數

* **convolution theorem:** F.T(f·g)=F.T(f)·F.T(g)
* F.T傅立葉轉換
* $B_{min}sin{\theta'}=m\lambda$
$m=0、1、2、3...$
* $\frac{B_{max}} {2}sin{\theta'}=n\lambda$
$n=0、1、2、3...$
* $E_A=E_0cos(kx-\omega t+\phi_0)+E_0cos(k(x+\delta x)-\omega t+\phi_0)$
以cos和差化積公式可以得到：

其中：
$k=\frac{2\pi}{\lambda}$
* $nB_{min} \propto \langle cos nkB_{min}\theta'\rangle$

導出：$\displaystyle\frac{2\pi nB_{min}}{\lambda}=n\pi$

$\displaystyle \theta =m \frac{\pi\lambda}{nB_{min}}$

###
* $\langle E_iE_j \rangle_{cos}$
$=\langle cos(2\pi \frac{B_{ij}}{\lambda} \theta') \rangle$
$\displaystyle \langle \int \delta(\theta -\theta')cos(2\pi \frac{B_{ij}{\lambda}}\theta)d\theta$

* $\langle E_iE_j \rangle_{sin}$
$=\langle sin(2\pi \frac{B_{ij}}{\lambda} \theta') \rangle$
$\displaystyle \langle \int \delta(\theta -\theta')sin(2\pi \frac{B_{ij}{\lambda}}\theta)d\theta$

$\frac{B_{ij}}{\lambda}=u_{ij}$

$v_{ij}=\int \delta (\theta-\theta') e^{i2\pi\theta u_{ij}}d\theta$

*

### 熱噪聲
* **noise：** $\langle (E_i+n_i)^2 \rangle$

$=\langle E_i^2 \rangle+2\langle (E_i+n_i) \rangle+\langle n_i^2 \rangle$

其中：$\langle (E_i+n_i) \rangle=0$
* **noise** $\propto$ **temperature** $(T_{A_i}+T_{sys_i})$
#### $T_{sys}$