---
# System prepended metadata

title: Untitled

---

5.9
(a)
* Fall 1:
    
        max(x, y) + min(x, y)  (Def. min, x < y)
        = max(x,y) + x         (Def. max, x < y)
        = y + x                (Kommutativgesetz)
        = x + y
        
* Fall 2:
        
        max(x,y) + min(x,y)    (Def. min, x >= y)
        = max(x,y) + y         (Def. max, x >= y)
        = x + y
        
        
(b)
(x<y<z x<z<y y<x<z y<z<x z<x<y z<y<x)

* Fall 1:

        min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z) (Def. min, x<y<z)
        x = x

* Fall 2:

        min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z) (Def. min, x<z<y)
        x = x
        
(c)

* Fall 1:

        min(x,y) <= max(x,y)    (Def. min, x<y)
        x <= max(x,y)           (Def. max, x<y)
        x <= y
        
* Fall 2:

        min(x,y) <= max(x,y)    (Def. min, x>y)
        y <= max(x,y)           (Def. min, x>y)
        y <= x
        
* Fall 3:

        min(x,y) <= max(x,y)    (Def. min, x=y)
        y <= max(x,y)           (Def. min, x=y)
        y <= x
        
5.10
(a)
Wurzel 2 * Wurzel 2

(b)
a = b

(c)
a < b

5.11
(b)
Ist n ungerade ist n^3 + 5 gerade
1. Wenn 2 ungerade Zahlen multipliziert werden ist das Produkt auch immer ungerade.
2. Wenn 2 ungerade Zahlen addiert werden ist die Summe immer gerade.

Man geht davon aus, dass n ungerade ist. In dem Fall wird $n*n*n$ gerechnet, sodass das Produkt nach 1. immer noch ungerade sein muss und danach mit 5 also einer ungeraden Zahl addiert wodurch die Summe nach 2. gerade werden muss. Damit ist die Aussage bewiesen.