5.9
(a)
* Fall 1:

max(x, y) + min(x, y) (Def. min, x < y)
= max(x,y) + x (Def. max, x < y)
= y + x (Kommutativgesetz)
= x + y

* Fall 2:

max(x,y) + min(x,y) (Def. min, x >= y)
= max(x,y) + y (Def. max, x >= y)
= x + y

(b)
(x<y<z x<z<y y<x<z y<z<x z<x<y z<y<x)

* Fall 1:

min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z) (Def. min, x<y<z)
x = x

* Fall 2:

min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z) (Def. min, x<z<y)
x = x

(c)

* Fall 1:

min(x,y) <= max(x,y) (Def. min, x<y)
x <= max(x,y) (Def. max, x<y)
x <= y

* Fall 2:

min(x,y) <= max(x,y) (Def. min, x>y)
y <= max(x,y) (Def. min, x>y)
y <= x

* Fall 3:

min(x,y) <= max(x,y) (Def. min, x=y)
y <= max(x,y) (Def. min, x=y)
y <= x

5.10
(a)
Wurzel 2 * Wurzel 2

(b)
a = b

(c)
a < b

5.11
(b)
Ist n ungerade ist n^3 + 5 gerade
1. Wenn 2 ungerade Zahlen multipliziert werden ist das Produkt auch immer ungerade.
2. Wenn 2 ungerade Zahlen addiert werden ist die Summe immer gerade.

Man geht davon aus, dass n ungerade ist. In dem Fall wird $n*n*n$ gerechnet, sodass das Produkt nach 1. immer noch ungerade sein muss und danach mit 5 also einer ungeraden Zahl addiert wodurch die Summe nach 2. gerade werden muss. Damit ist die Aussage bewiesen.