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# System prepended metadata

title: 泛音計算

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## 以DFM_裡面的一個和弦為例子
  

|音高| Eb2 |Eb3 | F3 | G3 | Bb3 | F4 |
|---| -------- | -------- | -------- |-------- |-------- |-----|
|頻率| 77.78 | 155.56  |  174.61  | 196.00| 233.08 | 349.23 |
|音程關係|下完全八度|完全一度|大二度|大三度|完全五度|大九度|
|除以最低的頻率 |1|2|2.245|2.520|2.996 ≒ 3|4.489 ≒ 4.490|
|平均律|1.00|2.00 |2.245|2.520|2.996|4.490|

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|音高| Eb2 |Eb3 | F3 | G3 | Bb3 | F4 |
|---| -------- | -------- | -------- |-------- |-------- |-----|
|頻率| 77.78 | 155.56  | 175.00| 194.45| 233.34 |346.12 |
|音程關係|下完全八度|完全一度|大二度|大三度|完全五度|大九度|
|與根音頻率比值 |$1$|$2$|$\frac{9}{4}$($2×\frac{9}{8}$)|($2×\frac{5}{4}$)|($2×\frac{3}{2}$)|($2×\frac{9}{4}$)|
純律|1.00|2.00|2.25|2.50|3.00|4.45|

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純律與平均律比起來：

1. 完全八度不變（廢話）
2. 完全五度要略寬，但大致不變，因為$2^\frac{7}{12}\approx1.49830707688\approx1.50$
3. 完全四度略窄，因為完全五度略寬（P4=P8-P5）
4. 大二度要較寬，小七度要較窄（m7=P8-M2）
5. 大三度略窄，小六度略寬（m6=P8-M3）
6. 小三度較寬（m3=P5-M3），大六度較窄（M6=P8-m3）
7. 大七度要略窄（M7=M3+P5）（平均律 1.887 vs. 純律 1.875），小二度要略寬（m2=P8-M7）
8. 增五度？減五度怎麼辦🫣
9. 聽說減五度跟增四度都是　$\frac{45}{32}$（待驗證）

|音程|純律下的頻率比|平均律下的頻率比|
|---|---|---|
|完全一度|$1:1$|$1:1$|
|增一度、小二度|||
|大二度|$2.25$|$2.245$|
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