# Item Analysis
## Pars I ——量的分析
量化分析跟質性分析並沒有明確的邊界，研究仰賴的也不只是單一方向的能力

### item difficulty
**Item-difficulty index**
* 答對率可作為難度的指標，值愈大代表題目愈簡單，理想值為$\ p= .5$
* 收資料時偏好Long format
* 編制測驗時會希望一個題組能夠有不同難度的題目，以區別不同程度的學生

Item-difficulty index 用在成就測驗 (achievement test)
Item-endorsement 用在人格測驗 (personality testing)

理想難度值（簡單算法）：猜對機率與1（視為答對）的算數平均值

### item discrimination　（鑑別度、區辨力）
測驗後取出某群體的高分群與低分群，通常取前後10%~33%。
若能力分配為常態分配，最理想的數值為27%；若能力分配較常態分配扁平，最理想的百分比為33%。

U: Upper（高分群的答對率）
L: Lower（低分群的答對率）
U, L的數值是答對率×100

$\ D=U-L$
$\ d=(U-L)/N$
可以做統計檢驗（t-test）確定差異，避免D值不夠確實

### 難度與區辨力的判準？
期待區辨力為正，排除區辨力不為正的值。

### Cronbach's $\alpha$

$\alpha=\frac{k}{k-1}(1-\frac{\sum_{i=1}^k\sigma_i^2}{{\sigma_T}^2})$

### Inter-item correlations
==Item都是測驗同一個構念，所以題目之間的相關性可以用來判斷題目的好壞==

$$\ Cov(X,Y)= \frac{{\sum_{i=1}^n(Xi-\bar{X})(Yi-\bar{Y})}}{N-1}$$
$$\ r= \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)}\sqrt{Var(Y)}}$$

### Item-total correlations

$$\ r_{iT}, r_{-iT}$$
>前者為某題得分與總分的相關，後者為某題得分與除去某題得分後的總分的相關

$$\ r_{pb}$$

>Point-biserial correlation coefficient ，用在二分變項對連續變項的相關
### Item-criterion correlations
外部效標與測驗分數的相關性，期待看見正相關
* 效標題（Criterion Item）：在驗證上相對困難，因為會有樣本的偏差

### 統整表格

|| 題目 | Missing % | Mean|SD|skewness|d(難度)|D（區辨力）|極端組檢驗t-test|$\ r_{iT}$|$\ r_{-iT}$|
| -------- | -------- | -------- |----|----|----|---|---|---|---|---|
| Item I| | ||| | | | | | |

## IRT 項目反應理論
### 項目特徵曲線（Item Characteristic Curve）

y-axis是答對機率，x-axis為能力。
ICC不一定是遞增的，要看題目設計

#### Rasch Model
Normal ogive: CDF of Normal distribution

| 參數數量 | 難度 |鑑別度 |猜對率|
| -------- | -------- | -------- |---|
| 1PL|( b ) difficulty | |
|2PL||( a ) discrimination||
|3PL|||( c )pseudo-guessing parameter|

Diffferential items fuctioning, DIF：

能力相同，但因為族群不同導致的表現差異，可分為下面兩種
uniform DIF(恆大於)/ nonuniform DIF(有交點)

### Analysis of Item Alternatives（選項分析）

**看簡報比較快哦哦哦哦**

### Analysis of Distraction（誘答力分析）

**看簡報比較快哦哦哦哦**

### Other considerations
#### Guessing
#### Item fairness
需要避免biased test item，藉此減少DIF
#### Speed tests
*　題目多
*　難度低

## Pars II——質的分析
### 一些思考方向跟研究方向
#### Think aloud
請受試者直接說出自己的想法
#### Expert panels
請專家釐清問題的缺點
#### Sensitivity review
族群敏感度這類的概念

#### Face validity 表面效度
#### Test administrator
#### Test enviorment
#### Test fairness
#### Test language
#### Test length
#### Test taker's guessing
從量化方向思考，猜題無法被評估。
#### Test taker's integrity
#### Test taker's overall impressions

## Appendix
**Likert 的計分方法：反向題用「(K點量表數+1)-該題得分數」。**