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# Das Ohm'sche Gesetz

Das Ohm'sche Gesetz beschreibt den **Zusammenhang** zwischen der **Spannung** und dem **Strom** an einem **Widerstand**.
Die Formel lautet:
$$ U = R \cdot I $$

U := Spannung in Volt
I := Strom in Ampere
R := Widerstand in Ohm

## Herleitung

Zur Herleitung wurde der Strom in einem Stromkreis mit einem festem Widerstandswert bei unterschiedlichen Spannungen gemessen.


Es wurden zwei Messreihen aufgenommen:

<table style="width:100%">
<tr>
<th></th>
<th>U in V</th>
<td>0</td>
<td>2</td>
<td>4</td>
<td>6</td>
<td>8</td>
<td>10</td>
</tr>
<tr>
<th>100Ω</th>
<th>I in mA</th>
<td>0</td>
<td>20</td>
<td>40,1</td>
<td>60,3</td>
<td>80,5</td>
<td>101,1</td>
</tr>
<tr>
<th>200Ω</th>
<th>I in mA</th>
<td>0</td>
<td>10</td>
<td>20</td>
<td>30,1</td>
<td>40,2</td>
<td>50,3</td>
</tr>
</table>

Aus den Messwerten ergibt sich folgender Graph:


Es lässt sich ein linearer Zusammenhang erkennen.

$$ I = m \cdot U $$

m beschreibt hierbei die Steigung, die sich durch ein Steigungsdreieck bestimmen lässt.

$$ m = \frac{20mA-40,1mA}{4V-2V} = \frac{20,1mA}{2V}=\frac{0,0201A}{2V}≈0,01\frac{A}{V} $$

Der Betrag der Steigung ist gleich dem Kehrwert des Widerstands, weshalb sich sagen lässt, dass:

$$ m=\frac{1}{R} $$

Setzt man dies in den ursprünglich erkannten linearen Zusammenhang ein und stellt die Gleich nach U um, so erhält man das Ohm´sche Gesetz.

$$ U = R \cdot I $$

## Übungsaufgaben

An einen 200Ω Widerstand werden 9V angelegt. Berechne die Stromstärke.