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# System prepended metadata

title: Kollektorschaltung

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# Kollektorschaltung

## Aufgabe 1

Gegeben:
$r_{be} = 2,7\;k\Omega$
$\beta = 222$
$R_E = 560 \;\Omega$
$r'_a = 10,5\;\Omega$

Gesucht:
$R_L$

Lösung:
$$ \frac{1}{r'_a}=\frac{\beta}{r_{BE}}+\frac{1}{R_E}+\frac{1}{R_L} $$
$$ \frac{1}{R_L}=\frac{1}{r'_a}-\frac{1}{R_E}-\frac{\beta}{r_{BE}} $$
$$ \frac{1}{R_L}=\frac{1}{10,5\;\Omega}-\frac{1}{560\;k\Omega}-\frac{222}{2,7\;k\Omega} $$

$$ R_L = 76,8\;\Omega $$

## Aufgabe 2
### A)
Gegeben:
$r_{BE} = 3,4\;k\Omega$
$\beta = 180$
$r_{CE}=33\;k\Omega$
$R_E=680\;\Omega$
$R_L=1,2\;k\Omega$
$R_{B1}=33\;k\Omega$
$R_{B2}=6,8\;k\Omega$

Gesucht:
$r_{e}$
$r_{a}$

Lösung:



$$ r_{e}=\frac{(r_BE+\beta\cdot R_E)}{\frac{1}{R_BE}+\frac{1}{R_BE2}} $$

$$ r_{e}=\frac{(3,4 k\;\Omega+180\cdot 680\Omega)}{\frac{1}{33{k\Omega}}+\frac{1}{6,8k\Omega}} $$
$$ r_e=2,4k\Omega $$

$$ r_a=\frac{r_BE}{\beta}\cdot \frac{1}{R_E}+\frac{1}{R_L}$$

$$  r_a=\frac{3,4k\Omega}{180}\cdot \frac{1}{680\Omega}+\frac{1}{1,2k\Omega}$$
$$ r_a=180\Omega$$

### B)
$$R_a=\frac {1}{R_E}+ \frac {1}{R_L}+\frac{1}{r_ce}$$
$$R_a= 480\Omega $$



$$ V_u=\frac{\beta\cdot R_a}{\beta\cdot R_a+r_Be} $$
$$ V_u=0,94 $$
$$ V_i=\beta $$ $$ V_i=180 $$
$$ V_p=V_i $$ $$ V_p=180 $$
  
## Aufgabe 3

Gegeben:
$r_{BE} = 1,8\;k\Omega$
$\beta=330$
$v_u=0,95$

Gesucht:
$R_E$

Lösung:

$$ v_u = \frac{\beta\cdot R_E}{\beta\cdot R_E + r_{BE}} $$
$$ R_E = \frac{r_{BE}}{(1-v_u^{-1})\cdot\beta} $$
$$ R_E = \frac{1,8\;k\Omega}{(1-0,95^{-1})\cdot 330} $$
$$ R_E = 103,6\Omega $$


## Aufgabe 4

Gegeben:
$r_a = 25\Omega$
$R_E = 330\Omega$
$r_{BE} = 4,5\;k\Omega$
$v_u = 0,92$

Gesucht:
$\beta$

Lösung:
$$ \frac{1}{\beta}=\frac{1}{R_E}+\frac{1}{\frac{r_B}{r_a}} $$
$$ \frac{1}{\beta}=\frac{1}{330\Omega}+\frac{1}{\frac{4,5\;k\Omega}{25\Omega}} $$
$$ \beta=116,5 $$
## Aufgabe 5

Gegeben:
$r_{BE} = 3,2\;k\Omega$
$\beta = 240$
$R_E =1,8\;k\Omega$
$R_{B1} = 47\;k\Omega$
$R_{B2} = 5,6\;k\Omega$

Gesucht:
$r_E$
$r_E´$

Lösung:
$$ r_E=r_{BE}+\beta\cdot R_E$$
$$ r_E=3,2\;k\Omega+240\cdot 1,8\;k\Omega$$
$$ r_E=435,2\;k\Omega $$

$$ \frac{1}{r_E´}=\frac{1}{r_{BE}+\beta\cdot R_E}+\frac{1}{R_{B1}}+\frac{1}{R_{B2}} $$
$$ \frac{1}{r_E´}=\frac{1}{3,2\;k\Omega+240\cdot 1,8\;k\Omega}+\frac{1}{47\;k\Omega}+\frac{1}{5,6\;k\Omega} $$
$$ r_E´=4,9\;k\Omega$$

## Aufgabe 6

Gegeben:
$v_u=0,9$
$u_{RE}=0,28\;V$

Gesucht:
$u_{BE}$

Lösung:
$$ v_u = \frac{u_{RE}}{u_{BE}+u_{RE}} $$
$$ u_{BE} = 0,031\;V $$


## Aufgabe 7

Gegeben:
$\beta = 180$
$r_{CE} = 33\;k\Omega$
$v'_u = 0,97$
$R_E = 590\;\Omega$
$R_L = 1,8\;k\Omega$

Gesucht:
$r_{BE}$

Lösung:

$$ v'_u = \frac{\beta\cdot R_a}{\beta\cdot R_a + r_{BE}} $$
$$ r_{BE} = \frac{\beta\cdot R_a}{v'_U} - \beta\cdot R_a $$

$$ R_a = \frac{1}{\frac{1}{R_E}+\frac{1}{R_L}+\frac{1}{r_{CE}}} $$
$$ R_a = 421,7\;\Omega $$

$$ r_{BE} = \frac{\beta\cdot R_a}{v'_U} - \beta\cdot R_a $$
$$ r_{BE} = \frac{180\cdot 421,7\;\Omega}{0,97} - 180\cdot 421,7\;\Omega $$

$$ r_{BE} = 2,347\;k\Omega $$