# Dynamische Verfahren

## Grundlagen

In den dynamischen Verfahren wird eine Berechnung über mehrere Perioden durchgeführt. Dabei werden Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten durch Diskontierung (d.h. Auf- und Abzinsung) auf einen Zeitpunkt bezogen und damit vergleichbar gemacht.

Zeit und Risikopräferenzen schlagen sich in der Höhe des Kalkulationszinssatzes nieder, mit dem die Diskontierung vorgenommen wird.

Zum Einstieg in die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung, wird hier eine kurze Wiederholung zur Finanzmathematik gegeben.

### Zins- und Zinseszinsrechnung


### Finanzmathematische Begriffe


### Endwert

* Der **Endwert** ist der zukünftige Wert eines Geldbetrags, der über einen bestimmten Zeitraum mit einem bestimmten Zinssatz veranlagt wird. Er zeigt an, wie viel ein heutiger Geldbetrag in der Zukunft wert sein wird, wenn er verzinst wird. Der Endwert berücksichtigt den Zinseszinseffekt, bei dem Zinsen auf bereits angesammelte Zinsen gezahlt werden. Formel zur Berechnung des Endwerts:

Endwert = Anfangswert × (1 + Zinssatz)^Anzahl der Perioden

* Der **Barwert** ist der heutige Wert eines zukünftigen Geldbetrags, der mit einem bestimmten Zinssatz abgezinst wird. Er stellt den Betrag dar, den eine zukünftige Zahlung heute wert ist, wenn sie auf den aktuellen Zeitpunkt diskontiert wird. Der Barwert wird verwendet, um zukünftige Cashflows in heutige Werte umzurechnen, um Investitionsentscheidungen zu treffen. Formel zur Berechnung des Barwerts:

Barwert = Zukünftiger Geldbetrag / (1 + Zinssatz)^Anzahl der Perioden

**->Eine Übungsaufgabe inklusive einer interaktiven H5P Version befindet sich im Bereich der dynamischen Verfahren zur Investition und Finanzierung.**

### Rentenendwertmethode

* Der Rentenendwert bezieht sich auf den zukünftigen Wert einer Reihe von nominal gleich hohen Zahlungen (auch als Rente oder Annuität bezeichnet), die über einen bestimmten Zeitraum mit gleichem zeitlichen Abstand erfolgen (z.B. jährlich). Der Rentenendwert ist wichtig, um zu verstehen, wie viel der gesamte Betrag der wiederkehrenden Zahlungen in der Zukunft (am Ende der Zahlungsreihe) wert sein wird, wenn er verzinst wird.

Die Formel zur Berechnung des Rentenendwerts lautet:

* 

Der Rentenbetrag ist die gleichbleibende Zahlung oder Einnahme in jeder Periode.
Der Zinssatz ist der diskontierende Zinssatz pro Periode. Die Anzahl der Perioden gibt an, wie viele Perioden die Rentenzahlungen erfolgen.
Die Formel beruht auf dem Prinzip des Zinseszinseffekts. Die Ausdrücke innerhalb der Klammern berechnen den kumulativen Wert der Rentenzahlungen über die gesamte Laufzeit, der dann durch den Zinssatz dividiert wird, um den Gegenwartswert dieser zukünftigen Zahlungen zu berechnen.

Der Rentenendwert ist nützlich, um herauszufinden, wie viel eine wiederkehrende Zahlung in der Zukunft wert sein wird, wenn sie mit einem bestimmten Zinssatz verzinst wird.


### Rentenbarwert

Der Rentenbarwert ist der heutige Wert einer zukünftigen Reihe von nominal gleich hohen Zahlungen (Rente), die mit gleichem zeitlichen Abstand erfolgen (z.B. jährlich). Er zeigt an, wie viel der Gesamtbetrag der wiederkehrenden zukünftigen Zahlungen heute wert ist, wenn er auf den aktuellen Zeitpunkt abgezinst wird.

Die Formel zur Berechnung des Rentenbarwerts lautet:

* 

Der Rentenbetrag ist die gleichbleibende Zahlung oder Einnahme in jeder Periode.
Der Zinssatz ist der diskontierende Zinssatz pro Periode.
Die Anzahl der Perioden gibt an, wie viele Perioden die Rentenzahlungen erfolgen.
Die Formel beruht auf dem Prinzip, dass zukünftige Zahlungen auf den aktuellen Zeitpunkt diskontiert werden, um ihren heutigen Wert zu ermitteln.

Der Rentenbarwert ist nützlich, um zu berechnen, wie viel die zukünftigen wiederkehrenden Zahlungen heute wert sind, wenn sie mit einem bestimmten Zinssatz abgezinst werden. Der Rentenbarwert wird zur Bewertung verwendet, bei denen wiederkehrende Zahlungen über die Zeit erfolgen.

### Annuitätenberechnung

Bei der Annuitätenberechnung wird eine einmalige Zahlung in einen Zahlungsstrom mit mehrmaligen nominell gleich hohen Zahlungen mit gleichem zeitlichen Abstand umgewandelt.. Diese Zahlungen werden als Annuitäten bezeichnet. Die Annuitätenberechnung ermöglicht es zum Beispiel, den konstanten Betrag der wiederkehrenden Zahlungen zu ermitteln, der erforderlich ist, um ein Darlehen inklusive Zins- und Zinseszins abzuzahlen.

Die Formel zur Berechnung der Annuität lautet:

* 

Der Kreditbetrag ist der anfängliche Betrag, der geliehen oder investiert wird.
Der Zinssatz ist der diskontierende Zinssatz pro Periode.
Die Anzahl der Perioden gibt an, über wie viele Perioden die Annuität gezahlt wird.

## Kapitalwertmethode

Die Kapitalwertmethode, auch als Net Present Value (NPV) Methode bekannt, ist die zentrale und am häufigsten angewandte Methode der dynamischen Investitionsrechnung. Sie zielt darauf ab, den heutigen Wert aller zukünfti- gen Cashflows einer Investition zu ermitteln und diese mit den anfänglichen Investitionskosten zu vergleichen. Diese Methode berücksichtigt den Zeitwert des Geldes und ermöglicht es, die absolute und relative Vorteilhaftigkeit von Innovationsobjekten zu ermitteln. Der Kapitalwert eines Investitionsobjektes ist der Barwert des durch dieses zu erzielenden Vermögenszuwachses, der über die Rückgewinnung des eingesetzten Kapitals sowie Verzinsung zum Kalkulationszinssatz hinausgeht.

Vorgehensweise:

Geschätzter Cashflow: Zuerst werden die erwarteten Cashflows, die während der gesamten Lebensdauer einer Investition anfallen, geschätzt. Dies schließt sowohl die Einzahlungen als auch die Auszahlungen ein.

Diskontierung: Jeder dieser zukünftigen Cashflows wird auf den heutigen Zeitpunkt diskontiert, um den Barwert (Gegenwartswert) zu ermitteln. Dies geschieht, indem der Cashflow durch den Kalkulationszinssatz geteilt wird, der die Opportunitätskosten des Geldes repräsentiert.

Berechnung des Kapitalwerts: Der Kapitalwert (NPV) einer Investition wird errechnet, indem die diskontierten Cashflows summiert und dann die anfänglichen Investitionskosten davon abgezogen werden.

Die Formel zur Berechnung des Kapitalwerts lautet:


Ist der Kapitalwert eines Investitionsobjekts größer als Null, spricht man von einer **absoluten Vorteilhaftigkeit**.

Ist der Kapitalwert eines Investitionsobjektes größer als bei anderen Investitionsobjektalternativen, spricht man von einer **relativen Vorteilhaftigkeit**.

**-> Eine Übungsaufgabe inklusive einer interaktiven H5P Version befindet sich im Bereich der dynamischen Verfahren zur Investition und Finanzierung.**

Wichtige Formeln:

* 

Bedeutung:
Die Kapitalwertmethode gilt als eine der genauesten Methoden zur Bewertung von Investitionen, da sie den Zeitwert des Geldes berücksichtigt und alle zukünftigen Cashflows einbezieht.
Die Kapitalwertmethode berücksichtigt zu dem auch Unsicherheiten, die Inflation und die risikoadjustierte Rendite durch die Verwendung eines angemessenen diskontierenden Zinssatzes (Kalkulationszinssatz). Sie ermöglicht es, Investitionsalternativen objektiv zu vergleichen und diejenige mit dem höchsten erwarteten Wert auszuwählen.

## Annuitätenmethode

Die Annuitätenmethode ist ein finanzmathematisches Verfahren, das im Rahmen des dynamischen Verfahrens der Finanzierung und Investitionsbewertung ver- wendet wird. Die Annuitätenmethode fokussiert die Berechnung einer regelmäßigen Zahlung gleicher Höhe (Annuität) über die Lebensdauer eines Projekts, die alle erwarteten Einzahlungenn und Auszahlungen (inklusive Zins- und Zinseszins) abdeckt. Der Kapitalwert als einmalige Größe wird in nominal gleichhohe jährliche Zahlungen über die Nutzungsdauer hinweg umgerechnet und kann dementsprechend als jährlicher Durchschnittsgewinn interpretiert werden.

Vorgehensweise:

Nach Berechnung des Kapitalwertes wird dieser mit dem Annuitätenfaktor multipliziert. Dabei werden der Kalkulationszinssatz und die erwartete Nutzungsdauer (in Jahren) berücksichtigt.

**->Eine Übungsaufgabe inklusive einer interaktiven H5P Version befindet sich im Bereich der dynamischen Verfahren zur Investition und Finanzierung.**

Wichtige Formeln:

* )

## Interner-Zinsatz-Methode

Die Interne-Zinsatz-Methode (auch als IRR-Methode oder Internal-Rate-of Return-Methode bezeichnet) ist die dynamische Variante der Rentabilitätsberechnung. Ermittelt wird der Zinssatz, der als Kalkulationszinssatz eingesetzt zu einem Kapitalwert (Net Present Value (Kapitalwert) von genau Null führt. Anders ausgedrückt, der interne Zinssatz ist der Zinssatz, bei dem die erwarteten Einzahlungen und Auszahlungen eines Projekts – abgezinst auf den Zeitpunkt 0 – den anfänglichen Investitionskosten entsprechen.

Vorgehensweise:

Geschätzter Cashflow: Wie bei anderen Investitionsbewertungsmethoden werden die erwarteten Cashflows eines Projekts über die gesamte Lebensdauer des Projekts geschätzt. Dies schließt sowohl die Einzahlungen als auch die Auszahlungen ein.

Interner Zinssatz ermitteln: Die Methode zielt darauf ab, den internen Zinssatz zu finden, bei dem der Kapitalwert (Net Present Value, NPV) der Cashflows gleich null ist. Dies geschieht durch eine näherungsweise Bestimmung. Man sucht nach einem Kalkulationszinssatz, der zu einem möglichst kleinen positiven Kapitalwert führt und nach einem zweiten Kalkulationszinssatz, der zu einem betragsmäßig möglichst kleinen negativen Kapitalwert führt. Die entsprechenden Werte werden dann in die Interpolationsformel eingesetzt. Je enger die beiden Zinssätze zusammenliegen, desto genauer entspricht das näherungsweise errechnete Ergebnis dem tatsächlichen internen Zinssatz.

Bewertung: Wenn der interne Zinssatz höher ist als die Mindestrenditeanforderung (Hürdenrendite) des Unternehmens, wird das Projekt als akzeptabel betrachtet. Wenn der interne Zinssatz niedriger ist als die Hürdenrendite, wird das Projekt normalerweise abgelehnt.

Ist der interne Zinssatz eines Investitionsobjekts größer als der Kalkulationszinssatz, spricht man von einer absoluten Vorteilhaftigkeit.

Ist der interne Zinsatz eines Investitionsobjektes größer als bei anderen Investitionsobjektalternativen, spricht man von einer relativen Vorteilhaftigkeit.

**->Eine Übungsaufgabe inklusive einer interaktiven H5P Version befindet sich im Bereich der dynamischen Verfahren zur Investition und Finanzierung.**

Wichtige Formeln:

* 

## Dynamische Amortisationsrechnung

Die dynamische Amortisationsrechnung ist ein Finanzbewertungsverfahren im Bereich der Investitionsanalyse und -planung. Sie dient dazu, die Zeitspanne zu ermitteln, die benötigt wird, um die anfänglichen Investitionskosten einer Investition durch die erwarteten Cashflows zu decken und somit die Amortisation oder Rückzahlung der Investition zu quantifizieren. Dieses Verfahren ist "dynamisch", da es den Zeitwert des Geldes berücksichtigt, indem es zukünftige Cashflows auf den heutigen Wert diskontiert. Anders als bei der statischen Variante werden also unterschiedliche Zahlungshöhen im Zeitablauf sowie Zinseffekte berücksichtigt.

Vorgehensweise:

Geschätzter Cashflow:
Zuerst werden die erwarteten Cashflows, die im Zusammenhang mit einer Investition anfallen, über die gesamte Lebensdauer der Investition geschätzt. Dies schließt sowohl die erwarteten Einzahlungen als auch die Auszahlungen ein.

Diskontierung:
Jeder dieser zukünftigen Cashflows wird auf den aktuellen Zeitpunkt (heute) diskontiert, um ihren Barwert (Gegenwartswert) zu ermitteln. Dies geschieht, indem sie durch einen diskontierenden Zinssatz geteilt werden, der die Opportunitätskosten des Geldes repräsentiert.

Dynamischen Amortisationsdauer ermitteln:
Die dynamische Amortisationsdauer ist der Zeitraum, in dem die kumulierten diskontierten Cashflows die anfänglichen Investitionskosten erreichen oder überschreiten. Mit anderen Worten, es ist der Zeitpunkt, zu dem der (zeitpunktbezogen berechnete) Kapitalwert gleich Null ist.

Ist die Amortisationszeit eines Investitionsobjekts geringer als der vorgegebene Grenzwert, spricht man von einer absoluten Vorteilhaftigkeit.

Ist die Amortisationszeit eines Investitionsobjektes geringer als bei anderen Investitionsobjektalternativen, spricht man von einer relativen Vorteilhaftigkeit.

**->Eine Übungsaufgabe inklusive einer interaktiven H5P Version befindet sich im Bereich der dynamischen Verfahren zur Investition und Finanzierung.**

Wichtige Formeln:

* 

Bedeutung:
Die dynamische Amortisationsrechnung ermöglicht es, die Zeit zu quantifizieren, die benötigt wird, um eine Investition durch die generierten Cashflows zurückzuzahlen. Sie berücksichtigt den Zeitwert des Geldes, was bedeutet, dass zukünftige Cashflows weniger wert sind als heutige, und stellt sicher, dass die Amortisationsdauer realistisch bewertet wird.

Die dynamische Amortisationsrechnung hilft Unternehmen und Investoren dabei, eine Vorstellung davon zu bekommen, wie schnell sie ihre Investitionen zurückerhalten können, und unterstützt die Entscheidungsfindung hinsichtlich der Rentabilität von Projekten. Wenn die dynamische Amortisationsdauer kürzer ist als die erwartete Lebensdauer der Investition, kann dies darauf hinweisen, dass das Projekt rentabel ist.

Wie bei der statischen Variante ist auch die mit dieser Methode berechnete Amortisationszeit alleine kein geeignetes Kriterium zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Investitionsobjekten. Zahlungen nach der Amortisationszeit werden nicht berücksichtigt, so dass ein Investitionsobjekt mit einer kürzeren Amortisationszeit einen geringeren Kapitalwert haben kann als ein vergleichbares mit längerer Amortisationszeit.

## Vermögensendwertmethode

Bei der Vermögensendwertmethode werden alle von einem Investitionsobjekt verursachten Aus- und Einzahlungen auf das Ende des Planungszeitraums aufgezinst. Dabei wird, anders als bei der Kapitalwertmethode und darauf basierender Verfahren, nicht mit einem einheitlichen Kalkulationszinssatz gerechnet, sondern mit zwei unterschiedlichen Zinssätzen, nämlich mit einem Haben- und einem Soll-Zinssatz.

Ist der Vermögensendwert positiv, so wird das entsprechende Investitionsobjekt als
absolut vorteilhaft beurteilt.

Ist der Vermögensendwert eines Investitionsobjektes größer als bei allen anderen zur Wahl stehenden Investitionsobjektalternativen, spricht man von einer relativen Vorteilhaftigkeit.

Die Vermögensendwertmethode unterscheidet sich in zwei Varianten.

Variante 1: Vermögensendwertmethode mit Kontenausgleichsverbot

In diesem Ansatz erfolgt eine getrennte Erfassung der Einzahlungen und Auszahlungen in jeder Periode des Planungszeitraums, ohne dass ein Ausgleich zwischen den beiden Konten erfolgt. Die Verrechnung beider Konten wird erst am Ende des Planungszeitraums durchgeführt. Es wird angenommen, dass das Verbindlichkeitskonto während des gesamten Planungszeitraums mit dem Soll-Zinssatz verzinst wird und das positive Vermögenskonto mit dem Haben-Zinssatz.

Variante 2: Vermögensendwertmethode mit Kontenausgleichsgebot

Bei dieser Methode werden die Einzahlungsüberschüsse jeder Periode zunächst vollständig verwendet, um die Verbindlichkeit zu reduzieren. Erst nach vollständiger Tilgung, können die erwirtschafteten finanziellen Mittel zu einem Haben-Zinssatz angelegt werden. Solange das Konto noch im Soll ist, wird der Soll-Zinssatz angewendet.

**->Eine Übungsaufgabe inklusive einer interaktiven H5P Version befindet sich im Bereich der dynamischen Verfahren zur Investition und Finanzierung.**

Wichtige Formeln:

* Bei Kontenausgleichsverbot, Investitionsobjekt: 
* Bei Kontenausgleichsverbot, Verbindlichkeitskonto: 
* Bei Kontenausgleichsverbot, Vermögenskonto: 
* Bei Kontenausgleichgebot: 

Bedeutung:

Die Vermögensendwertmethode ist besonders nützlich, wenn es darum geht, langfristige Vermögenswerte wie Immobilien, Infrastrukturprojekte oder langfristige Unternehmensinvestitionen zu bewerten.

## Vollständiger Finanzplan (VoFi)

Der Begriff "Vollständiger Finanzplan" (VoFi) bezieht sich auf einen umfassenden Finanzplan oder eine Finanzanalyse, die alle relevanten Aspekte der finanziellen Situation eines Unternehmens oder einer Investition berücksichtigt. Dieses Konzept wird im dynamischen Verfahren der Investition und Finanzierung verwendet, um eine tiefgehende und ganzheitliche Bewertung finanzieller Entscheidungen zu ermöglichen.

Vorgehensweise:

In einem umfassenden Finanzplan werden sämtliche Zahlungen, die mit einem Investitionsobjekt oder einer Geldanlage in Verbindung stehen, einschließlich der finanziellen Auswirkungen von Geldtransaktionen, in einer tabellarischen Darstellung erfasst.

* 

Ist der Endwert eines Investitionsobjekt größer als die Opportunität, spricht man von einer absoluten Vorteilhaftigkeit.

Ist der Endwert eines Investitionsobjektes größer als bei anderen Investitionsobjektalternativen, spricht man von einer relativen Vorteilhaftigkeit.

* Zum Zeitpunkt t=0 werden die initialen Ausgaben für den Erwerb des Investitionsobjekts und die eigenen finanziellen Mittel, die diesem Zeitpunkt zugeordnet sind, berücksichtigt. Ebenso werden die geplanten oder berechneten Kreditaufnahmen oder eventuell überschüssigen Mittel festgelegt. Darüber hinaus werden die Zinszahlungen kalkuliert und die finanziellen Transaktionen in Bezug auf die Kreditaufnahme oder Tilgung sowie auf die Anlage oder Auflösung von Geldmitteln erfasst. Die Salden der Kredite und Guthaben werden ermittelt.

* Für jeden nachfolgenden Zeitpunkt werden die Nettozahlungen des Investitionsobjekts erfasst, die Zinszahlungen berechnet und finanzielle Entscheidungen bezüglich der Aufnahme oder Rückzahlung von Krediten sowie der Platzierung oder Freigabe von Geldanlagen getroffen. Die verbleibenden Salden der Kredite und Guthaben werden jeweils aktualisiert und festgehalten.

Diese Vorgehensweise ermöglicht eine systematische und detaillierte Verfolgung der finanziellen Transaktionen und Entscheidungen im Zusammenhang mit dem Investitionsobjekt über die gesamte Zeitspanne hinweg. Damit kann auch überprüft werden, ob zu jedem Zeitpunkt innerhalb des Planungszeitraums die Liquidität gewahrt ist.

Wichtige Formeln:

*