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# System prepended metadata

title: 'encodage des entier,des entier relatifs, des réels et des strings'

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# encodage des entier,des entier relatifs, des réels et des strings



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:::info

## Introduction : 
1. Qu'est ce que la numération positionnelle?
> **la notation positionele permet de faire varier la valeur d'un chiffre/digit en fonction de sa postition !**
> **exemple:** __111__ : *en fonction de la postition du 1, la valeur n'est pas la même*

2. que signifie le terme "bit"?

> *  bit = contraction de **binary digit**
> *  quantité élémantaire d'information que l'on peut faire transiter entre **deux machines**
> * un bit prend 2 valeurs : **0 et 1**

3. quelle est la différence entre la notation romaine et positionnelle?
> La notation romaine est dite "aditive" (on soustrait ou additionne des chiffres (digit) pour obtenir le total) *exemple : `3 =1+1+1 / 5 = 6-1`*

4. Quels sont les systèmes de numération que nous utilisons au quotidien?
> * base **12** : heures et mois
> * base **30** : jours
> * base **60** : secondes et minutes

5. qu'est ce qu'une basedans un système de numération?
> LUne base, dans un système de numération positionnele, est le nombre de symboles (de chiffres) qui sont utilisé pour représenter les nombres
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## Systeme dereprésentation des nombres
#### convention d'écriture : 

> * Base 10 = B<sub>10</sub>
> * 10<sub>2</sub> = 2 en binaire, = 2<sub>10</sub>
> * 10<sub>10</sub> = 10 en décimal

### Le système décimal (base 10)
> * dans un système décimal, les chiffres prennent des valeurs comprises entre 0 et 9
> * Dans le cas de l'incrémentation, lorseque la valeur 9 est atteinte au sein d'un digit et que l'on souhaite incrémenter d'une valeur
>     *    on met tous les digit de droites à 0 
>     *    on créer un digit à gauche qui aura pour valeur : 1

### Système hexadécimal (base 16)
1. qu'est que le système héxadécimal à base 16?
> c'est un système de numération en base 16. Il y a 16 chiffres allant de 0 à 16 et de A à F.
> C'est un système de nu
2. Dans quel cas est il utilisé?
> En informatique et dans les langages de programmation pour représenter des nombres et des valeurs de manière concise. Il peut aussi être utilisé en chimie pour représenter des formules et structures moléculaires
3. compter de 0 à 26 en héxadécimal
> 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 26
4. comment convertir héxadécimal => décimal
> on multiplie par 16 à la puissance de la position
> ![](https://i.imgur.com/Uhbwhdh.png)

> 

5. comment convertir décimal => héxadécimal
> on divise par 16 jusqu'a ne plus le pouvoir
> ![](https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRfumC4G220iyZANwzViGH83HHUlx2vFsx5GmQOGNjBdg&s)


### Système binaire (base 2)
1. Qu’est ce que le sytème binaire ?
> Le système binaire (du latin binārĭus, « double ») est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l’anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1.

2. Dans quels cas utilise-t-on le système binaire ?
> Le système binaire est utilisé dans les proggrammes informatiques car les calculateurs ne fonctionnent qu'avec des 0 ou des 1

3. Compter de 0 jusqu’à 26 dans le système ?
> 0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
6 : 110
7 : 111
8 : 1000
9 : 1001
10 : 1010
11 : 1011
12 : 1100
13 : 1101
14 : 1110
15 : 1111
16 : 10000
17 : 10001
18 : 10010
19 : 10011
20 : 10100
21 : 10101
22 : 10110
23 : 10111
24 : 11000
25 : 11001
26 : 11010

4. Comment convertir un nombre décimal en binaire ?
> En utilisant la méthode de division successive par 2
> *exemple : 15 ÷ 2 = 7 reste 1
7 ÷ 2 = 3 reste 1
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
Le nombre binaire correspondant est donc 1111*

5. Comment convertir un nombre binaire en décimal ?
> En utilisant la méthode de la numération de position
![](https://www.wikihow.com/images/thumb/8/8f/Convert-from-Binary-to-Decimal-Step-1-Version-5.jpg/v4-728px-Convert-from-Binary-to-Decimal-Step-1-Version-5.jpg.webp)
Lorseque le chiiffre correspondant est 0, on ne compte pas et on addition le reste. Dans le cas de l'exemple ci-dessus, on fait **128+16+8+2+1 = 155**

6. Comment convertir un nombre hexadécimal en binaire ?
> on remplace chaque equivalent hexadécimal par son binaire puis on concatène. exemple : AF :
> A = 1010
F = 1111
donc AF = 10101111

7. Comment convertir un nombre binaire en hexadécimal ?
> 1. regrouper les chiffres binaires par groupes de quatre, en ajoutant des zéros à gauche si nécessaire pour obtenir des groupes complets.
> 2. Remplacer chaques groupes par son équivalent
> 
> exemple : 1001101011101 = 1001 1010 1101 0111 = 9 A D 7

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## cours :

Evaluation du nombre de bits nécessaires
* pour un entier positif : 
     * sur n<sub>bit</sub> , on peut stocker 2<sup>n</sup> entiers positifs.
     * Comme on doit coder l'entier nul, le plus grand entier positif que l'on puisse représenter est 2<sup>n</sup>-1.
     * Pour évaluer le nombre de bits minimum necessaire à l'écriture en base 2 d'un entier positif, il faut trouver la plus petite puissance de 2 qui soit strictement supperieur à l'entier à écrire
     * on shouaite représente 200 en base 10 en binaire, combien de bits sont necessaire pour représenter cela?
     2<sup>7</sup>>= 200 >= 2<sup>8</sup>
     Il faut donc 8bits pour représenter en machine 200
     
pour la somme de 2 nombres entiers, sans connaitre le résultat au préalable, le nombe de bits necessaires pour stocker la somme de deux entiers positifs stocké sur *n* bits est *n+1*bits 

pour le produit de deux nombres entiers, sans connaitre le résultat au préalable, le nombe de bits necessaires pour représenter le produit de deux entiers positifs représenté sur *n*bits est 2 fois*n*bits

représentation des entiers relatifs : 
