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tags: Mechanics, ncu, ss
author: N0-Ball
title: HW5
GA: UA-208228992-1
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# HW5

## 各位同學簡單寫下你看影片與文字補充教材的心得

從Youtube的影片可以看到，很多看似很簡單的事情都與我們所知道的不盡相同，就像盪鞦韆，明明就是隨處可見的現象，卻沒有思考到他可能違反了我們學習的物理知識，非常有趣，也希望我之後可以對周邊的物理現象更加留意。
複擺的證明讓我學習到以前高中單擺證法的另一種方式 - 用轉動的方式證明

### Proof of uniform rigid rod
:::info
a rigid rod pendulum has the same period as a simple pendulum of 2/3 its length.
:::

For **I**
$$
\begin{aligned}
I &= \int_0^L \frac{m}{L}r^2 dr\\[1em]
&= \frac{mr^3}{3L} \mid ^ L _ 0 = \frac{mL^2}{3}
\end{aligned}
$$

For **$\omega$**
$$
\begin{aligned}
\ddot \theta &= -mghsin(\theta) \sim -mgh\theta \\[1em]
\ddot \theta &= \frac{-mgh}{I} \theta\\[1em]
&\Rightarrow \omega ^ 2 = \frac{-mgh}{I}
\end{aligned}
$$

For **T**

$$
T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{-mgh}}\\[1em]
where\ h = \frac{2}{L}\ and\ I = \frac{mL^2}{3} \\[1em]
\Rightarrow T = 2 \pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}
$$

**Compare to Simple Pendulum** $2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ we can see that **Compound Pendulum** has the same period when Simple Pendulum of $\frac{2}{3}$ of length ($2 \pi \sqrt{\frac{\frac{2}{3} L }{g}}$)

## 需要進一步學習的部分


- 網路上找不到正確的證明方式，自己也不知道要怎麼正確的證明。
- 未來有時間可以用程式寫出來會更好