# 電気磁気学

# 第０章 マクスウェルの方程式

$\bf{D},\bf{E},\bf{B},\bf{H}$はそれぞれ、磁界、電界、磁束密度、

として、
$$
\begin{eqnarray}div \bf{D} &=& \rho \\rot \bf{E} &=& -\frac{\partial \bf{B}}{\partial t} \\div \bf{B}&=&0\\rot \bf{H} &=& \bf{i}+\frac{\partial \bf{D}}{\partial t}\\\end{eqnarray}
$$

静電界　($\bf{B}$の時間変化が0)
$$
\begin{eqnarray}div\bf{D}&=&\rho\\rot \bf{E}&=&\bf{0}\end{eqnarray}
$$
静磁界　($\bf{D}$の時間変化が0)
$$
\begin{eqnarray}div\bf{B}&=&0\\rot \bf{H}&=&\bf{i}\end{eqnarray}
$$

# 第1章　殿下と静電界

## 1.クーロンの法則

$F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}[N]$。 $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=10^{-7}c^2$なので、$=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}[N]$：クーロンの法則　逆２乗則

$\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}$ 真空の誘電率

$Q$の単位：クーロン$[C=A\cdot s]$

- 1Cはどのくらい？

$Q_1=Q_2=1C$

$r=1m$の時、$9\times10^9[N]=9 \times 10^8[kgw]$

だいたい100万tに働く重力

### 重ね合わせの理

３つ以上の点電荷がある時、かかる力はベクトルの和

電荷は連続的に分布していることが多いので、

$\triangle\bf{F}=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{qP(x)\triangle V }{r^2(x)}\hat{r}$

($\hat{r}$は単位ベクトル)

$F=\int_Vd\bf{F}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\rho}{r^2}\hat{\bf{r}}dV$

### 2.電界$\bf{E}$

$F=Q_1E$(E..$Q_2$が作る電界)となるように電界を定める。

$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_2}{r^2}$：電界(Electic field)

$\bf{F}=Q\bf{E}$

$\bf{E}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_2}{r^2}\hat{\bf{r}}$ ($\bf{E}$:ベクトル)

- 電気力線

図

- 電気力線//$\bf{E}$

- 正の大きさ=電気力線の密度
- +qから出て-qに入る
- 発生、消滅、交差、分岐などなし