# Sample Code HW3

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## hw0301

### Author : Hsuan-Yu

//author : Hsuan-Yu
#include <stdio.h>

int factorial( int number ) ;

int main ()
{
	int k = 0 ;
	double answer = 1 ;

	printf("k-th order Taylor polynomial for e\n") ;
	
	printf("Please enter k:") ;
	
	scanf("%d",&k) ;

	for (int i = 1 ; i <= k ; i += 1 )
	{
		answer += (double)( 1.0/factorial(i) ) ;
	}
	printf("%lf\n",answer) ;

	return 0 ;
}

//function of factorial
int factorial( int number )
{
	if ( number == 0 )
	{
		return 1 ;
	}
	else if ( number == 1 )
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return ( number * factorial( number - 1 ) );
	}
}

### Author : Joseph Tu

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main(){
	int64_t factorial = 1;
	int32_t i,k;
	double e = 2;
	printf("k-th order Taylor polynomial for e\n");
	printf("Please enter k: ");
	scanf("%d",&k);
	for(i = 2;i <= k;i++){
		factorial *= i;
		e += (1.0/factorial);
	}
	printf("%.15lf\n",e);
	return 0;
}

### Author : 芮芮

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

int main(){
    char check[1000];//建立一個字元陣列
    int32_t i, n;
    printf("k-th order Taylor polynomial for e\n");
    printf("Please enter k: ");
    while(fgets(check, 1000, stdin)){//當輸入進新的"一行"

        bool incorrect = false;//用來檢查是否輸入錯誤
        n = 0;//用來存放最後的數字

        for(i = 0; i < strlen(check) - 1;i++){//對字串中每個字元作檢查
            if(check[i] - '0' > 9 || check[i] - '0' < 0){//如果這個字元不屬於0~9
                printf("Please enter the right k: ");//提示錯誤
                incorrect = true;//紀錄錯誤
                break;//因為已經有錯了，所以直接跳出
            }
            n = n * 10 + (check[i] - '0');//將這個字元代表的值加進n
        }

        if(incorrect)//偵測到錯誤，重新開始
            continue;

        break;//因為沒有錯誤，跳出迴圈
    }
    
    float ansf = 1;
    double ansd = 1;
    double muilt = 1.0;
    for(i = 1; i <= n; i++){
        muilt /= i;//下一個要加上去的1/i!
        ansf += muilt;
        ansd += muilt;
    }//計算泰勒公式
    int32_t precisionf = 0, precisiond = 0;
    for(i = 0; ; i++){
        if(ansf * pow(2, i) == (int)(ansf * pow(2, i)) || i > 25){
            precisionf = i;
            break;
        }//計算float小數後有幾位
    }
    for(i = 0; ; i++){
        if(ansd * pow(2, i) == (int)(ansd * pow(2, i)) || i > 49){
            precisiond = i;
            break;
        }//計算double小數後有幾位
    }
    //根據小數位數輸出
    printf("The answer within float:  %.*f\n", precisionf, ansf);
    printf("The answer within double: %.*lf\n", precisiond, ansd);
    return 0;
}

## hw0302
##### 寫在開始的一段話 by芮芮
> 可能很多人一開始第一個想法是使用排列組合比較好
> 那我們來聊聊使用陣列和C m取n的差異吧(粗略)(大量廢話警告)(最下面有懶人包)
>
> 陣列：
> 每讀到一格陣列，將他的值更新成上一層的兩個值相加
> 所以要跑完整個帕斯卡三角形需要(層數) * (層數 + 1) / 2次的加法運算
> 空間最少需要相當於最底層的大小，也就是(層數)
>
> 排列組合有兩種寫法：
>
> C m取n(不用陣列存階乘)：
> 每輸出一格數字，計算 m!/ n! / (m - n)!
> 由於C語言算階乘的方式是用迴圈一個一個乘上去
> 每個數字需要 m + n + (m - n) = 2 * m = (當前層數) * 2 的乘除法運算
> 所以整個帕斯卡三角形需要作(層數) * (層數 + 1) * (2 * 層數 + 1)次的乘除法運算
> 嘖嘖，這和上面相比可是一個很大的數
> 而且階乘會比兩數相加更快達到int限制
> 所以C m取n能算的三角形大小還比陣列小
>
> C m取n(用陣列存階乘結果)：
> 和上面相比，這個做法每種階乘只要作一次就能用記錄的值運算整個三角形了
> 所以每個數字需要2次的乘除法運算
> 整個三角形需要 (層數) * (層數 + 1) 的乘除法運算
> 注意到了嗎? 就算用陣列去除掉重複計算的時間
> 排列組合還是比陣列慢
> 更別提為了開陣列存階乘，所需的空間上升到和與陣列方法相同的(層數)
>
> 我知道你們都不想看上面那一大串
> 那就讓我們愉快地進入懶人包吧：
>

| 所用方法(層數=n) | 所需運算次數 | 所需額外空間 | 在int32_t可以輸出的最大層數 |
|:--------------------:|:-------------------------------:|:------------:|:---------------------------:|
| 陣列方法 | n * (n + 1) / 2 (加法) | n | 73 |
| 排列組合 | n * (n + 1) * (2n + 1) (乘除) | 0 | 73 |
| 排列組合(陣列記階乘) | n * (n + 1) (乘除) | n | 13 |
| 勝利者 | 陣列方法 | 排列組合 | 陣列方法&排列組合 |

> 可以看到除了所需空間，陣列方法都>=排列組合
> 可是就算是輸出到73層，陣列方法也只需要73大小的陣列
> 也就是說73 * 4 = 292個Bytes
> 當需要輸出到73層的時候，你會願意為了省292個bytes而多花294倍的時間嗎?
### Author : 芮芮

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <string.h>
#include <stdbool.h>

int main(){

	printf("Please enter the height of a Pascal 's Triangle (1-10): ");

	int32_t PascalTriangle[11] = {0}, i, j, n = 0;//宣告必要變數
	PascalTriangle[1] = 1;//初始化
	char check[1000];//建立一個字元陣列

	while(fgets(check,1000,stdin)){//當輸入進新的"一行"

		bool incorrect = false;//用來檢查是否輸入錯誤
		n = 0;//用來存放最後的數字

		for(i = 0; i < strlen(check) - 1;i++){//對字串中每個字元作檢查
			if(check[i] - '0' > 9 || check[i] - '0' < 0){//如果這個字元不屬於0~9
				printf("Please enter the right height: ");//提示錯誤
				incorrect = true;//紀錄錯誤
				break;//因為已經有錯了，所以直接跳出
			}
			n = n * 10 + (check[i] - '0');//將這個字元代表的值加進n
		}

		if(incorrect)//偵測到錯誤，重新開始
			continue;
		if(n > 10 || n < 1){//如果這個數字不屬於1~10
			printf("Please enter the right height: ");//提示錯誤
			continue;//重新開始
		}

		break;//沒有錯誤，跳出迴圈
	}
	
	for(i = 0; i < n; i++){//作n次
		for(j = 10; j > 0; j--){//從後面往前讀陣列裡的值
			if(PascalTriangle[j] != 0)//如果不是0(未使用)，則輸出
				if(j != 1)//如果不是最後一項
					printf("%d ", PascalTriangle[j]);
				else//最後一項
					printf("%d\n", PascalTriangle[j]);
                    
			PascalTriangle[j] = PascalTriangle[j] + PascalTriangle[j-1];//將現在的值更新為上層兩個值相加
		}
	}
}

### Author : Joseph Tu

/*Author : Joseph Tu*/
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main(){
	int32_t high,i,j,p[10] = {0};
	p[0] = 1;
	printf("Please enter the height of a Pascal's Triangle (1-10): ");
	scanf("%d",&high);
	if(high<1||high>10){
		printf("Wrong Input!\n");
		return 0;
	}
	for(i = 0;i < high;i++){
		for(j = i;j > 0;j--)
			p[j] += p[j-1];
		printf("%d",1 );
		for(j = 1;j <= i;j++)
			printf("%4d",p[j]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

## hw0303
### Author : Joseph

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main(){
	int32_t month,i,j,k;
	double rate[3],amount[3] = {0};
	printf("Please enter your monthly investment amount (1000-50000): ");
	scanf("%d",&month);
	printf("Please enter your anticipated annual rate (%%): ");
	scanf("%lf",&rate[1]);
	rate[0] = rate[1] + 3;
	rate[2] = rate[1] - 3;
	for(i = 1;i <= 20;i++){
		for(j = 0;j < 12;j++)
			for(k = 0;k < 3;k++){
				amount[k] += month;
				amount[k] *= (1.0+rate[k]/1200.0);
			}
		printf("Year %02d: %10.0lf (max) %10.0lf (average) %10.0lf (min)\n",i,amount[0],amount[1],amount[2]);
	}
	return 0;
}

## hw0304
### Author : 芮芮

### Author : Joseph Tu

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>

int main(){
	int32_t n,num,i = 2,j,sum;
	printf("Please enter n (1-50000000): ");
	scanf("%d",&n);
	num = (pow(2,i-1)*(pow(2,i)-1));
	while(num < n){
		sum = 1;
		for(j = 2;j <= sqrt(num);j++)
			if(!(num % j)){
				sum += j;
				sum += num/j;
			}
		if(sum == num)
			printf("%d\n",sum);
		i++;
		num = (pow(2,i-1)*(pow(2,i)-1));
	}
	return 0;
}

## hw0305
### Author : Joseph Tu

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main(){
	int32_t num,sum;
	printf("Please enter a number: ");
	scanf("%d",&num);
	while(num / 10){
		sum = 0;
		while(num){
			printf("%d",num % 10 );
			if(num / 10)
				printf(" + ");
			sum += num % 10;
			num /= 10;
		}
		printf(" = %d\n",sum);
		num = sum;
	}
	printf("Final: %d\n",num);
	return 0;
}

C++版

#include <iostream>
#include <cstdint>

using namespace std;

int main(){
	int32_t num,sum;
	printf("Please enter a number: ");
	cin >> num;
	while(num / 10){
		sum = 0;
		while(num){
			cout << num % 10 ;
			if(num / 10)
				cout << " + ";
			sum += num % 10;
			num /= 10;
		}
		cout << " = " << sum << endl;
		num = sum;
	}
	cout << "Final: " << num << endl;
	return 0;
}

Java版

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int sum;
		System.out.print("Please enter a number: ");
		int num = sc.nextInt();
		
		while(num / 10 != 0){
			sum = 0;
			while(num != 0){
				System.out.print(num % 10 );
				if(num / 10 != 0)
					System.out.print(" + ");
				sum += num % 10;
				num /= 10;
			}
			System.out.println(" = " + sum);
			num = sum;
		}
		System.out.println("Final: " + num);
        sc.close();
	}
}

Python版

num = input("Please enter a number: ")
num = int(num)
while (num // 10) != 0:
	sum = 0
	while num != 0:
		print(num%10 , end=' ')
		if (num // 10) != 0:
			print("+" , end=' ')
		sum = sum + (num % 10)
		num = num // 10	
	print("= " + str(sum))
	num = sum
print('Final: '+ str(num))

## hw0306

#include <stdint.h>
#include <stdio.h>

unsigned int ui = 0;
unsigned short us = 0;
signed int si = -1;

int main()
{
	int64_t r1 = ui + si;
	int64_t r2 = us + si;
	printf("%ld %ld\n", r1, r2);
}