# 取得allocation matrix

首先，決定力與力矩的方向，利用物理可推出馬達(8個參數)轉換成力與力矩方向的參數(6個參數):


推得的**matrix A**:


接下來，這裡是使用matlab內建的函式計算理論上的廣義反矩陣，以下為matlab code和廣義反矩陣:

A = [
    0, 0, 0, 0, 1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2);
    0, 0, 0, 0, 1 / sqrt(2), -1 / sqrt(2), -1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2);
    1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0;
    -0.207, 0.207, -0.207, 0.207, 0.005 * sqrt(2), -0.005 * sqrt(2), -0.005 * sqrt(2), 0.005 * sqrt(2);
    -0.120, -0.120, 0.120, 0.120, -0.005 * sqrt(2), -0.005 * sqrt(2), -0.005 * sqrt(2), -0.005 * sqrt(2);
    0, 0, 0, 0, -0.325412046, -0.325412046, 0.325412046, -0.325412046
];
% 假設 A 是一個 6x8 的矩陣
%A = rand(6, 8);  % 生成一個隨機的 6x8 矩陣

% 使用 pinv 函數計算廣義反矩陣
A_plus = pinv(A);

B = A_plus * A;
% 輸出結果
disp('原始矩陣 A:');
disp(A);

disp('廣義反矩陣 A^+:');
disp(A_plus);
disp('相乘')
disp(B);

(注意，此時的反矩陣還不是最後結果!)

最後步驟，參照上一版AUV的反矩陣資料，還要在數字分配上進行調整(ex:上圖位置1-6和位置1-7的數值由0.7071分配為0.3536)，並且考慮到力與力矩各個方向後，得出**反矩陣matrix A_plus**:

---

# 規格更新(-2023/12/17):

**注意: 機器重心會比馬達高45mm**

新matrix A:

A = [
    0, 0, 0, 0, 1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2);
    0, 0, 0, 0, 1 / sqrt(2), -1 / sqrt(2), -1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2);
    1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0;
    -0.237, 0.237, -0.237, 0.237, -0.045/sqrt(2), 0.045/sqrt(2), 0.045/sqrt(2), -0.045/sqrt(2);
    -0.150, -0.150, 0.150, 0.150, 0.045/sqrt(2), 0.045/sqrt(2), 0.045/sqrt(2), 0.045/sqrt(2);
    0, 0, 0, 0, 0.213/sqrt(2) + 0.29651/sqrt(2) , -0.213/sqrt(2) - 0.29651/sqrt(2), 0.213/sqrt(2) + 0.29651/sqrt(2), -0.213/sqrt(2) - 0.29651/sqrt(2)
];

新反矩陣: