## Ultrasound Beamforming concept and Implementation 超音波合成波束的概念與實行
在學習超音波模擬程式的路上，一定會聽見 Delay and Sum Beamforming 這個技術。然而，雖然道理我都懂，在實際撰寫程式來實現模擬的時候，卻花了我一些時間。

因此在此忠實記錄如何透過 MATLAB，使用收到的Channel Data來實現 Beamforming。

### Delay and Sum Beamforming Concept
#### 1. How does ultrasound works?
* 要談到 DAS Beamforming，首先必須談到超音波到底怎麼運作的。超音波由探頭發射，探頭由很多個元件（element）組成，每個element都可以發射超音波訊號。
* 訊號經過介質傳遞到反射物，因此音波可以反射回來，回到探頭，此時 element 轉為接收模式。此時 element 可以去計算發射到接收所需的時間，藉此計算反射物距離探頭有多遠。

舉例來說：發射到接收共0.05秒，聲速為1500m/s，則反射物距離探頭= 1500*0.05/2=37.5m
需注意一下，探頭是不允許在尚未接收到訊號之前，就又打下一個訊號的。因為程式會無法判斷時間與深度的關係。

舉例來說：假設我隔了十秒就發射另一個訊號，第一個訊號回傳共花30秒，另一個共花50秒。
系統會無法判斷：50秒的訊號是指很深層的反射物，還是原本的反射物但隔了十秒發射的。
#### 2. What do DELAY and SUM mean?
* 既然接收到的時間，可以換算成距離來呈現反射物的位置，那就會有問題產生了：反射的訊號到最近的 element，跟到最遠的 element，是不是會有時間差？

答案是：沒錯！而且實際上還原出來的圖片，正因為這個問題，而會呈現圓弧形（因為回傳到遠一點的 element 的時間較長，因此系統誤以為有一個點，在比較遠的地方）

舉例來說如下圖所示：
由於實際物體到左邊element距離為d，因此系統會以為：有一個點在該element下方，距離為d。
或說實際物體到右邊element距離為d2，因此系統也以為：有一個點在該element下方，距離d2。
* 因此，針對這個問題，我們應該讓「距離物體近一點的 element 晚一點再收到訊號、遠一點的先收到訊號」，所以想法上會覺得，給予不同的時間延遲（time delay），也就是標題中的 DELAY之後，每個 element 回推物體的深度位置都是正確的了。消除距離的影響之後，為了讓訊號強度更高，因此將第一個到最後一個元件 DELAY 完的訊號加起來，也就是 SUM，最終就可以得到 DAS beamforming 的結果了。

#### 3. What's wrong in digital world?
* Time Delay 這個概念當然沒有問題，想讓弧線拉成一條橫線（消除時間差）也是對的想法。然而，在數位的世界中，資料的取得、儲存總和現實世界有所不同，因此，我們需要換個觀念思考。
* 首先，在數位世界中，我們並無法得到「連續」的訊號，而是透過取樣來達到近似的結果，因此在計算 time delay 上，也要配合取樣頻率、取樣個數來進行處理。

舉例來說：時間序列為t、取樣頻率為fs，取樣個數為N。
則時間應該從0開始到第N個取樣，除以取樣頻率（每秒取幾個點），意思是，第幾個取樣點共花多少時間。
Code: t= [0:N]/fs;

* 再來，則是儲存 Channel Data 的方式。以元件數量為128為例，假設一次全部發射所有的element，並由所有的element接收，資料會是以 "128x深度" 的方式儲存。

現在都已經把時間成分轉成距離了，就不能再想著把訊號套用 time delay（也就是不要再想著 S(t)→ S(t-τ)）了。而是告訴該 element，因為距離比較遠，他收到的資料應該要去某個距離找，再將其更新為真實的距離，並存在新的陣列中。如下圖所示：
當新的陣列已經消除delay的影響，為了讓訊號強度更高，因此將所有人delay完的訊號加起來(SUM)，就能得到該點的影像。