# 時間序列Week2
## Introduction
####
Definition: Time series is a data set collected through time.
## Stationarity
很多時間序列的模型需要建立在stationarity的假設之下，但是財金領域（外匯，基金，股市）多為non-stationarity。
#### 若為stationarity須滿足
* mean無系統性的改變
* variance無系統性的改變
* 資料分佈無週期性的變化
## Some Time Plots
1. US company Johnson and Johnson(每季獲利)
* 獲利有隨時間成長的趨勢(mean隨時間變化)
* 後期獲利存在季節的週期性變化
* 資料分佈隨著時間變異越來越大
2. 每月肺炎和流感的死亡人數
* 死亡人數存在季節性的變化
* 死亡人數到後面幾年有減少的趨勢
## Autocovariance function Covariance
<style>
.blue {
color: blue;
}
</style>
**Covariance:** 衡量兩<span class="blue">**隨機變數**</span>是否線性獨立
**隨機過程:** 隨機變數的集合
**Autocovariance function:**

## Autocovariance coefficients

Autocovariance coefficients at different lags 𝛾 =


We assume (weak) stationarity


## The autocorrelation function (acf)
autocorrelation coefficient

Estimation of autocorrelation coefficient at lag k

## Correlogram: k v.s. rk
每個單位時間差下的autocorrelation coefficients
用來判斷此時間序列是否具stationarity
## Random Walk
假設此單位時間的觀測值為前一個單位時間的觀測值＋一個常態分佈的雜訊
#### 在不同的時間點下，期望值與變異數皆不同
#### (e.g. t=1, E=u t=2, E=2u)
#### 所以random walk model為non-stationarity
#### 而若把分佈改成deltaXt，則為stationarity
## Introduction to Moving Average processes
假設此單位時間的觀測值會受到近q天的雜訊影響
（e.g. 股價Xt受到t-1,…,t-q天的新聞影響）
#### e.g. MA(4)
受到前3個單位時間的雜訊影響，所以在lag3以前為non-stationarity，但是在lag4之後為stationarity。