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以下是今年的流程表
工四館好像是電機系的，考場的桌子小到爆炸，放一張A4就差不多滿了，寫起來很痛苦，而且現場的冷氣效用$f\to0$，超熱。
題目的部分也是，前面難到懷疑人生，而且明顯不是高中範圍，後面卻突然變超級簡單，跟前兩年的正常題目完全不同，看不懂他們在出什麼。

# 筆試題目
考試時間60分鐘，共有5題組，共計15小題，全為五選一單選題，畫卡作答。好像有倒扣機制，但我沒有注意到（然後還猜了7題，哭阿）。
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計分機制By 777：
一題4分，答錯倒扣1分
總分60，再用百分比換算成100分
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## 題組一
題幹：
給了人工智慧模型誤差公式之類的東西，blablabla(大概有七八行)，總之就是要透過微分求梯度，用來最小化誤差值

1. 請問下列哪個函數無法微分？
(A) $\log_{10}{(1+exp(-y\cdot p))}$
(B) $\mathbb{1}是指標函數，\mathbb{1}(-y\cdot p)$
\(C) $-(1-y)\log_{10}{(1-p)}$
(D) $max(1-y\cdot p,0)$
(E) $exp(-y\cdot p)$

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上網查得知：
- $exp(k) = e^{k}$
- $\mathbb{1}$即為指示函數，其值只會是0或1，詳見[維基](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%8C%87%E7%A4%BA%E5%87%BD%E6%95%B0)
- 這兩個函數考卷都沒解釋，到底誰會知道
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2. 有一函數$L(p) = -y\cdot log(p)-(1-y)log(1-p)$，求$L$對$p$的微分？
(A) $-\frac{y}{p}-\frac{1-y}{1-p}$
(B) $-\frac{y}{log(p)}-\frac{1-y}{log(1-p)}$
\(C) $-\frac{y}{p}+\frac{1-y}{1-p}$
(D) $\frac{y}{p}-\frac{1-y}{1-p}$
(E) 以上皆非

3. 承上,令$p=(1/(1+e^{\theta})$，（下略三行題目敘述），問$\frac{dL}{d \theta}$？（題目備註：$\frac{dp}{d\theta} =p(1-p)$）
（也是選擇，但選項忘了）

## 題組二
題幹：是第一題組的延伸，忘了

4. 求函式 $Max(1-y\cdot p,0)$ 對$p$微分的結果
（選擇題，答案要分範圍($1-y\cdot p$的正負)討論）

5. 給了一些式子：
$L= Max(1-y\cdot p, 0)$
$p = \sigma(λx)$
$\sigma(t) = (1-e^t)$
（不確定還有沒有漏）
求如何用連鎖律表示$\frac{dL}{d\lambda}$
（下面是一堆連鎖率的選項）

## 題組三
題幹：
說到要擬合方程式之類的，目標是對給定的$n$個數據求出$L: y = ax + b$，其中$a、b$可使$S = \sum\limits_{i=1}^n{[y_{i}-(ax_{i}-b)]^2}$ 有最小值

6. 給三個數據點$(1,1),(2,3),(3,4)$，求$a、b$？
（選項是問$a+b,a-b$的值）

7. 有矩陣$Y=\begin{bmatrix}Y_{1}\\Y_{2}\\Y_{3}\end{bmatrix},X=\begin{bmatrix}X_{11}&X_{12}\\X_{21}&X_{22}\\X_{31}&X_{32}\end{bmatrix},W=\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}$，可用$Y=XW，即X^{-1}Y=W$來求$a,b$，其中$X^{-1}為X$的偽逆矩陣（$X^{-1}X = \begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$），可用$X^{-1}=(X^TX)^{-1}K來求$，令$(X^TX)^{-1} = \begin{bmatrix}g&i\\h&j\end{bmatrix},K=\begin{bmatrix}K_{11}&K_{12}&K_{13}\\K_{21}&K_{22}&K_{23}\end{bmatrix}$
（選項是問各元跟$g,h,i,j間的關係$）

8. 給九個數據點$(0,1),(3,3),(5,4),(7,3),(8,5),(9,7),(11,8),(13,4),(16,9)$，求$a、b$？
（選項是問$a+b,a-b$的值）

9. 承上題，但將修改誤差函數$S$為
$S=\sum\limits_{i=1}^n\left\{
\begin{array}{c}
[y_{i}-(ax_{i}-b)]^2,\space \space \space if [y_{i}-(ax_{i}-b)]^2 \le \delta\\
\delta, \space \space \space if [y_{i}-(ax_{i}-b)]^2 \gt \delta
\end{array}
\right.$
其中$\delta =3.0$，問$a、b$？
（選項是問$a+b,a-b$的值）

10. 提到了殘差、誤差公式一類的東西，還舉出評估用的式子（但忘了），大意就是要從第8小題的九個數據點中找出最偏離$L$的一點$(x_{0},y_{0})$
（選項是問$x_{0}+y_{0},x_{0}-y_{0}$的值）

## 題組四
題幹：
討論疾病檢測方法時，會使用到靈敏度跟特異度，其中
$靈敏度 = P(驗出陽性 | 受試者為陽性)$
$特異度 = P(驗出陰性 | 受試者為陰性)$
今有兩種檢測方法
PCR：靈敏度$p=98\%，特異度p=95\%$
快篩：靈敏度$p=90\%，特異度p=90\%$
而某地區確診的人有$8\%$
（都是選擇題）

11. 求使用PCR驗出陽性時，此人實際上為陰性的機率

12. 求使用快篩驗出陽性時，此人真的是陽性的機率

13. 求快篩與PCR同時驗出陽性時，此人真的是陽性的機率
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註：可以知道靈敏度=陽性驗出陽性、特異度=陰性驗出陰性
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## 題組五
題幹：
芙莉蓮和勇者一行人（欣梅爾、海塔、艾冉），在探索迷宮的時候發現編號1-5的寶箱（共五個）。為了不要錯過發現千年難得一遇的寶物（僅1%，獨立事件），芙莉蓮就算冒著頭髮亂掉的風險也要開寶箱。但是他一個人開的話太慢了，所以勇者一行人只好跟他一起開。

14. 他們決定每個人都要開到寶箱，根據個人喜好，海塔不開3，欣梅爾只開2,3,4，全部人選完後，剩下兩個芙莉蓮開，問有幾種開寶箱的組合？
(A)18 (B)24 \(C)30 (D)36 (E)60

15. 決定好開箱子的順序後，芙莉蓮突然想起他500年前曾經學過進階的寶箱鑑定魔法，得知3號寶箱開到千年難得一遇的寶物的機率是5%，一般寶箱是1%。在開寶箱順序不變的情況下，芙莉蓮開到至少一個千年難得一遇的寶物的機率大約是多少？
(A)1% (B)1.8% \(C)2.5% (D)3.6% (E)5%
# 筆試分數
實際分數：50/100

# 特別感謝
$Goleo\space \frac{二}{二十}$
$777\space 剛剛$
$Times1\space 短尾矮袋鼠$