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tags: 數學
title: 向量
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# 向量

- 顧名思義：方向+量
- 表示法：
- 二維向量 $\vec a = (1,2)$
- 三維向量 $\vec a = (5,2,3)$
- 之類的……
- （不是座標點喔，是向量）
- 表示法 $2$：
- 點 $A(2,-6)$
- 點 $B(-1,-3)$
- 向量 $\overrightarrow{AB} = (-3, 3)$
- 向量 $\overrightarrow{BA} = (3, -3)$
- 之類的……

## 向量運算

### 加減
- $(x_1,y_1) + (x_2,y_2) = (x_1+x_2, y_1+y_2)$
- $(x_1,y_1) - (x_2,y_2) = (x_1-x_2, y_1-y_2)$
### 係數積
- $(x,y) \times t = (tx, ty)$
### 內積（點積）
- $(x_1,y_1) \cdot (x_2,y_2) = x_1\times x_2+y_1\times y_2$
### 外積（叉積）
- $$(x_1,y_1,z_1) \times (x_2,y_2,z_2) = (
\left|
\begin{array}{cccc}
y_1 & z_1 \\
y_2 & z_2
\end{array}
\right|,
\left|
\begin{array}{cccc}
z_1 & x_1 \\
z_2 & x_2
\end{array}
\right|,
\left|
\begin{array}{cccc}
x_1 & y_1 \\
x_2 & y_2
\end{array}
\right|)
$$
- 外積長度的值等於兩項量所為成的平行四邊形面積