# 壓縮方法 $Compress$

**1. 分群**
將每個要被壓縮的實體($\mathbf{e}_i$) 表示為高維度向量 $\mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^h$。使用 K-means 聚類算法將這些向量分成 $num=10$ 個群，最小化群內平方和（WCSS）：

$$
\text{WCSS} = \sum_{j=1}^{10} \sum_{\mathbf{v}_i \in C_j} \|\mathbf{v}_i - \mathbf{\mu}_j\|^2
$$

其中，$C_j$ 表示第 $j$ 個群，$\mathbf{\mu}_j$ 是第 $j$ 個群的質心：

$$
\mathbf{\mu}_j = \frac{1}{|C_j|} \sum_{\mathbf{v}_i \in C_j} \mathbf{v}_i
$$

$$
E_j = \{e_i \mid \mathbf{v}_i \in C_j\}
$$

**2. 隨機抽取**
從集合 $E_j$ 中隨機選擇數個實體 $\mathbf{e}_k$ 作為該群的代表：

$$
\{e_k\} \in E_j
$$