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# 淺談 - 正有理數的最小公倍數
令 $p = \dfrac{b}{a}, q =\dfrac{d}{c}$ 為兩正有理數，若有正整數 $k, l$ 使得

\begin{equation}
p \times k = q \times l
\end{equation}

令上述兩乘積為定值 $n$
那麼我們稱 $n$ 為 $p, q$ 的公倍數

我們也可以得知， $n$ 的倍數仍然也會是 $p,q$ 的公倍數
若將 $n$ 的正倍數列出來，可以由小到大排序出一個數列(sequence)，其中該數列裡最小的那個數就稱為**最小公倍數**

在國小我們已經熟悉找兩個整數的最小公倍數的方法了，而現在讓我們推廣到兩個正有理數的最小公倍數上。

### 找出 $k$ 和 $l$
令 $k, l$ 為兩正整數使得
\begin{equation}
p \times k = q \times l
\end{equation}

且其各自乘積為 $p, q$ 的最小公倍數
因為 $p = \dfrac{b}{a}\ , q = \dfrac{d}{c}$
將上式改寫成
\begin{equation}
\dfrac{b}{a}\times k = \dfrac{d}{c} \times l
\end{equation}

等號兩邊同乘 $ac$ 得
\begin{equation}
bc \times k = ad \times l
\end{equation}

因此可以得知 $k, l$ 的比例為
\begin{equation}
k : l = bc : ad
\end{equation}

其中 $bc, ad$ 皆為正整數
化簡比例式得
\begin{equation}
k : l = bc : ad = x : y
\end{equation}

則 $x, y$ 即為所求

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