# Leetcode 程式碼解釋
1. Palindrome

class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        if x < 0:
            return False

        reversed_num = 0
        temp = x

        while temp != 0:
            digit = temp % 10
            reversed_num = reversed_num * 10 + digit
            temp //= 10

        return reversed_num == x

詳細解釋：數字倒序的重建邏輯

核心邏輯
要將數字倒序，可以將數字的每一位逐步取出並組合到新的數字中，而這段程式碼使用了「十進位制」的特性來實現這個操作。具體來說：

1. 利用取模（%）提取數字的最後一位：
- 取模運算 x % 10 用於提取數字 x 的個位數。
- 例如：123 % 10 = 3，這樣我們可以獲得最後一位數。

2. 逐步構建倒序數字：
- 倒序的數字需要將每一位數從最低位組裝到最高位。例如：
- 正序 123，倒序 321。
- 3 是倒序的最高位，2 是倒數第二位，1 是倒數第三位。

- 利用公式：
reversed_num = reversed_num * 10 + digit
- reversed_num * 10 的作用：將當前數字的所有位數往左移一位（數字變大 10 倍）。
- + digit 的作用：將新提取的一位數組裝到最右邊。
- 這樣，每次迴圈都將倒序數字擴展一位。

3. 去掉原數的最後一位（整數除法 //）：
- x 被逐步縮小，去掉已提取的位數。
- 例如，x = 123，取出 3 後，更新為 x = 123 // 10 = 12。

具體例子解析
假設輸入數字 x = 123，執行過程如下：

1. 初始狀態：
- reversed_num = 0，temp = 123。

2. 第一次迴圈：
- digit = 123 % 10 = 3
- reversed_num = 0 * 10 + 3 = 3
- temp = 123 // 10 = 12

3. 第二次迴圈：
- digit = 12 % 10 = 2
- reversed_num = 3 * 10 + 2 = 32
- temp = 12 // 10 = 1

4. 第三次迴圈：
- digit = 1 % 10 = 1
- reversed_num = 32 * 10 + 1 = 321
- temp = 1 // 10 = 0

5. 迴圈結束：
- temp = 0，停止。
- 最終 reversed_num = 321。

為何要乘以 10？
乘以 10 是為了確保新加入的位數放置到正確的位置。例如：

- 32 是已重建的部分，如果不乘以 10，加入 1 時會變成 32 + 1 = 33，而不是 321。
- 32 * 10 = 320，這樣才能正確加上 1，得到 321。

這種操作基於十進位制的規則，每位數的權重是 10 的次方，從右到左依次是 10^0, 10^1, 10^2，因此新位數進入時，需要將現有數字左移一位（乘以 10）。

程式正確性與邊界情況

1. 負數的處理：
- 如果 x < 0，直接返回 False。
- 原因是負數的倒序會改變負號的位置，例如 -121 倒序後變成 121-，顯然不可能是回文。

2. 特殊值（邊界值）：
- x = 0：倒序後仍是 0，結果為 True。
- 單位數 x = 7：倒序後仍是 7，結果為 True。

3. 大數問題：
- Python 支援任意大數，因此不會有整數溢出的情況。如果在其他語言中（如 C++），需要特別注意數字過大導致溢出的問題。

迴圈的數學直觀
迴圈執行的次數與數字的位數 n 成正比。以下是數學直觀的解釋：

1. 迴圈次數：
- 每次迴圈取出數字的最後一位並去掉它，因此執行 n 次後，數字會被完全處理。
- 例如，x = 12345，需要 5 次迴圈來處理 5 位數字。

2. 每次迴圈的操作：
- % 10：提取數字的末位。
- * 10：將倒序數字左移一位。
- // 10：去掉原數的末位。
- 這種操作的順序與數字逐位拆解和組裝的邏輯完全一致。

總結
數字倒序邏輯的核心：
- 利用十進位制的「位數權重」，通過乘以 10 和加上新位數，逐步構建倒序數字。

難點：
- 初學者可能需要理解「為何要乘以 10」以及如何在數字拆解過程中保持原數不變。

邊界條件：
- 負數、單位數和零都需特殊處理。
- 在 Python 中不用擔心整數溢出問題，但其他語言需要注意。