# 線性代數常用R語言指令整理
###### tags: `線代`
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## 基本指令
``` r
# 向量
vector1 <- c(1,2,3)
# 連續值快速表示
vector2 <- c(1:16)
# print指令只能生出字串，加入向量可快速命名
print(cat("A",c(1,2)))
# 看output需直接打變數名稱
vector1
```
## 建立矩陣
``` r
# 注意因為向量是橫的，所以是一列列輸入
A <- matrix(c(1,2,3,4,6,8,10,66), nrow =2 , ncol = 4)
```
>output:
不輸入參數列行參數的話，預設為動行。
``` r
# 4為4行的意思
A <- matrix(c(1,2,3,4,6,8,10,66), 4)
print(A)
```
>output:
### 建立對角 or $I$
```r
# 一般對角矩陣
dia <- diag(c(5,9,11))
# 單位矩陣I
i <- diag(c(1,1,1))
```
>output:
## 矩陣乘法
``` r
A <- matrix(c(1,6,9,5,4,10,81,3,8,45,66,79),4)
B <- matrix(c(1:6),3)
# 乘法
A %*% B
```
>output
## 轉置矩陣
```r
# 原本的B是3×2的矩陣
t(B)
```
>output
## 內積
- **條件: 長度一樣、單列or行向量。**
- 向量也OK。
``` r
B <- matrix(c(0:4),5)
A <- matrix(c(2,4,6,8,10),5)
A*B
```
>ouput:
## 反矩陣
- 條件:須為方陣
```r
# 偷懶拿前面的對角矩陣來用
solve(dia)
```
>ouput:
## 行列式
- 條件:須為方陣
```r
# 加矩陣名稱即可
det(dia)
```
## 特徵值及特徵向量
- 條件:需為方陣
```r
# 特徵值+特徵向量
A <- matrix(c(1,3,5,-3,9,-5,10,-1,6),3)
eigen(A)
```
>output:
***第一個是特徵值，第二個是特徵向量***
## 正交
## LU分解
$A=LU$
L為正交矩陣、U為下三角矩陣
- 前置作業:需要套件Matrix
``` r
# 安裝(已安裝不用跑這條程式)
install.packages("Matrix")
# 載入套件
library(Matrix)
# 不確定是啥東東:(
lu <- lu(A)
# 真正的output
lue <- expand(lu)
```
>output
# code
## 正交投影公式解
$P=X(X^TX)^{-1}Z$
向量關係圖
``` r
X <- matrix(c(3,0,-1,1,5,3),nrow =3 , ncol = 2)
Z <- c(1,2,3)
cat("X", "\n")
print(X)
cat("Z", "\n")
print(Z)
X_t <- t(X)
cat("x transpose","\n")
print( X_t)
cat("x transpose times x","\n")
print(X_t %*% X)
X1 <- solve(X_t %*% X)
cat("x^T times x inverse","\n")
print( X1)
# last squares solution
ls <- X1 %*% X_t %*% Z
cat("last squares solution","\n")
print(ls)
P <- X %*% X1 %*% X_t
cat("orthogonal matrix","\n")
print( P)
result <- X %*% X1 %*% X_t %*% Z
cat("projection of z","\n")
print(result)
```
## G-S Procresess 嘗試
前提: 須為方陣
``` r
X <- matrix(c(3,0,-1,1,5,3),nrow =3 , ncol = 2)
Z <- c(1,2,3)
# QR分解
QR <- qr(X)
# 取Q
Q <- qr.Q(GS)
```
# see also
**統計常用指令整理**
[https://hackmd.io/DcMsUqUYQ3mywdkS4WFv8Q](https://hackmd.io/DcMsUqUYQ3mywdkS4WFv8Q)
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