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# 2. Lehrjahr

## Netzteil



## Sinus


Um die Spannung an einem bestimmten Zeitpunkt zu berechnen:

$$ U(t)=u_s \cdot sin(2π \cdot f \cdot t) $$
$$ U(t)=u_s \cdot sin(ω \cdot t) $$

Die Kreisfrequenz (ω) wird in der Einheit 1/s angegeben. Sie beschreibt die Änderung des Drehwinkels Δφ pro Zeiteinheit Δt eines sich drehenden Systems (wie viel π/s). Sie verhält sich proportional zur Frequenz f. Beispiele:

Bei f = 1 Hz beträgt ω = 2π/s (1 Umdrehung)
Bei f = 2 Hz beträgt ω = 4π/s (2 Umdrehungen)
Bei f = 4 Hz beträgt ω = 8π/s (4 Umdrehungen)


Bei Induktivität (Spule) kommt der Strom zu spät.

$I(t)=I_s \cdot sin(ω \cdot t - φ)$
$I(t)=I_s \cdot sin(ω \cdot t - \frac {π}{2})$

Beim Kondensator eilt der Strom vor (Spannung zu spät).

$U(t)=u_s \cdot sin(ω \cdot t - φ)$
$U(t)=u_s \cdot sin(ω \cdot t - \frac {π}{2})$

## RL-/RC-Reihenschaltung



Herleitung:

$a^2 + b^2 = c^2 = U_{L/C}^2 + U_R^2 = U^2$

<center> Formeln: </center>

$$ U = \sqrt {U_R^2 + U_{L/C}^2} $$
$$ Z = \sqrt {R^2 + X_{L/C}^2} $$

#### Kapazitiver Blindwiderstand
Der kapazitive Blindwiderstand ist frequenzabhängig. Je höher die Frequenz ist, desto geringer ist der Widerstand des Kondensators. Somit fällt bei höheren Frequenzen über den Kondensator auch weniger Spannung ab, da das Ohm’sche Gesetz gilt.
$$ X_C = \frac {1}{2\pi \cdot f \cdot C} $$

#### Induktiver Blindwiderstand
Der induktive Blindwiderstand ist ebenfalls frequenzabhängig. Der Widerstand wird bei höherer Frequenz ebenfalls größer und somit auch die Spannung, die über die Spule abfällt.
$$ X_L = 2\pi \cdot f \cdot L $$

### Phasenverschiebungswinkel φ

$$ sin^{-1}(\frac{U_{C/L}}{U}) $$
$$ cos^{-1}(\frac{U_R}{U}) $$
$$ tan^{-1}(\frac{U_{C/L}}{U_R}) $$

## RCL-Reihenschaltung



$$ Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2} $$
$$ U = \sqrt{U_R^2 + (U_C - U_L)^2} $$
$$ Zmin ≙ XL = XC -> Z = R $$

## RC-/RL-Parallelschaltung


$$ Y = \sqrt {G^2 + Bc^2} $$
$$ G = \frac {1}{R} $$
$$ Bc = \frac {1}{Xc} $$
$$ Z = \frac {1}{Y} $$

## RCL-Gruppenschaltung


## Wirk-/Blind- & Scheinleistung


Die Wirkleistung entspricht dem flüssigen Bier, also dem Anteil der tatsächlich getrunken werden kann. Die Blindleistung entspricht der Schaumkrone, also dem Teil, der oft recht gering gehalten werden soll. Insgesamt entspricht das gesamte Glas Bier mit Schaumkrone der Scheinleistung.

Als Scheinleistung S [in VA] wird die Leistung bezeichnet, die eine Quelle einem Verbraucher zu Verfügung stellen muss. Sie setzt sich aus der Wirkleistung und der Blindleistung zusammen.

$$ S = U_{ges} \cdot I $$
$$ S = \sqrt{P^2 + Q_C^2} $$

Als Blindleistung Q [in var] wird die Leistung bezeichnet, die periodisch zwischen Quelle und Verbraucher ausgetauscht wird. Sie trägt daher nicht zur Energieerzeugung im Verbraucher bei. Sie tritt durch eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung auf.

$$ Q = U_L \cdot I $$

> Eine Phasenverschiebung entsteht dann, wenn der Verbraucher nicht rein ohmisch sondern auch induktiv oder kapazitiv ist. Der Momentanwert der Leistung, also das Produkt aus Strom und Spannung, ist durch die Phasenverschiebung nicht mehr für alle Zeitpunkte, sondern kann für einige Zeitpunkte negative Werte annehmen. Eine negative Leistung bedeutet allerdings, dass der Verbraucher nun als Quelle dient und damit Leistung abgibt. Ein Teil der gesamten Leistung (Scheinleistung) wird also zwischen Quelle und Verbraucher ausgetauscht.

Wirkleistung [in W] bezeichnet die Leistung, die vom Verbraucher tatsächlich in andere Energieformen umgesetzt werden kann. Bei einem rein ohmschen Verbraucher, z.B. einem Widerstand, entspricht die Wirkleistung der Scheinleistung, d.h. es liegt keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung vor.

$$ P = U_R \cdot I $$

## Hoch- & Tiefpass
### Hochpass
 Hohe Frequenzen können passieren.
Bei **niedrigen** Frequenzen wird der Blindwiderstand des Kondensators höher. Dadurch fällt an ihm eine wesentlich größere Spannung ab als am Widerstand R. Der Spannungsabfall am Kondensator ist fast so groß wie die Eingangsspannung. **Am Ausgang/Widerstand liegen fast 0V.**

$X_C = \frac {1}{2\pi \cdot f \cdot C}$

$X_C = \frac {1}{2\pi \cdot 50Hz \cdot 82nF}$

$X_C = 38,8k\Omega$

Bei **hohen** Frequenzen wird der Blindwiderstand des Kondensators niedriger. Dadurch fällt an ihm viel weniger Spannung ab als am Widerstand R. **Am Ausgang/Widerstand liegt fast die gesamte Eingangsspannung.**

$X_C = \frac {1}{2\pi \cdot f \cdot C}$

$X_C = \frac {1}{2\pi \cdot 5000Hz \cdot 82nF}$

$X_C = 388\Omega$

### Tiefpass
 Niedrige Frequenzen können passieren.
Bei **niedrigen** Frequenzen wird der Blindwiderstand des Kondensators höher. Dadurch fällt an ihm eine größere Spannung ab als am Widerstand R. **Am Ausgang/Kondensator liegt fast die volle Eingangsspannung an.** (Rechnung s.o.)

Bei **hohen** Frequenzen wird der Blindwiderstand des Kondensators niedriger. Dadurch fällt an ihm eine kleinere Spannung ab als am Widerstand R. **Am Ausgang/Kondensator liegen fast 0V an. (Rechnung s.o.)**

### Verstärkung
dB beschreibt das Verhältnis zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung.
$$ a (dB)= 20 \cdot log(\frac{U_{A/2}}{U_{E/1}}) $$

## Transistorverstärkerschaltung

### Emitterschaltung


Sie besteht im Wesentlichen aus einem Transistor, dem Kollektorwiderstand RC, der Eingangssignalquelle Ue mit dem Basis-Vorwiderstand RV (oder einem Spannungsteiler) und der Betriebsspannung +UB. Der Kollektoranschluss des Transistors ist der Ausgang für die Ausgangsspannung Ua. Die Emitterschaltung ist für die Spannungsverstärkung zuständig.

#### Strom- und Spannungsverteilung


Die Wechselspannung Ue wird über CK angelegt. Über den Spannungsteiler R1 und R2 wird der Arbeitspunkt eingestellt, sodass UBE auf 0,6V eingestellt ist und Ua im Ruhezustand 1/2UB.
Der Widerstand RC ist maßgeblich an der Spannungsverstärkung beteiligt. Und er begrenzt den Kollektorstrom IC für den Transistor.
Die Koppelkondensatoren CK trennen das Wechselstromsignal von der Gleichspannung. Das verstärkte Signal wird über einen weiteren Koppelkondensator CK als Wechselspannung Ua ausgegeben.

> #### Funktion der Koppelkondensatoren CK
> Wird Wechselspannung verstärkt, so muss die Schaltung über die Koppelkondensatoren CK mit der Signalquelle und der Last verbunden werden. Über die Koppelkondensatoren fließt kein Gleichstrom. Damit hat die Signalquelle bzw. Last keinen Einfluss auf den Arbeitspunkt. Die Spannungen des Arbeitspunktes lassen sich so unabhängig von den Gleichspannungen der Signalquelle und Last wählen.
Der Koppelkondensator CK am Ausgang bildet mit dem nachfolgendem Lastwiderstand einen Hochpass. Der Koppelkondensator CK am Eingang bildet mit dem Eingangswiderstand der Verstärkerschaltung, der sich zur Hauptsache aus dem Parallelwiderstandswert aus R1 und R2 ergibt, einen Hochpass.
Die Koppelkondensatoren müssen so dimensioniert werden, dass die kleinste Frequenz des zu übertragenden Signals noch durch den Hochpass hindurch kommt. Gleichspannungen (0 Hz) gelangen nicht hindurch.

#### Arbeitspunkteinstellung
##### mit einem Basis-Vorwiderstand


1. B (Gleichstromverstärkungsfaktor) aus dem Datenblatt des Transistors entnehmen
2. Je nachdem, was gegeben ist, IB oder IC mithilfe von B berechnen
3. UC= UCE = 1/2 UB
4. UBE = 0,6V
5. RC berechnen
6. RV berechnen

Formeln:

$I_B = \frac {I_C}{B}$
$I_C = I_B \cdot B$

$R_C = \frac {U_{RC}}{I_C}$
$R_C = \frac {U_B-U_{Ce}-U_{RE}}{I_C}$

$R_V = \frac {U_B-U_{BE}}{I_B}$
$R_V = \frac {U_C}{I_B}$
$R_V = \frac {U_{RV}}{I_B}$

$V = \frac {U_a}{U_e} = \frac {R_C}{R_E}$

#### Arbeitspunkteinstellung
##### mit einem Basis-Spannungsteiler


Der Spannungsteiler aus R1 und R2 muss so dimensioniert werden, dass am Widerstand R2 die Basis-Emitter-Spannung UBE 0,7V anliegt.

#### Arbeitspunktstabilisierung

Eine einfache Emitterschaltung leidet unter Temperaturabhängigkeit, was die Erwärmung des Transistors als Ursache hat. Dies hat eine Veränderung des Arbeitspunktes zur Folge. Um dem entgegen zu wirken, gibt es unterschiedliche Methoden:

##### Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung


Die Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung sieht einen Widerstand zwischen Kollektor und Basis vor. Es entsteht ein Basisspannungsteiler durch R1 und R2. Ein Teil der Ausgangsspannung wird am Kollektoranschluss auf die Basis des Transistors zurückgeführt.
Der Grundgedanke ist, den Basis-Spannungsteiler nicht an der Betriebsspannung UB, sondern an der Spannung anzuschließen, die bei steigender Temperatur abnimmt und bei sinkender Temperatur ansteigt. Das hat zur Folge, dass sich die Basis-Emitter-Spannung UBE mit ändern muss und dabei der Kollektorstrom stabil bleibt.

Aber die Temperaturabhängigkeit der Gleichstromverstärkung B wirkt sich ungünstig auf den Arbeitspunkt aus. Die Stabilisierung mit Spannungsgegenkopplung ist schlechter als bei der Stromgegenkopplung. Deshalb nimmt man bevorzugt die Arbeitspunktstabilisierung mit Stromgegenkopplung.

##### Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung


Die Erwärmung des Transistors führt zu einem Anstieg der Ströme IB, IC und IE. Durch den Emitterwiderstand RE fließt also ein größerer Strom, wodurch dort eine größere Spannung URE abfällt. Dadurch wird UBE kleiner. Dadurch werden auch die Ströme IB, IC und IE kleiner. An RE fällt eine kleinere Spannung URE ab. UBE wird dadurch wieder etwas größer. Dem Kollektorstromanstieg wird also entgegengewirkt. Dadurch bleibt der Kollektorstrom weitestgehend konstant und der Arbeitspunkt des Transistors stabil.


##### Funktion des Emitterkondensators CE
Wenn der Emitterwiderstand RE einer Kollektorstromänderung durch thermische Einflüsse entgegenwirkt, wirkt er natürlich auch einer Kollektorstromänderung durch das Eingangssignal Ue entgegen. Der Emitterkondensator CE führt zu dem Effekt, dass er alle Wechselspannungen kurzschließt, die das Eingangssignal Ue am Emitter erzeugen würde.
CE ist als Wechselstromwiderstand (kapazitiver Blindwiderstand XC) zu verstehen, der parallel zu RE liegt. Da der Kondensator frequenzabhängig ist, heißt das, je höher die Frequenz ist, desto niedriger ist sein Widerstand. Durch den kleineren XC wird RE wechselstrommäßig kurzgeschlossen. Anders ausgedrückt, für den Wechselstrom ist RE bzw. der Widerstand durch die Parallelschaltung aus RE und CE sehr klein. Die Verstärkung steigt an.

Vereinfacht ausgedrückt führt CE zu einem wechselstrommäßigen Kurzschluss an RE, der den Ausgangswiderstand auf wenige Ohm verringert. Dabei erfolgt eine Verstärkung um ein Vielfaches.
Der Nachteil des Emitterkondensators ist, dass bei sehr tiefen Frequenzen sehr große Kapazitäten notwendig sind. Sein Wert liegt zwischen 10 µF und 1000 µF.

##### Funktion der Koppelkondensatoren CK
Wird Wechselspannung verstärkt, so muss die Schaltung jeweils über die Koppelkondensatoren CK mit der Signalquelle und der Last verbunden werden. Über die Koppelkondensatoren fließt kein Gleichstrom. Damit hat die Signalquelle bzw. Last keinen Einfluss auf den Arbeitspunkt. Die Spannungen des Arbeitspunktes lassen sich so unabhängig von den Gleichspannungen der Signalquelle und Last wählen.
Die Koppelkondensatoren müssen so dimensioniert werden, dass die kleinste Frequenz des zu übertragenden Signals noch durch den Hochpass hindurch kommt. Gleichspannungen (0 Hz) gelangen nicht hindurch.

#### Formeln Emitterschaltung

Wechselstromeingangswiderstand:

$r_e = r_{BE} || R_1 ||R_2$

Wechselstromeingangswiderstand ohne CE:

$r_e = (r_{BE} + ß \cdot R_E) ||R_1 || R_2$

Wechselstromausgangswiderstand:

$r_a = R_C||r_{ce}$

Spannungsverstärkung (unbelastet):

$V_u = \frac {ß}{r_{BE}} \cdot \frac{r_{CE}\cdot R_C}{r_{CE}+ R_C}$

$V_u = \frac {ß\cdot R_C}{r_{BE}}$

Spannungsverstärkung ohne CE:

$V_u = \frac {ß\cdot R_C}{r_{BE}+ß\cdot R_E} = \frac {R_C}{R_E}$

Stromverstärkung (unbelastet):

$V_i = \frac {ß \cdot r_{CE}}{R_C + r_{CE}}$

$V_i = ß$

Leistungsverstärkung (unbelastet):

$V_p = V_u \cdot V_i$

$V_p = ß^2 \cdot \frac {R_C}{r_{BE}}$

### Kollektorschaltung


Eine einfache Kollektorschaltung besteht aus einem Transistor, dem Emitterwiderstand RE, dem Basis-Vorwiderstand RV und der Betriebsspannung UB. Der Emitter ist der Ausgang. Der Kollektor ist für Eingangs- und Ausgangsspannung über die Betriebsspannung UB der gemeinsame Bezugspunkt.

Die Spannungsverstärkung ist kleiner als 1, aber die Schaltung hat eine sehr große Stromverstärkung, die vom Stromverstärkungsfaktor ß des Transistors abhängig ist.

#### Strom- und Spannungsverteilung


Bei der Kollektorschaltung stellen die Widerstände R1, R2 und RE den Arbeitspunkt ein. Die Berechnung des Arbeitspunktes erfolgt wie bei der Emitterschaltung, nur ohne Kollektorwiderstand.
Der Emitterwiderstand RE ist fester Bestandteil der Schaltung. Durch ihn wird der Arbeitspunkt bei der Kollektorschaltung immer durch Stromgegenkopplung stabilisiert.
> Im Gegensatz zur Emitterschaltung kann bei der Kollektorschaltung die Gegenkopplung nicht unterdrückt werden. Die Gegenkopplung wirkt sich sowohl auf die Gleichspannungen als auch auf die Signalspannungen aus.

Wird Wechselspannung verstärkt, so muss die Schaltung über die Koppelkondensatoren CK mit der Signalquelle und der Last verbunden werden. Über die Koppelkondensatoren fließt kein Gleichstrom. Damit hat die Signalquelle bzw. Last keinen Einfluss auf den Arbeitspunkt. Die Spannungen des Arbeitspunktes lassen sich so unabhängig von den Gleichspannungen der Signalquelle und Last wählen.
Bei der Kollektorschaltung sind die Eingangsspannung Ue und Ausgangsspannung Ua phasengleich.

#### Formeln Kollektorschaltung

Wechselstromeingangswiderstand:

$r_e = (r_{BE} + ß \cdot R_E) ||R_1$

Wechselstromausgangswiderstand:

$r_a = \frac {r_{BE}+R_1}{ß}||R_E$

Spannungsverstärkung (unbelastet):

$V_u = \frac {ß\cdot R_E}{r_{BE}+ß\cdot R_E} = \frac {R_C}{R_E}$
$V_u = 1$

Stromverstärkung (unbelastet):

$V_i = \frac {(1+ß) \cdot r_{CE}}{R_E + r_{CE}}$
$V_i = ß$

Leistungsverstärkung (unbelastet):

$V_p = V_u \cdot V_i$
$V_p = ß$

### Basisschaltung


Die Basisschaltung besteht aus einem Transistor, dem Kollektorwiderstand RC, dem Basis-Vorwiderstand RV und der Betriebsspannung UB. Der Kollektor ist der Ausgang. Der Emitter ist der Eingang. Die Basis ist der gemeinsame Bezugspunkt. Deshalb wird die Schaltung Basisschaltung genannt.

#### Strom- und Spannungsverteilung


Diese Art der Darstellung zeigt die Ähnlichkeit zur Emitterschaltung. Gleichstrommäßig entspricht die Basisschaltung einer Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung. Die Basisschaltung hat immer eine Signal-Stromgegenkopplung. Mit allen Vor- und Nachteilen einer Gegenkopplung.
Die Koppelkondensatoren $C_K$ trennen das Signal von der Gleichspannung. Der Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ dient zur Begrenzung des Basisstroms $I_B$ bei Übersteuerung.
Die Arbeitspunkteinstellung entspricht grundsätzlich der Emitterschaltung. Hierbei muss man folgende Besonderheiten beachten: Die Basis muss immer wechselstrommäßig auf Signal-Null-Potential liegen. Über den Kondensator $C_B$ liegt der Basisanschluss des Transistors auf 0 V.
Bei der Basisschaltung sind Eingangsspannung $U_e$ und Ausgangsspannung $U_a$ phasengleich.

#### Formeln Basisschaltung

Wechselstrom-Eingangswiderstand des Transistors
$r_{EB}= \frac{r_{BE}}{\beta}$

Wechselstrom-Eingangswiderstand der Stufe
$r_e= \frac{r_{BE}}{\beta}||R_E$

Wechselstrom-Ausgangswiderstand der Stufe
$r_a=R_C||r_{CE}$

Spannungsverstärkung (unbelastet)

$V_u=\frac{\beta}{r_{BE}} \cdot \frac{r_{CE} \cdot R_C}{r_{CE}+R_C}$

Stromverstärkung (unbelastet)

$V_i=\frac{\beta}{1+\beta}$

Leistungsverstärkung (unbelastet)

$V_p = V_u \cdot V_i$

### Transistorschaltungen im Vergleich

| Eigenschaften | Emitterschaltung | Kollektorschaltung | Basisschaltung |
| ------------- | ---------------- | ------------------ | -------------- |
| Eingangswiderstand re| 100Ω-10kΩ | 100Ω-10kΩ | 10Ω-100Ω |
| Ausgangswiderstand ra| 1kΩ-10kΩ | 10Ω-100Ω | 10kΩ-100kΩ |
| Vu | 20-100x | <=1 | 100-1000x |
| Vp | sehr groß | klein | mittel |
| Vi | >100 | <1 | >100 |
| ρ (Phasenverschiebung) | 180° | 0° | 0°|
| Anwendung | NF- & HF-Verstärker | HF-Verstärker | Impedanzwandler |

<table>
<th>Eigenschaften</th><th>Emitterschaltung</th><th>Kollektorschaltung</th><th>Basisschaltung</th>
<tr><td>Eingangswiderstand re</td><td>mittel</td><td>hoch</td><td>niedrig</td></tr>
<tr><td>Ausgangswiderstand ra</td><td>mittel</td><td>niedrig</td><td>hoch</td></tr>
<tr><td>Vu</td><td>hoch</td><td> extrem niedrig</td><td>mittel</td></tr>
<tr><td>Vi</td><td>mittel</td><td>mittel</td><td>niedrig </td></tr>
<tr><td>Vp</td><td>hoch</td><td>mittel</td><td>mittel</td></tr>
<tr><td>ρ (Phasenverschiebung) </td><td>sehr hoch</td><td>0</td><td>0</td></tr>
<tr><td>entnehmbare Leistung</td><td>niedrig</td><td>hoch</td><td>sehr niedrig</td></tr>
</table>