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# TD5 Systèmes d'Information Numérique (SIN1)

## Exercice 1

Pour chacun des schémas suivants :
1. Donnez l'expression de la sortie S du système
2. Donnez la table de vérité du système
3. Simplifiez l'expression avec un tableau de Karnaugh
4. Donnez le nouveau schéma du système en utilisant la forme simplifiée

#### Schéma 1
#### Schéma 2

## Exercice 2

Simplifiez l'équation suivante avec un tableau de Karnaugh :
$S = BD + CD + \bar{C}\bar{D} + \bar{A}B\bar{C}D +\bar{A}BC$

## Exercice 3

Simplifiez le schéma suivant :


## Exercice optionnel
Vous disposez de 1000 bouteilles de sirop, dont une a été empoisonnée. Pour essayer de retrouver la bouteille empoisonnée, vous avez 10 souris de laboratoire auxquelles vous pouvez injecter le sirop. Après 1 minute, si le sirop est empoisonné, la souris meurt. Si vous n'avez qu'1/2h devant vous pour trouver la solution, trouvez une stratégie qui permette à coup sûr de déterminer quelle bouteille contient le poison.

## Exercice 4 - Système d'Arrosage Automatique
Un système d'arrosage automatique pour un jardin se base sur le taux d'humidité du sol (si $taux < 50\%$), la prévision de pluie (oui ou non) et la période de la journée (jour ou nuit). L'arrosage ne doit pas se déclencher s'il va pleuvoir, si le taux d'humidité est supérieur à $50\%$ ou pendant la nuit.

- Définir la table de vérité pour l'activation de l'arrosage.
- Calculer l'expression simplifiée pour démarrer l'arrosage.
- Concevoir le schéma du circuit avec des entrées pour l'humidité, la prévision de pluie, le moment de la journée, et une sortie pour l'arrosage.

## Exercice 5 - Afficheur 7-segments
On veut réaliser un circuit de commande d’un afficheur 7-segments. Les entrées du circuit sont $e3$, $e2$, $e1$, $e0$, qui codent sur 4 bits les chiffres décimaux de 0 à 9. Les sorties sont les 7 segments $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$ auxquels on associe une valeur binaire (allumé/éteint).
On veut obtenir sur les 7 segments les 10 chiffres décimaux de 0 à 9 et les 6 premières lettres A à F (Hexadécimal).
- Donner les expressions de $a$ à $g$ en fonction de $e3$, $e2$, $e1$, $e0$ après simplification.
- Donner le schéma en porte pour 2 d’entre eux.