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title: TD2 Systèmes d'Information Numérique (SIN1)
tags: [SIN]

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###### tags: `SIN`

# TD2 Systèmes d'Information Numérique (SIN1)


## 1. Codage d'entiers relatifs

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### :bulb: Rappel
- **Nombre entier naturel** : En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif permettant de représenter une quantité d'unités.
Ex : :apple: :apple: :apple: → **3** pommes
- **Nombre entier relatif** : En mathématiques, un entier relatif est un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif. Ils permettent d'exprimer la différence de deux entiers naturels.
Ex : :apple: **-** :apple: :apple: → **-1** pommes
:::

### Exercice 1

Coder les nombres entiers relatifs suivants en binaire sur 10 bits :
- $227$
- $-344$
- $- 456$
- $-1234$
- $822$

Que remarque-t-on au sujet des deux derniers nombres ?

### Exercice 2

Quel est le nombre entier naturel minimum et maximum qu'il est possible de coder sur :
- 4 bits ?
- 8 bits ?
- 10 bits ?
- 16 bits ?
- 32 bits ?
- 64 bits ?

Même question pour un nombre entier relatif.


### Exercice 3

1. Décoder les données binaires suivantes sachant qu'elles représentent des nombres entiers **relatifs** :
- $1001$
- $11100001$
- $101011110000$
- $011011000111$

2. Recoder ces nombres dans un format sur 16 bits.


## 2. Virgule fixe

:::info
### :bulb: Rappel
- **Nombre réel** : En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales.
- **Virgule fixe** : En notation en virgule fixe, une partie des bits sert à coder la partie entière, une autre partie des bits sert à coder la partie fractionnaire et un bit code le signe. Le complément à 2 est privilégié.
- **Notation $s[(i+f)$Q$f]$**
On note :
$s$ : nombre signé
$i$ : nombre de bits avant la virgule
$f$ : nombre de bits après la virgule
$i+f$ : nombre de bits total
![](https://i.imgur.com/pDwWl9V.png)

 
Exemple extrait du cours :
![](https://i.imgur.com/e9I9fFy.png)




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Coder les nombres réels suivants avec le format 15Q10. Calculer également l’erreur de précision 

- $1.42$
- $-3.14$
- $-0.98$
