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# System prepended metadata

title: Untitled

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### Draft for calculating determinant

**Warning: This is a draft! Has a lot of errors and typos**

Resume at 5:06

https://hackmd.io/@LVcpSNoxQAim3tB5Xaj-gg/ryFZb1w2L

$$
\newcommand\fy{-1}
\newcommand\r[1]{{\color{red}#1}}
$$


$$
\det(M)=\begin{pmatrix}
1&1&\fy&1\\
0&1&\fy&0\\
\fy&1&\fy&0\\
1&1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$

Multiply the thrid column by $-1$

$$
\det\begin{pmatrix}
1&1&\fy&1\\
0&1&\fy&0\\
\fy&1&\fy&0\\
1&1&\fy&1
\end{pmatrix} = - \det\begin{pmatrix}
1&1&1&1\\
0&1&1&0\\
\fy&1&1&0\\
1&1&1&1
\end{pmatrix}=0
$$


**Another method**


$$
\det\begin{pmatrix}
1&1&\fy&1\\
0&1&\fy&0\\
\fy&1&\fy&0\\
1&1&\fy&1
\end{pmatrix} =
\det\begin{pmatrix}
1&1&\fy&1\\
0&1&\fy&0\\
0&2&-2&1\\
0&0&0&0
\end{pmatrix} $$$$=1\det\begin{pmatrix}
1&-1&0\\2&-2&1\\0&0&0
\end{pmatrix}
$$







See all possible terms corresponding to partition?

$$
\begin{pmatrix}
\r 1&1&\fy&1\\
0&\r1&\fy&0\\
\fy&1&\r\fy&0\\
1&1&\fy&\r1
\end{pmatrix}
$$

-1
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
\r 1&1&\fy&1\\
0&\r1&\fy&0\\
\fy&1&\fy&\r0\\
1&1&\r\fy&1
\end{pmatrix}
$$

0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
\r 1&1&\fy&1\\
0&1&\r\fy&0\\
\fy&\r1&\fy&0\\
1&1&\fy&\r1
\end{pmatrix}
$$

-1 (odd permutation) count as 1

</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
\r 1&1&\fy&1\\
0&1&\r\fy&0\\
\fy&1&\fy&\r0\\
1&\r1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$

0

</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
\r 1&1&\fy&1\\
0&1&\fy&\r0\\
\fy&\r1&\fy&0\\
1&1&\r\fy&1
\end{pmatrix}
$$

0

</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
\r 1&1&\fy&1\\
0&1&\fy&\r0\\
\fy&1&\r\fy&0\\
1&\r1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$
0

</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1&\r 1&\fy&1\\
\r0&1&\fy&0\\
\fy&1&\r\fy&0\\
1&1&\fy&\r1
\end{pmatrix}
$$
0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1&\r 1&\fy&1\\
\r0&1&\fy&0\\
\fy&1&\fy&\r0\\
1&1&\r\fy&1
\end{pmatrix}
$$
0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1&\r 1&\fy&1\\
0&1&\r\fy&0\\
\fy&1&\fy&\r0\\
\r1&1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$
0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1&\r 1&\fy&1\\
0&1&\r\fy&0\\
\r\fy&1&\fy&0\\
1&1&\fy&\r1
\end{pmatrix}
$$
1(even permutation)

</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1&\r 1&\fy&1\\
0&1&\fy&\r0\\
\r\fy&1&\fy&0\\
1&1&\r\fy&1
\end{pmatrix}
$$
0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1&\r 1&\fy&1\\
0&1&\fy&\r0\\
\fy&1&\r\fy&0\\
\r1&1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$
0

</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\r\fy&1\\
\r0&1&\fy&0\\
\fy&\r1&\fy&0\\
1&1&\fy&\r1
\end{pmatrix}
$$
0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\r\fy&1\\
\r0&1&\fy&0\\
\fy&1&\fy&\r0\\
1&\r1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$
0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\r\fy&1\\
0&\r1&\fy&0\\
\r\fy&1&\fy&0\\
1&1&\fy&\r1
\end{pmatrix}
$$
1(odd permutation) count as $-1$
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\r\fy&1\\
0&\r1&\fy&0\\
\fy&1&\fy&\r0\\
\r1&1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$
0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\r\fy&1\\
0&1&\fy&\r0\\
\r\fy&1&\fy&0\\
1&\r1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$
0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\r\fy&1\\
0&1&\fy&\r0\\
\fy&\r1&\fy&0\\
\r1&1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$
0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\fy&\r1\\
\r0&1&\fy&0\\
\fy&\r1&\fy&0\\
1&1&\r\fy&1
\end{pmatrix}
$$
0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\fy&\r1\\
\r0&1&\fy&0\\
\fy&1&\r\fy&0\\
1&\r1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$

0
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\fy&\r1\\
0&\r1&\fy&0\\
\r\fy&1&\fy&0\\
1&1&\r\fy&1
\end{pmatrix}
$$
1(even permutation)
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\fy&\r1\\
0&\r1&\fy&0\\
\fy&1&\r\fy&0\\
\r1&1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$
(-1)(odd permutation) count as 1
</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\fy&\r1\\
0&1&\r\fy&0\\
\r\fy&1&\fy&0\\
1&\r1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$
1 (odd permutation) count as -1

</br></br></br>

$$
\begin{pmatrix}
 1& 1&\fy&\r1\\
0&1&\r\fy&0\\
\fy&\r1&\fy&0\\
\r1&1&\fy&1
\end{pmatrix}
$$

-1(even permutation)