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title: Hash Function
tags: crypto
lang: zh_tw
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[TOC]

# Hash Function
中文翻作雜湊函數
簡單來說就是輸入任意長度字串進去一個演算法，輸出固定長度的字串
且無法從輸出的字串反推原本輸入了什麼
術語為 **one way** (只能從明文推得Hash, 無法從Hash反推明文)
且兩個明文就算相差很少，Hash 也要相差很多

因為輸入的長度可以遠大於輸出長度，簡單想想就知道，會有幾個輸入他們對應的輸出會重複，這稱作**Collision (碰撞)**

而 **Collision-free** 意涵為無法用算的算出兩個 hash 值一樣的 inputs，只能用暴力的每個 input 都算算看 hash 並看有無重複。而一個 Hash 演算法應該要有此性質

Hash 演算法例如 md5, sha256

## Security Properties
1. Preimage resistance
給一個 $z$，無法找到 $x$ 符合 $hash(x) = z$
簡單來說, $hash$ 是 one-way 的，給 output 無法反推 input

2. Second preimage resistance
給 $x_1$，無法找到 $x_2$ 符合 $hash(x_1) = hash(x_2)$
更第一個性質相比，差在就算**已知明文**仍舊找不到另一個 input 跟已知明文的 hash 一樣

3. Collision resistance
簡單來說就是在有生之年是爆破不出來的