# 消費者網路拓樸的動態分析 >[name=TingKai Kuo] [time=2019,3,7]目標: 投稿 Computaitonal Economics > 例子中没有提到宏观经济中的社群网路(贸易，军事) ## 前言 古典的消費者理論，是在求解這樣的問題: 代表性個人(representative agent)在知曉跨期(intertemporal)預算配置的架構下，在每一期選擇一個商品組合，進行效用最適化。事實上這種經濟學典範存在著許多值得討論的地方。 其中，運用代表性個人進行分析隱含著這樣的假設: 每個消費者是同質的，而且消費者們的決策的影響小到可以忽略不計。^[這種先驗(prior)思想可以追溯到物理學量子多體模型(quantum many body problem)中的平均場論(mean field theory)。如果粒子間的交互作用夠小，可以將所有粒子的整體效應簡化為單一粒子受到環境平均力場微擾(perturbation)的問題。] 不論就心理學或是認知科學^[應列出有關於對於人對於同一刺激的主觀感知差異的研究]的研究成果，或僅僅就常識來說，每個人接收資訊、處理資訊，以及做出決策的方式都是不同的。 再者，最適化意味著在預算限制之下效用函數的極大值存在且唯一。這個條件的前提是效用函數是凸(convex)的或是准凸的(quasi-convex)。這是一個很強的假設。 我們甚至可以進一步懷疑經典教科書中，那些關於效用函數的公設的合理性^[參見Varian個體理論相關章節]。把條件放到最寬鬆的程度，並且回歸現實世界，我們能夠觀察到的只有某個人在某個時間購買的某些商品這樣的事件。 我認為在追尋"終極消費者理論"前，我認為應當先建構一個有充分彈性能適應當代現實的唯象理論^[唯象理論（phenomenology），是解釋現象時，不用其內在原因，而是用概括試驗事實而得到的規律。唯象理論是試驗現象的概括和提煉，但仍無法用已有的科學理論體系作出解釋。即「知其然不知其所以然」。唯象理論對現象有描述與預言功能，但沒有解釋功能。](phenomenology,雖然我懷疑有這樣的終極理論存在，因為經濟現象總是隨著文化思想、制度、科技發展一同演進)在建立模型的個體基礎(micro-foundation)時，應該要盡量地引入目前有關於消費者認知科學(consumer neuroscience)相關的成果，以貼近可觀察的經驗事實。^[Consumer neuroscience的review papers] 我認為消費者與消費者之間的互動關係、對於一消費者商品與商品之間的替代與互補關係、人對於不同商品偏好的順序關係...這些"關係"都可以用數學上的圖(graph)，或是說網路(network)來刻劃。 如果我們同時考慮一個消費者所嵌入(embedded)的多個社群網路，則需要用多重圖(multigraph)去描述。而單一消費者需要考慮各個類型商品間偏好的全序關係、不同類商品的互補關係等較為穩定的結構，以及同類商品間的替代關係等會隨著相對價格較為動態調整的結構。這也需要借助圖論的工具來描述。 如果不再使用效用函數此一概念，要使用怎樣的替代方案呢?我們可以做一些聽起來相當合理的假設: 消費者每期會檢查自己的收入餘額來決定購買那些商品使得自己當下的邊際效用為正^[此假設受到王信實教授、林忠正教授的序數邊際效用理論啟發] ^[這裡仍然使用邊際效用函數此一用語，但事實上，只是將一連串購買前的滿意程度以及購買後的滿意程度之間組成的偏序關係映射到實數上，但不意味著這個代數結構與實數上的運算同態(homomorphic)]。又或者我們可以更激進地拋棄"效用"二字，單純由可以觀察到的消費者序列化的的決策過程歸納出消費者的偏好排序。詳細的定義將會在後文給出。 ^[這種觀點與Samuelson的顯示性偏好(revealed preference)類似，但是細節上仍存在很大的差異] 為了簡化問題暫時不考慮各種商品的使用期限。(這點會在之後的推廣被捨棄)但我們仍假設商品分為:必需品，為維持日常生活所需商品類型；以及非必需品，即必需品以外的其他商品類型。必需品不考慮偏好順序關係，是一個單純的集合。我們主要聚焦在扣除消費必需品之後的當期餘額要怎樣分配在非必需品上。而一個消費者的除了內秉(intrinsic)的偏好之外，也受到所在的社會網路影響。也因此消費者的偏好雖有一定的穩定性但也會隨著時間慢慢地改變。而我們想要探討的正是在這樣對個別消費者的微觀設定下，整體消費者網路隨著時間演化(time evolution)呈現的宏觀模式。這裡我不再使用均衡這個模糊的概念。^[張五常在其著作<<經濟解釋>>中就曾經質疑過均衡此一概念] 在建構理論的數學描述之後，我會以Python建立簡單的玩具模型(toy model)，輔以networkX套件，來展示時間演化的模式。在玩具模型中所有關係將進行最大的簡化假設，但是新的數學表示將允許其擴展到複雜如亞馬遜的顧客購買推薦系統，或是金融市場的輿論傳染等實際情形。在應用層面，可結合近年來發展的深度神經網路架構是一種通用的特徵映射(feature mapping)架構^[附上幾篇有關於深度學習理論以及推薦系統方面應用的review papers]，將可以用於精確近似消費者網路的宏觀與微觀特徵。 事實上，本文正是受到推薦系統相關研究的啟發，將其轉化為廣義的經濟學描述方式。 ## 方法 要如何預測消費者的偏好排序?我們能夠直接觀測到的只有在時間$t$，消費者的購買集合$S_t = \{g_1,g_2,...\}$。我們可以將問題簡化為某單一商品在某時間點是否購買的二元隨機過程。只是單一商品在某一時刻是否購買除了根據其本身歷史資訊之外還依賴於其他商品的歷史資訊。我們可以使用頻譜分析(spectrum analysis)或是馬可夫隨機場(Markov random field)等工具來估計。在最新的影像處理、影像辨識的研究中，時空圖卷積網路(spatial-temporal graph convolutional network, st-GCN)被用於產生出一段影片中目標人物的骨架(skeleton)的運動方式，如下圖: 在我們的問題中，可以視為隨著時間變化，消費者購買偏好的變化(原來問題中的骨架)。 也就是說，不論是微觀尺度中的消費者偏好或是宏觀尺度的消費者之間的關係，我們都使用了圖的表示以及計算方法。 但是在宏觀尺度下消費者之間的關係是利用相似程度去衡量的。在線上購物的消費者網路中，由於推薦系統的存在，會呈現同性相吸(homophily)的現象。但如果推薦系統是使用協同過濾(collaboration filtering)的演算法，有可能只有考慮消費者過去的購買集合而沒有考慮偏好的排序變化。