# 競程常見數學符號

- $\mathcal{O}()$：用來描述一個函數的「上界」，在競程中用來表示時間複雜度
- $\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}{i}$：求和符號（此例子表示 $1 \sim n$ 的和）
- $\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}{i}$：連乘符號，運作原理與求和符號相似，不過把加改成乘
- $\lceil \frac{a}{b} \rceil$：$\frac{a}{b}$ 取上高斯（小數點無條件進位）
- $\lfloor \frac{a}{b} \rfloor$：$\frac{a}{b}$ 取下高斯（小數點無條件捨去）
- $a \bmod b$：$a$ 除以 $b$ 的餘數
- $a \equiv b \pmod{P}$：$a$ 與 $b$ 在 $\bmod P$ 的環境下同餘
- $a \mid b$：$a$ 整除 $b$，$a \equiv 0 \pmod{b}$
- $\gcd(a, b)$：$a, b$ 的最大公因數
- $\text{lcm}(a, b)$：$a, b$ 的最小公倍數
- AND：在 C++ 中以 \& 表示，當兩個 bit 都為 $1$ 時為 $1$，否則為 $0$
- OR：在 C++ 中以 $\mid$ 表示，當兩個 bit 有至少一個為 $1$ 時為 $1$，否則為 $0$
- XOR：在 C++ 中以 ^ 表示，當兩個 bit 洽有一個為 $1$ 時為 $1$，否則為 $0$
- NOT：在 C++ 中以 ~ 表示，代表將 $0$ 轉為 $1$，$1$ 轉為 $0$