# 財務管理

- [Chapter1](##Chapter_1)
- [Chapter5](##Chapter_5)
- [Chapter6](##Chapter_6)
- [Chapter7](##Chapter_7)
- [Chapter8](##Chapter_8)
- [Chapter12](##Chapter_12)
- [Chapter13](##Chapter_13)

***
## Chapter_1
### 公司理財簡介
* 
* 
* 
* 財務長、執行長:做決策的人 、會計:把所有東西呈現出來
### 財務管理的決策
* 資本預算(Capital budgeting)
* 談的是投資的評估
* 資本結構(Capital structure)
* 融資的決策
* 營運資金管理(Working capital management)
* 如何去管理公司daliy的運作
### 企業組織型態
* 獨資
* 優點
* 容易成立
* 最少監理(政府對私人的管理)
* 單一所有人享有所有盈利
* 只付一次個人所得稅
* 缺點
* 資金受限於所有人的個人財產(取決個人口袋多深)
* 無限清償責任(有可能虧損會比一開始出資的多)
* 所有權轉讓困難
* 合夥
* 優點
* 兩個或兩個以上的人數
* 錢比較多、容易成立、只需付個人所得稅
* 缺點
* 無限清償責任
* 所有權轉讓困難(需耗費很多交易成本)
* 公司(主要是股份有限公司)
* 優點
* 有限清償責任(當公司破產時，債權人無法跟所有權人追要任何資金)
* 無限的生命週期
* 容易募資
* 所有權、經營權分離
* 缺點
* 雙重課稅(繳公司所得稅，還要繳個人所得稅)
* tip:為何要有"有限清償責任"這個設計?
* 公司容易成立、保護小股東、**讓投資人願意出來當股東**
### 財務管理的目標是什麼?
* 讓股東(公司)財富最大化
### 代理問題
* 所有權跟經營權分離是很普遍的
* 委託人跟代理人的利益衝突
* 代理關係
* 股東(委託人)雇用經理(代理人)管理企業
* 如何降低代理問題
* 監督與激勵(棍子 vs. 胡蘿蔔)
* 給他股票 > 領固定薪水
* 公司控制權
* CEO經營太爛導致股價跌，公司被併購，CEO被裁
* CEO會更勤奮工作，防止被換掉
### 金融市場的重要性
* 開公司需要錢，想找錢需要靠金融市場
* 有很多想買金融商品的人(資金供給者)跟公司發行證券(資金需求者)
* 主要功能
* 提供投資管道(資金供給者)
* 提供資金融通(資金需求者)
* 提供雙方訊息流通管道
* 
### 金融市場的分類
* 初級市場(公司第一次把金融商品賣給這些人) VS. 次級市場(市場可以流通，e.g:台灣證券交易所)
* 
* tips:次級市場的交易跟公司營運是獨立開來的，股價高低對公司資金籌促有幫助
* tips:初級市場的目的是幫助企業募資，次級市場幫這些企業募資的證券流通
### 金融的目的
撮合資金的供給者跟需求者可以媒合在一起

## Chapter_5
* 金錢的時間價值
* 現值(present value)
* 終值(future value)
* 利率:早期與晚期金額的**轉換比率**
* 現值 vs. 終值
* 
* 終值:通用公式
* $FV = PV * (1+r)^t$
* FV = 終值
* PV = 現值
* r = 利率
* t = 期數
* 終值利率因子: $(1+r)^t$
* e.g:
* 折現:計算未來某金額的現值
* 單期折現(範例):
* 多期折現(範例):

* 給定折現率，隨著**期數越高**，現值會越低
* 給定一段期間，**利率越高**，現值會越低
* 現值方程式:$PV = FV / (1+r)^t$
* 求投資所得的利率
* $r = (FV/PV)^{1/t}-1$
* 單期投資的利率(範例):
* 多期投資的利率(範例):
* 求期數
* 會使用到ln，去求的t的值

## Chapter_6
### 現金流量折現定價法
### 普通年金與永久年金
* 年金(annuity)
* 
* 普通年金(ordinary annuity)
* 期數固定、現金流量發生在期末，為期末年金(普遍都以這個為標準)
* 現金流量發生在期初，稱為期首年金(annuity due)
* 永久年金(perpetuity)
* 等量現金流量永久無限期延伸
* 普通年金的基本公式
* 年金現值:$C * (1-(1/(1+r)^t)/r)$
* 永續公式:$PV = C / r$
* 現值因子:$1 / (1+r)^t$
* 年金現值因子:$(1-現值因子)/r$
* 範例:
* 
* 
* 
### 年金終值(future value of annuity)
* tip:把年金現值複利回去終值
* $(1/r - 1/(r*(r+1)^t)(現值) * (1+r)^t$
### 期首年金
* 期首年金的價值 = 普通年金的價值 * (1+r)
* tip:把期首年金在最前面加上一個假設的值，把它當作普通年金算，最後再乘上(1+r)，推回原本0的位置
* 期首年金跟普通年金比較:
* 摘要:
### 永續年金
* 特別股
* 
### 成長年金與永續年金
* 成長年金:**有到期日**的一系列成長現金流量
* $現值 = C * ((1 -((1+g)/(1+r))^t) / (r-g))$
* 條件: 1+g < 1+r -> g < r
* 成長型的永續年金之現值:**沒有到期日**的一系列成長現金流量
* $現值 = C / (r-g)$
### 有效年利率(EAR)與複利
* 有效年利率(effective annual rate)
* 考慮一年的複利幾次之後，實際的利率
* $EAR = (1 + 報價利率/m)^m - 1$
* 範例:
* EAR 與 APR
* 年度百分率(annual percentage rate,APR)
* APR = 一年區分的期間數 * 期間利率
* 
* 範例:
* 連續複利
* 
### 純折現貸款(pure discount loan)
* 約定未來某日償還一筆金額，依照銀行要求的報酬率，計算折現後的放款金額
* e.g:國庫券
* 
### 貸款種類與分期償還貸款
* 分期償還貸款(amortized loan):定期支付定額本金及相關利息
* e.g:

## Chapter_7
### 利益與債券的定價
### 大綱
### 債券相關詞彙
* 票面利息(coupon) = 規定的利息支出
* 面額(par value) = 本金(人家跟你借的錢)，到期償還
* 票面利率(coupon rate) = 年票息 / 面額
* 到期日(maturity date) = 借款年期
* 到期收益率(YTM) = 某時間點，市場要這個債券的要求報酬率

### Valuing a Bond 範例
tips:債券定價一定是**公平定價**，不管是溢價買(市場對該要求報酬率 < 提供的票息)或折價買(市場對該要求報酬率 > 提供的票息)

### semi-annual(一年複息兩次)
* payment會少一半，但期數會多一倍，年利率除以2
* 範例: 

### 票面利率與YTM的關係

### 債券特性

### 利率風險
* 它影響債券了甚麼東西?
* 要求報酬率 -> 價格
* 價格風險(price risk)
* 債券價格會隨利率變動
* 利率風險:長期債券 > 短期債券
* 利率風險:票面利率低(都折現在最後一期) > 票面利率高
* 再投資風險(reinvestment risk)
* 未來收到現金流量擬再投資時，面對不確定的再投資率
* 再投資風險:長期債券 < 短期債券
* 再投資風險:票面利率低(都折現在最後一期) < 票面利率高

### 計算到期收益率(YTM)
需要使用到財務計算機
tips:考試的時候當出現需要計算YTM時，用判斷的。e.g:市價1200,面額為1000,票面利率5%，問殖利率是多少? 選小於5%以下的

### 債券與權益證券的差異
* 債權證券
* 風險比較低(對投資人來說)
* 發行人:政府/私人企業
* 沒有公司所有權、投票權
* 付利息(可抵稅):是義務，沒履行會被告 ->破產
* 權益證券
* 風險比較高(對投資人來說)
* 發行人:公司
* 有公司所有權、投票權(選董事)
* 股利發放並不是義務，股東不能告他
* 不會因為債務而破產

### 債券條款
* 債券基本的發行條件
* 債券發行總數量
* 作為擔保的財產之描述
* 償還的安排
* 贖回條款(call provision)
* 對公司有利(投資人再投資風險變高)
* 當利率走跌的時候
* 投資人保護條款

### 債券分類
* 發行條件
* 記名 vs. 無記名
* 抵押
* 
* 償還次序
* Senior債券:優先償還之債券
* Junior債券:次順位償還之債券(風險比較高)
* 債券評等:投資等級
* 
* tips:高收益債券(junk bond) -> 高風險、高報酬(YTM)
* tips:避險基金(Hedge Fund) -> 投資高風險

### 不同類型的債券
* 公債
* 國庫券(Treasury bills)
* 
* 特性:
* 不會違約
* 不必申報州稅
* 城市債券
* 

### 零息債券
* 在到期日之前不會支付任何利息(票面利率 = 0%)
* 賣價不能高於面額，基本上就是折價債券(先付利息)
* 國庫券及純本金公債即是零息債券

### 浮動利率債券
* 票面利率依據一種利率指數浮動
* 較無價格風險(再投資風險小)
* 票面利率可能設定上下限利率，不高於上限或不低於下限

### 其他類型的債券
* 前言:這些債券的設計是為了滿足發行人的需求也符合投資人的期待
* 巨災債券(catastrophe bond)
* 把本金跟利息的償還與否綁在未來是否有大災難發生
* 當災難發生時，發行者不再償還本金及債息給投資人
* 投資人要求報酬率高(因為未來可能甚麼都拿不到)
* 誰會發這種類型? 保險公司
* 營業收入債券(income bond)
* 債息取決於公司收入
* 可轉換(公司)債券(convertible bond)
* 當特定條件成熟時，投資人有權利把債券轉換成股票
* 票面利率幾乎為0%
* 問題:股利被稀釋，且轉換的時候，使投資人可能變成最大股東去爭取公司的控制權
* 可賣回債券(put bond)
* 允許投資人(擁有主控權)可依價格賣回發行人
* 債券比較貴一點，要求報酬率低
* 反向可轉換債券(reverse convertible bond)
* 結構性票券
* 投資人可獲得比較好的票面利率
* 到期時，會用非現金(如股票)的方式償還本金
* 死亡債券(death bond)
* 結構性票券(structured note)
* 是一種結合股票、債券、商品、貨幣價格連結的債券
* 跟很多商品做連結
* 伊斯蘭債券
* 不允須收取利息
* 通常持有至到期日，流動性低
### 債券市場
* 主要是自營商在櫃檯買賣市場透過電子系統交易
* 交易不會像股票那麼平常

### 公債報價
是以中間商(自營商)角度去看:

### 報價與發票價的差別
* 報價(clean price) = 全價 = 淨價格
* 發票價(dirty price) = 實際支付的全價 = 報價 + 應計利息
* 範例:

### 通貨膨脹與利率
* 名目利率(nominal interest rate)
* 實質利率(real interest rate)
* 費雪效果:
* 範例:實際上的利率包含這段時間沒用錢留到下一期的補貼跟通貨膨脹使得購買力下降的補貼

### 利率期限結構
* 利率期限結構是**收益率**與**到期日**的關係
* 不考慮倒帳風險及不同票面利率
* 收益率曲線:
* 正常型態:正斜率，長期收益率高於短期收益率
* 反向:負斜率，長期收益率低於短期收益率 (利率倒掛)
* 大家對經濟看法悲觀(經濟不確定性高)，寧願把錢鎖在長期債券
* 放在短期的話，很快就要面對再投資風險
* 長期收益率走跌
* 利率風險:價格風險+再投資風險

### 債券收益率的決定因素

### 名目利率期間結構說明

## Chapter_8
### 股票定價

### 大綱

### 現金流量
* 有兩種方法可以獲得現金
* 公司支付現金股利(cash dividend)
* 賣出股票
* 債券的現金流量固定，但股票的現金流量有很大的不確定性
* 範例:單期 
* 範例:兩期 
* 範例:三期 
* 股利折現模型:

當要去解決未知的東西時，需要去假設一些特殊情況
* 股利成長率為零
* 
* 範例:

* 股利以固定速度成長
* 最主要還是看前面幾期
* R:要求報酬率 g:成長率
* 範例:

* 股利會在一段時間後會以固定的速度成長
* 
* 範例:

## 範例

Chapter 5：金錢的時間價值（8題）

1. 今天投資12,000元，利率為4%，複利計算，4年後的終值是多少？

公式：
$FV = PV \times (1 + r)^t$

已知：
$PV = 12,000$，$r = 0.04$，$t = 4$

解題步驟：

代入公式：
$FV = 12,000 \times (1.04)^4$

計算 $(1.04)^4$：
$1.04 \times 1.04 = 1.0816$
$1.0816 \times 1.0816 \approx 1.16985856$

計算終值：
$FV = 12,000 \times 1.16985856 \approx 14,038.31$

答案：終值為 14,038.31元。

2. 未來6年後的現金流量為25,000元，折現率為5%，其現值是多少？

公式：
$PV = \frac{FV}{(1 + r)^t}$

已知：
$FV = 25,000$，$r = 0.05$，$t = 6$

解題步驟：

代入公式：
$PV = \frac{25,000}{(1.05)^6}$

計算 $(1.05)^6$：
$1.05^3 \approx 1.157625$
$1.157625^2 \approx 1.340095$

計算現值：
$PV = \frac{25,000}{1.340095} \approx 18,656.05$

答案：現值為 18,656.05元。

3. 投資8,000元，6年後金額成長至10,912.36元，求年利率。

公式：
$r = \left(\frac{FV}{PV}\right)^{\frac{1}{t}} - 1$

已知：
$PV = 8,000$，$FV = 10,912.36$，$t = 6$

解題步驟：

代入公式：
$r = \left(\frac{10,912.36}{8,000}\right)^{\frac{1}{6}} - 1$
$r = (1.364045)^{\frac{1}{6}} - 1$

計算 $(1.364045)^{\frac{1}{6}}$：
使用計算機：$(1.364045)^{0.16667} \approx 1.05333$

計算利率：
$r = 1.05333 - 1 = 0.05333 \approx 5.33%$

答案：年利率為 5.33%。

4. 投資從15,000元成長至20,000元，利率為3%，需要多少年？

公式：
$t = \frac{\ln(FV/PV)}{\ln(1 + r)}$

已知：
$PV = 15,000$，$FV = 20,000$，$r = 0.03$

解題步驟：

代入公式：
$t = \frac{\ln(20,000/15,000)}{\ln(1.03)}$
$t = \frac{\ln(1.333333)}{\ln(1.03)}$

計算自然對數：
$\ln(1.333333) \approx 0.287682$
$\ln(1.03) \approx 0.029559$

計算期數：
$t = \frac{0.287682}{0.029559} \approx 9.73$

答案：需要 9.73年。

5. 今天存入10,000元，年利率7%，8年後的終值是多少？

公式：
$FV = PV \times (1 + r)^t$

已知：
$PV = 10,000$，$r = 0.07$，$t = 8$

解題步驟：

代入公式：
$FV = 10,000 \times (1.07)^8$

計算 $(1.07)^8$：
$1.07^4 \approx 1.310796$
$1.310796^2 \approx 1.718186$

計算終值：
$FV = 10,000 \times 1.718186 \approx 17,181.86$

答案：終值為 17,181.86元。

6. 未來7年後的現金流量為30,000元，折現率為6%，其現值是多少？

公式：
$PV = \frac{FV}{(1 + r)^t}$

已知：
$FV = 30,000$，$r = 0.06$，$t = 7$

解題步驟：

代入公式：
$PV = \frac{30,000}{(1.06)^7}$

計算 $(1.06)^7$：
$1.06^4 \approx 1.262477$
$1.262477 \times 1.06^3 \approx 1.503630$

計算現值：
$PV = \frac{30,000}{1.503630} \approx 19,948.98$

答案：現值為 19,948.98元。

7. 投資6,000元，4年後金額成長至7,500元，求年利率。

公式：
$r = \left(\frac{FV}{PV}\right)^{\frac{1}{t}} - 1$

已知：
$PV = 6,000$，$FV = 7,500$，$t = 4$

解題步驟：

代入公式：
$r = \left(\frac{7,500}{6,000}\right)^{\frac{1}{4}} - 1$
$r = (1.25)^{\frac{1}{4}} - 1$

計算 $(1.25)^{\frac{1}{4}}$：
$(1.25)^{0.25} \approx 1.05737$

計算利率：
$r = 1.05737 - 1 = 0.05737 \approx 5.74%$

答案：年利率為 5.74%。

8. 投資從5,000元成長至8,000元，利率為5%，需要多少年？

公式：
$t = \frac{\ln(FV/PV)}{\ln(1 + r)}$

已知：
$PV = 5,000$，$FV = 8,000$，$r = 0.05$

解題步驟：

代入公式：
$t = \frac{\ln(8,000/5,000)}{\ln(1.05)}$
$t = \frac{\ln(1.6)}{\ln(1.05)}$

計算自然對數：
$\ln(1.6) \approx 0.470004$
$\ln(1.05) \approx 0.048790$

計算期數：
$t = \frac{0.470004}{0.048790} \approx 9.63$

答案：需要 9.63年。

Chapter 6：現金流量折現定價法（7題）

9. 普通年金每年支付3,000元，持續6年，折現率為5%，求現值。

公式：
$PV = C \times \frac{1 - (1/(1 + r)^t)}{r}$

已知：
$C = 3,000$，$r = 0.05$，$t = 6$

解題步驟：

代入公式：
$PV = 3,000 \times \frac{1 - (1/(1.05)^6)}{0.05}$

計算 $(1.05)^6$：
$1.05^6 \approx 1.340095$
$\frac{1}{1.340095} \approx 0.746215$

計算年金現值因子：
$\frac{1 - 0.746215}{0.05} \approx 5.07569$

計算現值：
$PV = 3,000 \times 5.07569 \approx 15,227.07$

答案：現值為 15,227.07元。

10. 永久年金每年支付2,500元，折現率為6%，求現值。

公式：
$PV = \frac{C}{r}$

已知：
$C = 2,500$，$r = 0.06$

解題步驟：

代入公式：
$PV = \frac{2,500}{0.06}$

計算：
$PV = 2,500 \div 0.06 = 41,666.67$

答案：現值為 41,666.67元。

11. 期首年金每年支付4,000元，持續5年，折現率為7%，求現值。

公式：
期首年金現值 = 普通年金現值 $\times (1 + r)$
普通年金：$PV = C \times \frac{1 - (1/(1 + r)^t)}{r}$

已知：
$C = 4,000$，$r = 0.07$，$t = 5$

解題步驟：

計算普通年金現值：
$PV_{\text{普通}} = 4,000 \times \frac{1 - (1/(1.07)^5)}{0.07}$
$(1.07)^5 \approx 1.402552$
$\frac{1}{1.402552} \approx 0.712986$
$\frac{1 - 0.712986}{0.07} \approx 4.1002$
$PV_{\text{普通}} = 4,000 \times 4.1002 \approx 16,400.80$

計算期首年金現值：
$PV_{\text{期首}} = 16,400.80 \times 1.07 \approx 17,548.86$

答案：現值為 17,548.86元。

12. 成長年金每年支付2,000元，成長率為4%，持續5年，折現率為8%，求現值。

公式：
$PV = C \times \frac{1 - \left(\frac{1 + g}{1 + r}\right)^t}{r - g}$

已知：
$C = 2,000$，$g = 0.04$，$r = 0.08$，$t = 5$

解題步驟：

代入公式：
$PV = 2,000 \times \frac{1 - \left(\frac{1.04}{1.08}\right)^5}{0.08 - 0.04}$

計算 $\frac{1.04}{1.08}$：
$\frac{1.04}{1.08} \approx 0.962963$

計算 $(0.962963)^5$：
$0.962963^5 \approx 0.827849$

計算成長年金因子：
$\frac{1 - 0.827849}{0.04} \approx 4.303775$

計算現值：
$PV = 2,000 \times 4.303775 \approx 8,607.55$

答案：現值為 8,607.55元。

13. 有效年利率：報價利率為10%，一年複利4次，求有效年利率。

公式：
$EAR = \left(1 + \frac{\text{報價利率}}{m}\right)^m - 1$

已知：
報價利率 = 0.10，$m = 4$

解題步驟：

代入公式：
$EAR = \left(1 + \frac{0.10}{4}\right)^4 - 1$
$EAR = (1.025)^4 - 1$

計算 $(1.025)^4$：
$1.025^2 \approx 1.050625$
$1.050625^2 \approx 1.103813$

計算 EAR：
$EAR = 1.103813 - 1 \approx 0.103813 \approx 10.38%$

答案：有效年利率為 10.38%。

14. 分期償還貸款金額為80,000元，年利率6%，分6年等額償還，每年支付金額是多少？

公式：
$C = \frac{PV}{\frac{1 - (1/(1 + r)^t)}{r}}$

已知：
$PV = 80,000$，$r = 0.06$，$t = 6$

解題步驟：

計算年金現值因子：
$\frac{1 - (1/(1.06)^6)}{0.06}$
$(1.06)^6 \approx 1.418519$
$\frac{1}{1.418519} \approx 0.704961$
$\frac{1 - 0.704961}{0.06} \approx 4.91732$

計算每年支付金額：
$C = \frac{80,000}{4.91732} \approx 16,270.18$

答案：每年支付 16,270.18元。

15. 成長型永久年金每年支付3,000元，成長率為3%，折現率為7%，求現值。

公式：
$PV = \frac{C}{r - g}$

已知：
$C = 3,000$，$r = 0.07$，$g = 0.03$

解題步驟：

代入公式：
$PV = \frac{3,000}{0.07 - 0.03}$

計算：
$PV = \frac{3,000}{0.04} = 75,000$

答案：現值為 75,000元。

Chapter 7：利益與債券的定價（8題）

16. 面額1,000元的債券，票面利率5%，每年支付一次利息，6年到期，市場利率為6%，求債券價格。

公式：
$PV = C \times \frac{1 - (1/(1 + r)^t)}{r} + \frac{FV}{(1 + r)^t}$

已知：
$FV = 1,000$，票面利率 = 0.05，$C = 50$，$r = 0.06$，$t = 6$

解題步驟：

計算年金部分：
$\frac{1 - (1/(1.06)^6)}{0.06}$
$(1.06)^6 \approx 1.418519$
$\frac{1}{1.418519} \approx 0.704961$
$\frac{1 - 0.704961}{0.06} \approx 4.91732$
年金現值 = $50 \times 4.91732 \approx 245.866$

計算本金現值：
$\frac{1,000}{(1.06)^6} \approx 704.961$

計算債券價格：
$PV = 245.866 + 704.961 \approx 950.827$

答案：債券價格為 950.83元。

17. 面額1,000元的零息債券，4年到期，市場利率為5%，求現值。

公式：
$PV = \frac{FV}{(1 + r)^t}$

已知：
$FV = 1,000$，$r = 0.05$，$t = 4$

解題步驟：

代入公式：
$PV = \frac{1,000}{(1.05)^4}$

計算 $(1.05)^4$：
$1.05^4 \approx 1.215506$

計算現值：
$PV = \frac{1,000}{1.215506} \approx 822.702$

答案：現值為 822.70元。

18. 面額1,000元的債券，票面利率7%，每年支付一次利息，5年到期，市場利率為6%，求債券價格。

公式：
$PV = C \times \frac{1 - (1/(1 + r)^t)}{r} + \frac{FV}{(1 + r)^t}$

已知：
$FV = 1,000$，票面利率 = 0.07，$C = 70$，$r = 0.06$，$t = 5$

解題步驟：

計算年金部分：
$\frac{1 - (1/(1.06)^5)}{0.06}$
$(1.06)^5 \approx 1.338226$
$\frac{1}{1.338226} \approx 0.747258$
$\frac{1 - 0.747258}{0.06} \approx 4.21236$
年金現值 = $70 \times 4.21236 \approx 294.865$

計算本金現值：
$\frac{1,000}{(1.06)^5} \approx 747.258$

計算債券價格：
$PV = 294.865 + 747.258 \approx 1,042.123$

答案：債券價格為 1,042.12元。

19. 面額1,000元的債券，票面利率6%，每半年支付一次利息，3年到期，市場利率為5%，求債券價格。

公式：
$PV = C \times \frac{1 - (1/(1 + r/2)^{t \times 2})}{r/2} + \frac{FV}{(1 + r/2)^{t \times 2}}$

已知：
$FV = 1,000$，票面利率 = 0.06，$C = 30$，$r = 0.05$，$t = 3$，半年期數 = 6，半年利率 = 0.025

解題步驟：

計算年金部分：
$\frac{1 - (1/(1.025)^6)}{0.025}$
$(1.025)^6 \approx 1.159693$
$\frac{1}{1.159693} \approx 0.862297$
$\frac{1 - 0.862297}{0.025} \approx 5.50812$
年金現值 = $30 \times 5.50812 \approx 165.244$

計算本金現值：
$\frac{1,000}{(1.025)^6} \approx 862.297$

計算債券價格：
$PV = 165.244 + 862.297 \approx 1,027.541$

答案：債券價格為 1,027.54元。

20. 純折現貸款未來5年後償還15,000元，報酬率為4%，求放款金額。

公式：
$PV = \frac{FV}{(1 + r)^t}$

已知：
$FV = 15,000$，$r = 0.04$，$t = 5$

解題步驟：

代入公式：
$PV = \frac{15,000}{(1.04)^5}$

計算 $(1.04)^5$：
$1.04^5 \approx 1.216652$

計算放款金額：
$PV = \frac{15,000}{1.216652} \approx 12,328.91$

答案：放款金額為 12,328.91元。

21. 面額1,000元的債券，票面利率8%，每年支付一次利息，市場價格為1,050元，5年到期，求到期收益率（YTM）。

公式：
$PV = C \times \frac{1 - (1/(1 + YTM)^t)}{YTM} + \frac{FV}{(1 + YTM)^t}$

已知：
$PV = 1,050$，$FV = 1,000$，$C = 80$，$t = 5$

解題步驟：

試誤法：

試 YTM = 7%：
年金因子 = $\frac{1 - (1/(1.07)^5)}{0.07}$，$(1.07)^5 \approx 1.402552$，$\frac{1}{1.402552} \approx 0.712986$，因子 $\approx 4.1002$
年金現值 = $80 \times 4.1002 \approx 328.016$
本金現值 = $\frac{1,000}{1.402552} \approx 712.986$
總現值 = $328.016 + 712.986 \approx 1,041.002$（偏低）

試 YTM = 6%：
年金因子 = $\frac{1 - (1/(1.06)^5)}{0.06}$，$(1.06)^5 \approx 1.338226$，$\frac{1}{1.338226} \approx 0.747258$，因子 $\approx 4.21236$
年金現值 = $80 \times 4.21236 \approx 336.989$
本金現值 = $\frac{1,000}{1.338226} \approx 747.258$
總現值 = $336.989 + 747.258 \approx 1,084.247$（偏高）

插值法：
$YTM \approx 6% + \frac{1,084.247 - 1,050}{1,084.247 - 1,041.002} \times (7% - 6%) \approx 6.79%$

答案：到期收益率為 6.79%。

22. 面額1,000元的債券，票面利率4%，每年支付一次利息，7年到期，市場利率為5%，求債券價格。

公式：
$PV = \sum_{t=1}^n \frac{C}{(1 + r)^t} + \frac{FV}{(1 + r)^n}$

已知：
$FV = 1,000$，票面利率 = 0.04，$C = 40$，$r = 0.05$，$n = 7$

解題步驟：

計算每期票息現值：
$PV_{\text{票息}} = \frac{40}{1.05} + \frac{40}{1.05^2} + \frac{40}{1.05^3} + \frac{40}{1.05^4} + \frac{40}{1.05^5} + \frac{40}{1.05^6} + \frac{40}{1.05^7}$

$t=1$：$\frac{40}{1.05} \approx 38.0952$

$t=2$：$\frac{40}{1.05^2} \approx 36.2812$

$t=3$：$\frac{40}{1.05^3} \approx 34.5535$

$t=4$：$\frac{40}{1.05^4} \approx 32.9081$

$t=5$：$\frac{40}{1.05^5} \approx 31.3409$

$t=6$：$\frac{40}{1.05^6} \approx 29.8485$

$t=7$：$\frac{40}{1.05^7} \approx 28.4271$
總票息現值 = $38.0952 + 36.2812 + 34.5535 + 32.9081 + 31.3409 + 29.8485 + 28.4271 \approx 231.4545$

計算本金現值：
$PV_{\text{本金}} = \frac{1,000}{1.05^7} \approx \frac{1,000}{1.407100} \approx 710.681$

計算債券價格：
$PV = 231.4545 + 710.681 \approx 942.1355$

答案：債券價格為 942.14元。

23. 面額1,000元的債券，票面利率6%，每半年支付一次利息，4年到期，市場利率為7%，求債券價格。

公式：
$PV = \sum_{t=1}^n \frac{C}{(1 + r/2)^t} + \frac{FV}{(1 + r/2)^n}$

已知：
$FV = 1,000$，票面利率 = 0.06，$C = 30$，$r = 0.07$，$t = 4$，半年期數 = 8，半年利率 = 0.035

解題步驟：

計算每期票息現值：
$PV_{\text{票息}} = \sum_{t=1}^8 \frac{30}{(1.035)^t}$

$t=1$：$\frac{30}{1.035} \approx 28.9855$

$t=2$：$\frac{30}{1.035^2} \approx 27.9860$

$t=3$：$\frac{30}{1.035^3} \approx 27.0010$

$t=4$：$\frac{30}{1.035^4} \approx 26.0299$

$t=5$：$\frac{30}{1.035^5} \approx 25.0724$

$t=6$：$\frac{30}{1.035^6} \approx 24.1283$

$t=7$：$\frac{30}{1.035^7} \approx 23.1974$

$t=8$：$\frac{30}{1.035^8} \approx 22.2796$
總票息現值 = $28.9855 + 27.9860 + 27.0010 + 26.0299 + 25.0724 + 24.1283 + 23.1974 + 22.2796 \approx 194.6801$

計算本金現值：
$PV_{\text{本金}} = \frac{1,000}{1.035^8} \approx \frac{1,000}{1.316809} \approx 759.325$

計算債券價格：
$PV = 194.6801 + 759.325 \approx 954.0051$

答案：債券價格為 954.01元。

Chapter 8：股票定價（7題）

24. 股票每年支付股利2.5元，股利成長率為0%，要求報酬率為8%，求股票價格。

公式：
$P = \frac{D}{r}$

已知：
$D = 2.5$，$r = 0.08$，$g = 0$

解題步驟：

代入公式：
$P = \frac{2.5}{0.08}$

計算：
$P = 2.5 \div 0.08 = 31.25$

答案：股票價格為 31.25元。

25. 股票每年支付股利3元，股利以5%速度成長，要求報酬率為10%，求股票價格。

公式：
$P = \frac{D \times (1 + g)}{r - g}$

已知：
$D = 3$，$g = 0.05$，$r = 0.10$

解題步驟：

計算下一年股利：
$D_1 = 3 \times 1.05 = 3.15$

代入公式：
$P = \frac{3.15}{0.10 - 0.05}$
$P = \frac{3.15}{0.05} = 63$

答案：股票價格為 63元。

26. 股票預計明年支付股利2.8元，股利以4%速度成長，要求報酬率為9%，求股票價格。

公式：
$P = \frac{D_1}{r - g}$

已知：
$D_1 = 2.8$，$g = 0.04$，$r = 0.09$

解題步驟：

代入公式：
$P = \frac{2.8}{0.09 - 0.04}$
$P = \frac{2.8}{0.05} = 56$

答案：股票價格為 56元。

27. 股票當前股利為2元，未來3年股利成長率為8%，之後以4%永續成長，要求報酬率為10%，求股票價格。

公式：
$P_0 = \sum_{t=1}^n \frac{D_t}{(1 + r)^t} + \frac{P_n}{(1 + r)^n}$
$P_n = \frac{D_{n+1}}{r - g}$

已知：
$D_0 = 2$，$g_1 = 0.08$（前3年），$g_2 = 0.04$（永續），$r = 0.10$，$n = 3$

解題步驟：

計算前3年股利：
$D_1 = 2 \times 1.08 = 2.16$
$D_2 = 2.16 \times 1.08 = 2.3328$
$D_3 = 2.3328 \times 1.08 = 2.519424$

計算第4年股利及第3年終值：
$D_4 = 2.519424 \times 1.04 = 2.620201$
$P_3 = \frac{2.620201}{0.10 - 0.04} \approx 43.670017$

計算前3年股利現值：
$PV(D_1) = \frac{2.16}{1.10} \approx 1.963636$
$PV(D_2) = \frac{2.3328}{1.10^2} \approx 1.927273$
$PV(D_3) = \frac{2.519424}{1.10^3} \approx 1.891258$

計算第3年終值現值：
$PV(P_3) = \frac{43.670017}{1.10^3} \approx 32.78196$

計算股票價格：
$P_0 = 1.963636 + 1.927273 + 1.891258 + 32.78196 \approx 38.564127$

答案：股票價格為 38.56元。

28. 股票當前價格為50元，預計明年股利為2元，股利成長率為0%，求要求報酬率。

公式：
$r = \frac{D}{P}$

已知：
$P = 50$，$D = 2$，$g = 0$

解題步驟：

代入公式：
$r = \frac{2}{50}$

計算：
$r = 0.04 = 4%$

答案：要求報酬率為 4%。

29. 股票當前股利為1.5元，未來5年股利成長率為6%，之後以3%永續成長，要求報酬率為8%，求股票價格。

公式：
$P_0 = \sum_{t=1}^n \frac{D_t}{(1 + r)^t} + \frac{P_n}{(1 + r)^n}$
$P_n = \frac{D_{n+1}}{r - g}$

已知：
$D_0 = 1.5$，$g_1 = 0.06$（前5年），$g_2 = 0.03$（永續），$r = 0.08$，$n = 5$

解題步驟：

計算前5年股利：
$D_1 = 1.5 \times 1.06 = 1.59$
$D_2 = 1.59 \times 1.06 = 1.6854$
$D_3 = 1.6854 \times 1.06 = 1.786524$
$D_4 = 1.786524 \times 1.06 = 1.893715$
$D_5 = 1.893715 \times 1.06 = 2.007338$

計算第6年股利及第5年終值：
$D_6 = 2.007338 \times 1.03 = 2.067558$
$P_5 = \frac{2.067558}{0.08 - 0.03} \approx 41.35116$

計算前5年股利現值：
$PV(D_1) = \frac{1.59}{1.08} \approx 1.472222$
$PV(D_2) = \frac{1.6854}{1.08^2} \approx 1.445051$
$PV(D_3) = \frac{1.786524}{1.08^3} \approx 1.418132$
$PV(D_4) = \frac{1.893715}{1.08^4} \approx 1.391614$
$PV(D_5) = \frac{2.007338}{1.08^5} \approx 1.365468$

計算第5年終值現值：
$PV(P_5) = \frac{41.35116}{1.08^5} \approx 28.11643$

計算股票價格：
$P_0 = 1.472222 + 1.445051 + 1.418132 + 1.391614 + 1.365468 + 28.11643 \approx 35.208917$

答案：股票價格為 35.21元。

30. 股票當前股利為2元，未來3年成長率為10%，之後以5%永續成長，要求報酬率為12%，求股票價格。

公式：
$P_0 = \sum_{t=1}^n \frac{D_t}{(1 + r)^t} + \frac{P_n}{(1 + r)^n}$
$P_n = \frac{D_{n+1}}{r - g}$

已知：
$D_0 = 2$，$g_1 = 0.10$（前3年），$g_2 = 0.05$（永續），$r = 0.12$，$n = 3$

解題步驟：

計算前3年股利：
$D_1 = 2 \times 1.10 = 2.20$
$D_2 = 2.20 \times 1.10 = 2.42$
$D_3 = 2.42 \times 1.10 = 2.662$

計算第4年股 THEIR AND MY FINAL ANSWER： $D_4 = 2.662 \times 1.05 = 2.7951$
$P_3 = \frac{2.7951}{0.12 - 0.05} \approx 39.93$

計算前3年股利現值：
$PV(D_1) = \frac{2.20}{1.12} \approx 1.964286$
$PV(D_2) = \frac{2.42}{1.12^2} \approx 1.928571$
$PV(D_3) = \frac{2.662}{1.12^3} \approx 1.894643$

計算第3年終值現值：
$PV(P_3) = \frac{39.93}{1.12^3} \approx 28.401786$

計算股票價格：
$P_0 = 1.964286 + 1.928571 + 1.894643 + 28.401786 \approx 34.189286$

答案：股票價格為 34.19元。