# 高中物理in a nutshell(學測範圍)
第一個要知道的事情：物理很難，高中物理很簡單

## CH1科學態度
簡單來說就是要理性客觀沒了

## CH2物質組成與交互作用

### 物質的組成
原子說$\to$電子均勻分布$\to$原子核$\to$量子力學

物質的三態：固，液，氣

位能大小：固態<液態<氣態
動能大小：固態<液態<氣態

### 原子的尺度

油滴實驗：確認基本電荷$e=1.6\times 10^{-19}coul$
$電子質量m_{e^-}=9.1\times10^{-31}kg$
$質子質量m_{p^+}=(1.83\times 10^3 )m_{e^-}$
$中子質量m_{n}=質子質量m_{p^+}+電子質量m_{e^-}$

### 基本粒子

電子：輕子
質子：2上夸克＋1下夸克
中子：1上夸克＋2下夸克
夸克帶電量：用二元一次方程式解
$令上夸克帶電量=xe,下夸克帶電量=ye
\\(e=1.6\times 10^{-19}coul)
\\可得\begin{cases}2ex+ye=1e\\ xe+2ye=0e\end{cases}
\\\begin{cases}x=+\dfrac{2}{3}\\ y=-\dfrac{1}{3}\end{cases}$

### 交互作用

#### 四大交互作用
強交互作用：可以改變物質本性（質子間交換膠子以達平衡）
弱交互作用：可以改變物質本性（中子之$\beta$衰變）
> $\beta衰變$:
${\ }^1_0n\to{\ }^1_1p+{\ }^0_{-1}\beta+{\ }^0_0\overline{\nu}_e$
$\beta粒子之原子序為-1之原因為:
\\此方程式須滿足質量數守恆以及原子序守恆，所以必須在\beta粒子之原子序補上-1$

電磁力：$F=\dfrac{kQq}{r^2},(k為庫侖常數不是波茲曼常數,值為9.0\times 10^9{(N\cdot m^2\cdot C^{-2})})$
重力：$F=\dfrac{GMm}{r^2},(G為萬有引力常數,值為6.6\times 10^{-11}(m^3\cdot kg^{-1}\cdot s^{-2}))$

#### 作用力強度
強交互作用>弱交互作用>電磁力($\because k>G$)>重力

#### 作用範圍
重力與電磁力皆可$\infty$遠
而強交互作用($10^{-15}m$之內(原子核直徑))>弱交互作用($10^{-18}m$之內(中子直徑))

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## CH3 物體的運動

運動學：了解物體的運動狀態

### 克卜勒行星三大運動定律

#### 克卜勒第一運動定律
一行星之
$平均軌道半徑
\\R=\dfrac{1}{2}(r_近+r_遠)$
(橢圓半長軸)
$橢圓:
\\Unit\ circle:x^2+y^2=1
\\在x方向伸縮a倍,y方向伸縮b倍即為橢圓
\\\therefore(\cfrac{x}{a})^2+(\cfrac{y}{b})^2=1
\\平移k單位:向右x減k,向左x加k,向上y減k,向下y加k\quad(k>0)$

#### 克卜勒第二運動定律
一行星繞行太陽的任意給定時間，其面積速率相同。即在單位時間內掃過的面積相同。
$$
r_c\times v_c=r_f\times v_f
$$
其中$r_c,v_c$分別為在近日點跟太陽的距離與速率，$r_f,v_f$分別為在遠日點跟太陽的距離與速率

:::spoiler 證明
設$\vec{r_1},\vec{r_2}$為橢圓其中一焦點(太陽)所在點指向橢圓上相異兩點之向量,在此兩點之速度分別為$\vec{v_1},\vec{v_2}$,行星質量$m$
$$
m\vec{r_1}\times\vec{v_1}=m\vec{r_2}\times\vec{v_2}\therefore|\vec{r_1}||\vec{v_1}|\sin{\theta}=|\vec{r_2}||\vec{v_2}|\sin{\phi}
$$
先看$\vec{r_1}$與$\vec{v_1}$，當$\Delta{t}\to{0}$時，有
$$
\lim_{\Delta{t}\to{0}}\vec{v}\Delta{t}=\vec{x}
$$
且由於$\displaystyle\lim_{\theta\to{0}}\cfrac{\sin{\theta}}{\theta}=1$，當時間變化很小時，角度變化很小，可近似$\sin{\theta}\approx\theta$
$\implies$當角度變化很小時，曲線近似直線，視為一個三角形，所以
$$
\dfrac{dA}{dt}=\cfrac{1}{2}|\vec{r_1}||\vec{v_1}|\sin{\theta}=\cfrac{1}{2}|\vec{r_2}||\vec{v_2}|\sin{\phi}
$$
:::

#### 克卜勒第三運動定律
不同星球繞行同一中心時：
$\dfrac{R^3}{T^2}=n$

:::spoiler 證明
由
$$
\dfrac{m4\pi^2R}{T^2}=\dfrac{GMm}{R^2}
$$
得到
$$
\dfrac{R^3}{T^2}=\dfrac{GM}{4\pi^2}=n
$$
其中$n$為定值。
此定值與中心（恆星）質量$M$有關，所以如果不同星球繞行不同中心他們的$n$值會不一樣。
:::

### 各種物理量

位移：$\vec{x}$
速度：$\vec{v}=\cfrac{d\vec{x}}{dt}$
加速度：$a=\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\dfrac{d^2\vec{x}}{dt^2}$
時間：$t_{(s)}$

## 等加公式

$$
\begin{cases}v=v_0+at\\\Delta x=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\\v^2=v_0^2+2a\Delta x\end{cases}
$$

> 三大等加公式使用時機：
> 一運動為等加速運動

### 牛頓三大運動定律
#### 牛頓第一運動定律

靜者恆靜，動者恆作等速運動

#### 牛頓第二運動定律

一開始並不是$F=ma$
是因為可以推出$F=ma$所以才被沿用的
最初定義：$\vec{F}_{(N)}=\dfrac{md\vec{v}}{d{t}}(=ma)$
$F$為物體所受合力，單位為牛頓
$1N=\dfrac{1}{9.8}kgw$

> 牛頓運動定律只適用於慣性座標系(觀察者無加速度)下

#### 牛頓第三運動定律

同生同滅，大小相同，方向相反，不一定抵消，用以推導動量守恆。

問題：如果牛頓第二運動定律可以推導出第一定律，那麼為什麼還要有第一定律？
解答：牛頓第一定律規定座標系要是慣性座標系，後面的定律才成立。

## CH4 電磁學

右手拇指電流，左手拇指電子流
### 冷次定律
一句話:能量守恆

$磁場變化\to電流變化$
> 感應電流所產生的磁場方向必與磁場變化之趨勢相反
> 磁場靠近環$\to$環產生感應電流
> (磁力對環作正功又整個系統能量守恆所以感應電流必對外作功(消耗增加的能量))
> 磁場遠離則反之

### 各種物理量
$電量:Q=It(單位為Col)$
$電流:I=\cfrac{Q}{t}(單位為A)$
$電阻:R=\cfrac{V}{I}(單位為\Omega)$
$電壓:V=IR(單位為V)$
$電功率P=IV=I^2R=\cfrac{V^2}{R}$
電功率推導：
$\because W_{(J)}=F_{(N)}S_{(m)}
\\\to P=IV(\because 電壓像一種推力推動電子前進)
\\\to P=I^2R=\cfrac{V^2}{R}$

#### 波動
波：力學與非力學波
力學波：橫波與縱波
橫波：正餘弦波
縱波：疏密關係
非力學波：電磁波(E.M.W = Eletronic Megnetic Wave)
波速公式：
$v=f\times\lambda=\dfrac{\lambda}{T}$

#### 折射定律：

波由速度快$\to$速度慢
則折向法線

波由速度慢$\to$速度快
則偏離法線

力學波傳遞速度:固體>液體>氣體(正比於分子密度)(分子疏密直接影響波傳遞難易度)
光速傳遞:固體<液體<氣體<真空(反比於分子密度)(分子太密集會吸收光)

$令i為入射角，r為折射角
\\則i,r滿足：
\\\dfrac{\sin{i}}{\sin{r}}=(折射率)n$

#### 干涉

建設性干涉：波峰疊波峰
破壞性干涉：波峰疊波谷

光的干涉：雙狹縫實驗
條紋等寬

#### 繞射
光的單狹縫繞射：中間條紋為其他條紋的2倍寬

#### 都卜勒效應：

觀察者與波源間有相對運動即產生

光的都卜勒效應：
紅移：遠離(波長變長)
藍移：靠近(波長變短)

## CH5 能量

$W=\vec{F}\cdot\vec{S}$

$K=\dfrac{1}{2}mv^2$
$U_g=mgh(地表附近)$

### 力學能守恆
保守力:作功量值只與出發點與終點有關，與過程無關
例:重力、彈力
在只受保守力作功下:
$\Delta{K}+\Delta{U_g}=E_T$
例:自由落體、鉛直圓周、單擺運動、簡諧運動

$4.18J=1cal$

溫標轉換：比例問題
$F=\dfrac{9}{5}C+32$
$0K=-273.15^{\circ}C
\\1K=-272.15^{\circ}C$
自訂溫標:同一純物質不同溫標之沸點與熔點對齊再用比例換算。

$\Delta{E}=\Delta{m}c^2
\\其中:c=3\times{10^8}({m}/{s^2})$

核分裂
$^1_0n+^{215}_{92}U\rightarrow ^{141}_{56}Ba+^{92}_{36}Kr+3^1_0n+\Delta H$
$^1_0n+^{215}_{92}U\rightarrow ^{93}_{37}Rb+^{141}_{55}Cs+2^1_0n+\Delta H$

核融合
$^2_1H+^3_1H\rightarrow ^4_2He+^1_0n+\Delta H$

## CH6 量子現象

黑體：全吸收≈空腔
空腔:只有一個很小的開口，光線射入後難以逃出

量子的概念：能量的最小單元
能量不連續:紫外災變

光電效應
功函數$W_0$：超過底限頻率金屬才會放出光電子$\because 克服游離能$
$E=h\nu,\quad h=6.626\times 10^{-34}J\cdot s$
${電子伏特(e.v)}=\dfrac{1240}{\lambda}$

光電流大小正比於強度以及光頻率，但若未超越底線頻率就算強度趨近無窮也不會有光電流。

在同強度同頻率下，金屬活性越大，電流越高

電子雙狹縫：跟光一樣

波粒二相性：
$根據E=mc^2=h\nu=\dfrac{h}{\lambda}
\\可得c^2=\dfrac{h}{m\lambda}
\\推測：物質波波長也可以適用
\\\to 當m越大波動性越不明顯，反之。$

氫原子光譜：
能階$n:$電子所擁有的能量
電子在能階間的移動稱為躍遷
若電子從低能階躍遷至高能階需吸收能量
從高能階至低能階則放出能量以電磁波形式傳遞

若此光波$\nu$在$[400,700]nm$間則為可見光

氫原子光譜為不連續光譜$\to$能量不連續

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