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# System prepended metadata

title: 高通濾波器

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# 高通濾波器

### 實驗目的
1. 瞭解高通濾波電路之理論
2. 學習使用示波器量測電路暫態訊號

### 高通濾波電路理論

- #### 高通濾波：
    阻隔低頻訊號，使高頻訊號通過的電路。
    
- **公式推導**
    $H(jw) = \frac{V_o}{V_i} = \frac{V_R}{V_i} = \frac{Z_R}{Z_R+Z_c} = \frac{R}{R+\frac{1}{jwC}} = \frac{1}{1-j\frac{1}{wRC}}$

- #### 電壓比率響應：

    $|H(jw)| = \frac{1}{\sqrt{1^2+{(\frac{1}{wRC})}^2}}$
    
    由上式可知，頻率$f$越低，輸出訊號峰對峰值($V_o$)越小，當頻率($f$)降低到截止頻率($f_c$)時，輸出訊號峰對峰值($V_o$)為最大值的0.707($\frac{1}{\sqrt{2}}$)倍；當頻率($f$)低於截止頻率($f_c$)時，輸出訊號峰對峰值急遽下降，因而低頻訊號被阻隔。
![image](https://hackmd.io/_uploads/BykuC-2Mxg.png)



    
- #### 截止頻率$f_c$：
    $1 = \frac{1}{2 \pi f_cRC}$
    $f_c = \frac{1}{2 \pi RC}$
    
- #### 頻帶寬度：
    $BW = f_c$ 

### 高通濾波實驗電路

![0603](https://hackmd.io/_uploads/ryeC-W2zlx.jpg)



### 實驗步驟：
1. 使用三用電表量測電阻器及電容器的實際值。
2. 使用電阻器及電容器實際值計算截止此狀態下的截止頻率理論值。
3. 將輸入訊號調整為$V_{p-p} = 8 V$，頻率為$f_c$，拍下示波器畫面及電路照片。
4. 將輸入訊號調整為$V_{p-p} = 8 V$，頻率為$0.5 f_c$，拍下示波器畫面及電路照片。
5. 將輸入訊號調整為$V_{p-p} = 8 V$，頻率為$1.5 f_c$，拍下示波器畫面及電路照片。

### 實驗參數A(記錄至小數點後兩位)

![image](https://hackmd.io/_uploads/H1lw_bhfxl.png)

| 元件名稱 |   類型    | 理論值 | 實際值 | 單位 | 誤差(%) |
|:--------:|:---------:| ------:| ------ | ----:| ------- |
|  $R_1$   | Resistor  |    1.20 |        |   kΩ |         |
|  $C_1$   | Capacitor |    4.70 |        |   nF |         |

| 參數名稱  | 理論值 | 實際值(示波器顯示) | 單位 | 誤差(%) |
| :---------: | ------ | ------------------ | ---: | ------- |
| $f_c$     |        |                    |  kHz |         |
| $0.5 f_c$ |        |                    |  kHz |         |
| $1.5 f_c$ |        |                    |  kHz |         |
| $BW$      |        |                    |  kHz |         |


### 實驗參數B(記錄至小數點後兩位)

![image](https://hackmd.io/_uploads/SycidWhfeg.png)


| 元件名稱 |   類型    | 理論值 | 實際值 | 單位 | 誤差(%) |
|:--------:|:---------:| ------:| ------ | ----:| ------- |
|  $R_2$   | Resistor  |  10.00 |        |   kΩ |         |
|  $C_2$   | Capacitor |   0.10 |        |   nF |         |


| 參數名稱  | 理論值 | 實際值(示波器顯示) | 單位 | 誤差(%) |
| :--------: | ------ | ------------------ | ---: | ------- |
| $f_c$     |        |                    |  kHz |         |
| $0.5 f_c$ |        |                    |  kHz |         |
| $1.5 f_c$ |        |                    |  kHz |         |
| $BW$      |        |                    |  kHz |         |

## 檢查項目：
- 理論值、實際值及誤差值。
- 使用示波器量測時的電路照片(拍清楚電阻色碼、電容值及鱷魚夾位置)。
- 示波器畫面截圖($f_c, 0.5f_c及 1.5f_c$)，截圖畫面需包含輸出訊號峰對峰值($V_o$)及頻率($f$)。
