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# System prepended metadata

title: RLC並聯諧振電路

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# RLC並聯諧振電路

### 實驗目的
1. 瞭解RC與RL暫態電路之理論
2. 學習使用示波器量測電路暫態訊號
3. 熟悉電容器充放電特性與電感器暫態電流、電壓特性

### RLC暫態響應理論

- **視在功率($S$)**
    $S = P + jQ_p$
    其中$P$為實功率(Real Power)，$Q_p$為虛功率(Reactive Power)
    

- **諧振定義**
    在輸入訊號頻率為諧振頻率($f_r$)狀態下，電路中之感抗$X_L = wL$及容抗$X_C =  \frac{1}{wC}$值相等，電路等效阻抗呈現電阻性（功率因數$PF = 0$），$|Z|$為最小值，使輸入訊號的響應最大化，此狀態下的電路稱為諧振電路
    
- **品質因數($Q$)**
串聯RLC電路的品質因數($Q$)定義為每個週期儲存的能量(實功率$P$)與每個週期逸散的能量(虛功率$Q_p$)比。

- **頻帶寬度($BW$)**
上限頻率($f_2$)與下限頻率($f_1$)之差表為頻帶寬度($BW$)。輸入訊號頻率為上或下限頻率時，功率損失為諧振頻率($f_r$)時，傳輸總功率的一半。

- **公式推導**
    - 阻抗公式
      - 串聯：並聯：$Z_T = Z_R ＋ Z_L ＋ Z_C = R + j(X_L-X_C)$
      - 並聯：$\frac{1}{Z_T} = \frac{1}{Z_R} + \frac{1}{Z_L} + \frac{1}{Z_C}  = \frac{1}{R} + j(wC-\frac{1}{wL})$
    - 諧振頻率($f_r$)：
    當輸入訊號頻率為諧振頻率($f_r$)時，$X_L = X_C$
    $X_L = wL = \frac{1}{wC} = X_C$
    $w^2 = \frac{1}{LC}$
    $w = 2 \pi f_r = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
    $f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$
    
    - 電路$Q$值：
    $Q = \frac{Q_p}{P} = \frac{R}{2 \pi f L}$
    
    - 頻帶寬度($BW$):
    $BW = f_2 - f_1 = \frac{f_r}{Q}$
    上限頻率($f_2$) = $f_r + \frac{BW}{2}$
    下限頻率($f_1$) = $f_r - \frac{BW}{2}$
    

### RLC暫態響應實驗電路

![0520](https://hackmd.io/_uploads/BkcKjqF-ex.jpg)



### 實驗步驟：
1. 使用信號產生器產生正弦訊號($v_i = 1.6$$V_{p-p}$ @250k-930kHz)
3. 使用示波器量測產生之正弦訊號是否與實驗值相符合。
4. 使用示波器量測電阻器電壓訊號($v_R$)峰對峰值

### 實驗參數

- 輸入訊號頻率：



| $V_{p-p}$ | =1.6V    |     |     |     |     |     |     |     |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 250  | 330  | 410 | 490 | 510 | 530 | 550 | kHz |
| 570  | 590  | 610 | 690 | 770 | 850 | 930 | kHz |

$f_{r1} = 500 kHz$
$f_{r2} = 420 kHz$

- 實驗參數A

| 元件名稱 | 類型 | 規格 |
| -------- | -------- | -------- |
| $R_1$    | Resistor    | 2kΩ   |
| $L_1$    | Inductor   | 470uH    |
| $C_1$    | Capacitor    | 180pF|

- 理論值

| 參數名稱 |  數值  | 單位 |
| -------- | -------- | -------- |
| $f_r$  |      |  |
| $Q$  |      |  |
| $BW$  |      |  |
|$f_1$  |      |  |
|$f_2$  |      |  |

- 實驗參數B

| 元件名稱 | 類型 | 規格 |
| -------- | -------- | -------- |
| $R_2$    | Resistor    | 3kΩ  |
| $L_2$    | Inductor    | 1mH  |
| $C_2$    | Capacitor   | 100pF |

- 理論值

| 參數名稱 |  數值  | 單位 |
| -------- | -------- | -------- |
| $f_r$  |      |  |
| $Q$  |      |  |
| $BW$  |      |  |
|$f_1$  |      |  |
|$f_2$  |      |  |



## 檢查項目：
- 理論值
- 電路照片
- 輸入訊號頻率為諧振頻率下的示波器畫面截圖($v_R$)，截圖畫面需包含頻率。
- 輸入訊號頻率
