# 帶通濾波器

### 實驗目的
1. 瞭解帶通濾波電路之理論
2. 學習使用示波器量測電路暫態訊號

### 高通濾波電路理論

- #### 高通濾波：
阻隔低頻訊號，使高頻訊號通過的電路。

- #### RLC暫態響應實驗電路


- 公式推導
- 諧振頻率($f_r$)：
$Z_T = Z_R + Z_L + Z_C = R + j(X_L-X_C)$
當輸入訊號頻率為諧振頻率($f_r$)時，$X_L = X_C$
$X_L = wL = \frac{1}{wC} = X_C$
$w^2 = \frac{1}{LC}$
$w = 2 \pi f_r = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
$f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$

- 電路$Q$值：
$Q = \frac{Q_p}{P} = \frac{X_L}{R} =\frac{\sqrt{\frac{L}{C}}}{R}$

- 頻帶寬度($BW$)：
$BW = f_2 - f_1 = \frac{f_r}{Q}$
上限頻率($f_2$) = $f_r + \frac{BW}{2}$
下限頻率($f_1$) = $f_r - \frac{BW}{2}$

- 電壓響應：
$H(jw) = \frac{V_o}{V_i} = \frac{V_R}{V_i} = \frac{Z_R}{Z_R+Z_L+Z_c} = \frac{R}{R+j(X_L-X_C)} = \frac{R}{R+j(wL-\frac{1}{wC})} = \frac{1}{1+j \frac{1}{R}(wL-\frac{1}{wC})}$

- 電壓比率響應：
$|H(jw)| = \frac{1}{\sqrt{1^2+{\frac{1}{R^2}(wL-\frac{1}{wC})}^2}}$

### 帶通濾波實驗電路


### 實驗步驟：
1. 使用三用電表量測電阻器及電容器的實際值。
2. 使用電阻器及電容器實際值計算截止此狀態下的截止頻率理論值。
3. 將輸入訊號調整為$V_{p-p} = 1 V$，頻率為$f_r$，拍下示波器畫面及電路照片。
4. 將輸入訊號調整為$V_{p-p} = 1 V$，頻率為$f_1$，拍下示波器畫面及電路照片。
5. 將輸入訊號調整為$V_{p-p} = 1 V$，頻率為$f_2$，拍下示波器畫面及電路照片。

### 實驗參數A(記錄至小數點後兩位)

| 元件名稱 | 類型 | 理論值 | 實際值 | 單位 | 誤差(%) |
|:--------:|:---------:| ------:| ------ | ----:| ------- |
| $R_1$ | Resistor | 220 | | Ω | |
| $L_1$ | Inductor | 1000 | | uH | |
| $C_1$ | Capacitor | 680 | | pF | |

| 參數名稱 | 理論值 | 實際值(示波器顯示) | 單位 | 誤差(%) |
| :---------: | ------ | ------------------ | ---: | ------- |
| $f_r$ | | | kHz | |
| $BW$ | | | kHz | |
| $f_1$ | | | kHz | |
| $f_2$ | | | kHz | |

### 實驗參數B(記錄至小數點後兩位)

| 元件名稱 | 類型 | 理論值 | 實際值 | 單位 | 誤差(%) |
|:--------:|:---------:| ------:| ------ | ----:| ------- |
| $R_2$ | Resistor | 470 | | Ω | |
| $L_2$ | Inductor | 470 | | uH | |
| $C_2$ | Capacitor | 560 | | pF | |

| 參數名稱 | 理論值 | 實際值(示波器顯示) | 單位 | 誤差(%) |
| :---------: | ------ | ------------------ | ---: | ------- |
| $f_r$ | | | kHz | |
| $BW$ | | | kHz | |
| $f_1$ | | | kHz | |
| $f_2$ | | | kHz | |

## 檢查項目：
- 理論值、實際值及誤差值。
- 使用示波器量測時的電路照片(拍清楚電阻色碼、電容值及鱷魚夾位置)。
- 示波器畫面截圖($f_r, f_1及 f_2$)，截圖畫面需包含輸出訊號峰對峰值($V_o$)及頻率($f$)。