---
# System prepended metadata

title: Untitled

---


### 1. 分析
### Beamwidth 120度以下的分析
在90度的情況中可以發現，有可能發生隱藏節點的區域就會是除了A傳輸範圍以外的區域。如下圖所示 ==(也就是在B為圓心的圓中 除了3.4.5.6四塊以外的區域)==
![](https://i.imgur.com/gcPkr3i.png)


此外可以透過下圖發現，當A節點與B節點相距為R且A節點的傳輸範圍會剛好完全被以B點為圓心的圓涵蓋時。==由於A點到B圓上的距離=B圓半徑=AB間距離=R，因此可以得知Theta為60度 也就是當Beamwidth=2Theta=120度的時候。==
![](https://i.imgur.com/fw6ZyoN.jpg =50%x)

:::

:::info
==隱藏節點機率計算==

![](https://i.imgur.com/RFxE8DT.png =40%x)
:::



---

---

### 120度<Beamwidth<180度之分析
當今天120度<Beamwidth<180度時，如下圖所示。需要計算的面積部分就變成黃色的區域面積。
![](https://i.imgur.com/Ibz0D4k.png =50%x)

:::info
==黃色部分面積計算==
![](https://i.imgur.com/JUFjDSJ.jpg =40%x)

![](https://hackmd.io/_uploads/B1sjugZUh.png =90%x)




:::

:::info
==隱藏節點機率計算==

![](https://i.imgur.com/vtqjvGd.png)
:::


### Beamwidth>=180度之分析
當今天beamwidth>=180度時，如下圖所示。當角度大於180度時，基本上區域3.4.8的計算部分都不用更動，因為會變動的是區域7的部分。在區域七會多出兩塊我塗滿紅色的面積要計算。
![](https://i.imgur.com/60LjSnr.jpg =50%x)

:::info
==紅色部分面積計算==
![](https://i.imgur.com/nWjMhkd.jpg =40%x)

![](https://hackmd.io/_uploads/S1wRulbUn.png =75%x)

:::

:::info
==隱藏節點機率計算==

![](https://i.imgur.com/GIlvKLL.png)

:::

---

### 2. 分析結果與模擬結果
![](https://hackmd.io/_uploads/SkIuFeWUh.png =90%x)
-----------------------圖1.不同Beamwidth下之隱藏節點發生機率----------------------------
![](https://hackmd.io/_uploads/ByvjFeWL2.png =90%x)
-----------------------圖2不同Beamwidth下可能發生隱藏節點之區域比例--------------------


從圖一與圖二中可以發現我的分析理論值與利用蒙地卡羅法產生的模擬值是高度重合的，此外透過在Beamwidth為360度的情況下，與論文"Adaptive Approaches to Relieving Broadcast Storms in a Wireless Multihop Mobile Ad Hoc Network"中計算出的數值進行比對，可以發現到可能產生隱藏節點的機率相同，為41%。

在"Radio Capacity Estimation for Millimeter Wave 5G Cellular Networks Using Narrow Beamwidth Antennas at the Base Stations"文中提到透過將Beamwidth降低可以提高整體的capacity。而在我的結果中可以看到，當降低Beamwidth進行傳輸的時候，隱藏節點發生的機率確實是降低的。此外從圖二中可以看到，當我們降低Beamwidth進行傳輸的時候，雖然有可能發生隱藏節點的區域面積是增加的，但由於使用定向天線進行傳輸的緣故，整體發生隱藏節點的機率是下降的，這是全向天線傳輸中所沒有的情況。


