Asumiendo que el detector tiene un espesor $d$, la probabilidad de que interactúe un netrón incidente con energía $E$ es:

\begin{equation}
P(E) = 1 - e^{\Sigma(E) d}
\end{equation}

Y si el espectro de neutrones inicidentes está descripto por $\phi(E)$, entonces se podría calcular la probabilida de interacción como:

\begin{equation}
p = \frac{\int_{1keV}^{+\infty} P(E)\phi(E)dE}{\int_{0}^{+\infty}\phi(E)dE}
\end{equation}

puse el límite inferior en 1 keV porque asumo que esos son los casos favorables.

Sólo habría que calcular el flujo $\phi(E)$ incidente sobre el detector (en sus superficies). El resto es calcular una integral numérica, ya que $\Sigma(E)=\sigma(E)d$ sale de tablas.