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title: No. 101 - Symmetric Tree

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No. 101 - Symmetric Tree
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## [LeetCode 101 -- Symmetric Tree](https://leetcode.com/problems/symmetric-tree/)

### 題目描述

Given the root of a binary tree, check whether it is a mirror of itself (i.e., symmetric around its center).

Example 1.

![](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/02/19/symtree1.jpg)

```
Input: root = [1,2,2,3,4,4,3]
Output: true
```

Example 2.

![](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/02/19/symtree2.jpg)

```
Input: root = [1,2,2,null,3,null,3]
Output: false
```

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### 解法

本題目的是確認給定的 tree 其左右 subtree 是否是對稱的。

要比對 subtree 是否對稱，我們把給定的 tree 拆分成兩棵 tree 然後一一比對這兩棵 tree 對稱的 node。

設計一個函式 `cmpTreeNode(TreeNode *node1, TreeNode *node2)`，這個函式會有兩個參數 `*node1, *node2` 分別代表對應兩棵 tree 的 node。

這個函式的做法是對左邊 tree 執行 postorder traversal，而右邊則是相反的 postorder traversal。

:::info
相反的 postorder traversal 意思是先走訪右 subtree 再走訪左 subtree。
:::

```cpp=
bool cmpTreeNode(TreeNode *node1, TreeNode *node2) {
  if (!node1 && !node2)
    return true;
  if (!node1 || !node2)
    return false;
  // postorder traversal
  if (!cmpTreeNode(node1->left, node2->right)) // 走訪左 subtree
    return false;
  if (!cmpTreeNode(node1->right, node2->left)) // 走訪右 subtree
    return false;
  return node1->val == node2->val; // 走訪父 node
 }
```

上面程式碼第 2 行在確認是否已經走訪到 leaf，如果能順利走訪到 leaf 代表前面 nodes 都對稱所以當前走訪的部分都是對稱的就回傳 `true`。

第 4 行要確認是否有一邊的 subtree 還有 node 但另一邊已經沒有了，這樣就肯定不會對稱，所以就回傳 `false`。

而 7 到 11 行，就是執行 postorder traversal，而每次走訪父 node 就是進行左右 subtree 的 nodes 比對 (第 11 行)。


完整的程式碼如下：

```cpp=
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  bool cmpTreeNode(TreeNode *node1, TreeNode *node2) {
    if (!node1 && !node2)
      return true;
    if (!node1 || !node2)
      return false;
    if (!cmpTreeNode(node1->left, node2->right))
      return false;
    if (!cmpTreeNode(node1->right, node2->left))
      return false;
    return node1->val == node2->val;
  }
  bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    return cmpTreeNode(root, root);
  }
};
```

### 複雜度分析

要比對一棵 tree 是不是對稱我們在走訪其中一邊的 subtree 的同時也會走訪另外一邊 subtree，所以我們要 recursive 的呼叫 `cmpTreeNode` $\frac{N}{2}$ 次，時間複雜度為 $O(N)$。

空間複雜度上，因為是 recursive 的所以需要 stack 來存函式，複雜度為 $O(H)$，$H$ 為 tree 高。