用Python解立方根 - HackMD

<style> .reveal, .reveal h1, .reveal h2, .reveal h3, .reveal h4, .reveal h5, .reveal h6 { font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, Roboto, "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, PingFangTC-Light, "Microsoft JhengHei", "微軟正黑", sans-serif, "Apple Color Emoji" } </style> # 用Python解立方根 ## 前言電腦，其實很笨，必須要人類明確的告訴它怎麼做，才能把事情做好。但是電腦有一個很大的優點，就是可以快速重覆做無聊的事，所以只要把程式寫好，電腦可以很快的把事情做好。今天，我們就來想想看，怎麼教電腦算立方根。 --- ## 手算怎麼解立方根請問8的立方根是多少？ $\sqrt[3]{8} = ?$ 答案很簡單，就是2。因為 $2 \times 2 \times 2 = 8$ 再請問15的立方根是多少？ $\sqrt[3]{15} = ?$ 好像就沒那麼簡單了。想想看，你是怎麼算的? 1.找出最接近15而不超過15的整數立方根 :::info $1 \times 1 \times 1 = 1$ <span>$2 \times 2 \times 2 = 8$</span> $3 \times 3 \times 3 = 27$ ::: 2.一次加0.1，加到3次方最接近15而不超過15的數字 :::info $2.1 \times 2.1 \times 2.1 = 09.261$ $2.2 \times 2.2 \times 2.2 = 10.648$ $2.3 \times 2.3 \times 2.3 = 12.167$ <span>$2.4 \times 2.4 \times 2.4 = 13.824$</span> $2.5 \times 2.5 \times 2.5 = 15.625$ ::: 3.接著繼續加下去，可以找出愈來愈接近15的立方根。 4.試著算到小數點後第四位。 --- ## 找出規則想想看，我們剛剛做的事，有沒有什麼規律，或是重覆的動作？ - 從1開始往上加，算出3次方，一直算到接近15但小於15。 - 把剛剛的數字每次加0.1，算出3次方，一直算到接近15但小於15。 - 把剛剛的數字每次加0.01，算出3次方，一直算到接近15但小於15。 - ...一直做下去。找出來了嗎？接下來，我們就是要把這重覆的動作教給電腦，讓電腦幫我們做些重覆又單調的工作。 --- ## 用Python來實作首先，我們要進入Google Colab，如果忘記怎麼進去的話，請參考 **[Python環境建置](https://hackmd.io/@JasonChang/homework1)**。在這個例子中，我們會用到while指令，while指令的功用，就是讓電腦重覆做一樣的工作，直到符合條件才能結束。 :::info :bulb: **指令格式** while (判斷式): ←[要加冒號] 　執行程式 ←[要縮排] ::: 試試看下列程式，看看執行結果如何？ ```python= count=1 while (count <=20): print(count) count=count+1 ``` 可以說出這支程式執行的流程嗎？ --- 接下來，我們可以試著用 while 指令來解立方根。 ```python= i = 0.0 while (i*i*i <15): i = i + 0.0001 print (i) ``` 想想看，這樣寫有什麼缺點嗎？ --- 可不可以改進這支程式，讓他也可以解其他數字呢？用input指令來輸入其它數字 ```python= i=float(input("輸入一個正整數")) j=0.0 while (j*j*j <i): j = j + 0.0001 print (j) ``` 驗算看看，答案正確嗎？ --- 因為精確度有限的關係，小數點後面最後的數字會出現問題，但我們目前不需要求到那麼高的準確度，所以眼不見為淨，可以設定print格式，顯示到小數點後第四位就好。 ```python= i=float(input("輸入一個數字")) j=0.0 while (j*j*j <i): j = j + 0.0001 print ('%8.5f' %(j)) ``` 這樣就夠好了嗎？試著輸入大一點的數字看看 111、1111、11111、12個1呢？是不是發現要跑很久，老師不是說電腦很快嗎？為什麼要算那麼久? 電腦運算數度雖然快，但仔細想想，這麼大的數字，電腦要跑幾次迴圈才能算出答案？所以我們還是要幫電腦想想看，有沒有辦法算快一點?想一下剛剛我們怎麼算的？你會一次加0.0001，慢慢加上去嗎？當然不會，對吧？所以我們用了什麼偷吃步的方法？請你試著教電腦做看看。 --- 這裡有一個範例 ```python= i=float(input("輸入一個數字")) j=0.0 while (j*j*j <i): j = j + 1 while (j*j*j <i): j = j + 0.1 while (j*j*j <i): j = j + 0.01 while (j*j*j <i): j = j + 0.001 while (j*j*j <i): j = j + 0.0001 print ('%8.5f' %(j)) ``` 試看看，答案正確嗎？ --- ## 回家作業 - 想想看，問題出在哪裡？ - 請修改出正確的程式 ###### tags: `資訊科學教學法`