# Statistics 統計學
## 曾川：中環股份的股價是否會對母公司TCL的股價產生顯著影響
### 1. Motivations
想知道中環股份作爲子公司是否會對母公司產生顯著影響[](https://i.imgur.com/R9cHytk.jpg)

### 2. Exploratory data annalysis
TCL的股價呈波動上升后逐漸下跌的趨勢
TCL的股價報酬率時間序列圖
中環股份的股價持續上漲后下跌
中環股份報酬率時間序列圖
TCL與中環股份的報酬率散佈圖
TCL股價報酬率直方圖，比較分散 主要落於（-0.02~0.02)
中環股份股價報酬率直方圖， 主要落於（-0.01~0.01）

| | TCL | 中環股份 |
| -------- | -------- | -------- |
| 平均數 | $\bar{x}$=0.000757583|$\bar{y}$=0.002524048|
| 標準差 |$S_{x}$=0.031649054|$S_{x}$=0.036069957 |
| 樣本相關係數|r=0.443271395 | |

### 3. Problem formulation
為了理解中環股份價報酬率是否影響TCL股票報酬率，我們定義隨機變數$x$及$y$:
- $y$: TCL
- $x$: 中環股份

並且考慮以下線性回歸:
$$y = \alpha +\beta x +\varepsilon,$$
其中誤差為常態分佈, $\varepsilon\sim N(0,\sigma^2)$.

回歸統計分析

The regression line：$y=0.388942x-0.00022$

#### Problem formulation 2/2

我們想要理解中環股份股價報酬率是否影響TCL股票報酬率，我們想要了解是否$\beta>0$

#### Statistical analysis

1. 建立假設檢定:$$\begin{cases}H_0: \beta < 0 \\
H_1: \beta > 0.\end{cases}$$
2. 設立顯著水準$\alpha=0.05$

如果結果落於拒絕域區間，則我們可以拒絕H0

3. 檢定統計量及其分配:
$t_{stat}=\frac{\hat{\beta}-0}{SE(\hat{\beta})}\sim t_{(n-2)},$其中樣本數$n=477$。
4. 從資料計算出實現的檢定統計量$t^*=\frac{0.388942}{0.036164}=10.76$
5. 找出拒絕域: $\{t: t> t_{\alpha,n-2}=1.64\}$,
6. 因為實現統計量落在拒絕域內，因此我們拒絕虛無假設。

### 4. Statistical analysis
子公司中環股份對母公司TCL的股價有綫性關聯并且有顯著的正向影響。

## 5. 資料存放

| No | 鏈接 | 數據 |
|---|---|----|
| 1 | [TCL](https://docs.google.com/spreadsheets/d/11o8FB0RONskwGLjNihWcbY1_8Ncnyr5bzgssH3F2wh0/edit#gid=0)| TCL股價及return |
| 2 | [中環股份](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1IeDrdH6ocGao1E6gYM2Dd7DYQZzU4APZgNBz9Tt_OD4/edit?usp=sharing) | 中環股份股價及return |
| 3 | [TCL與中環股份](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ylvV_sn021G5nqQteovSlcgz-WEzDoPILx7NKnqtWjo/edit?usp=sharing) | 合并數據及回歸分析 |