---
dir: rtl
---

# ریاضی عمومی ۱
## Calculus I

| مقطع: | کارشناسی | نوع درس: |نظری |
| -------- | -------- | -------- |-------- |
| تعداد واحد: | ۴ | تعداد ساعت: | ۶۴
| پیش‌نیاز: | - | هم‌نیاز: |- |
| حل تمرین: | دارد | آموزش تکمیلی: |- |

**اهداف کلی :**
آشنایی با توابع حقیقی، دنباله ها و سری ها و خصوصیات آن‌ها و مقدمه‌ای بر اعداد متخلط

**اهداف ویژه:**
دانشجو باید بتواند از مفاهیم حد، مشتق، انتگرال و سری‌ها برای حل مسائل کاربردی استفاده نماید.

**سر فصل یا رئوس مطالب:**

اعداد مختلط: معرفی اعداد مختلط- فرم قطبی و فرمول دموآور - اعمال جبری و ریشه nام – رسم ناحیه‌ها – اثبات برخی از روابط مثلثاتی با کمک اعداد مختلط. اثبات برخی از روابط مثلثاتی با کمک اعداد مختلط. حد، پیوستگی: با تأکید بر قضیه فشار، قضیه مقدار اکسترمم ، قضیه مقدار میانی. مشتق و کاربرد مشتق: با تأکید بر قضیه رل - قضیه مقدارمیانگین- تغییرات وابسته به یکدیگر- اکسترمم های مطلق - حل مسائل مقدار میانگین – قضیه هوپیتال - مدلسازی برخی از مسایل و حل آنها-تقریب خطی. انتگرال گیری: تعریف انتگرال معین- قضیه مقدار میانگین برای انتگرال - قضیه اساسی حسابان. توابع نمایی و لگاریتمی و توابع هذلولوی : تعریف توابع نمایی و لگاریتمی و خواص آنها، توابع مثلثاتی هذلولوی و معکوس آنها. روشهای انتگرال گیری و اتتگرال‌های ناسره: روش های تغییر متغیر- روش جزء به جزء - روش تغییر متغیرهای مثلثاتی- روش تجزیه کسرها-انتگرال های ناسره و همگرایی آنها – آزمون مقایسه و مقایسه حدی برای همگرایی، انتگرال های ناسره. کاربردهای انتگرال: محاسبه حجم با استفاده از برش- حجم اجسام دوار- طول قوس- مساحت رویه و رویه‌های دوار- جرم و چگالی-گشتاور و مرکز جرم. دنباله ها و سری‌های عددی: تعریف دنباله و همگرایی- دنباله های بازگشتی- سری ها و همگرایی آنها- آزمون های همگرایی- همگرایی مطلق و مشروط - آزمون سری های متناوب. سری های توانی: تعریف سری توانی- شعاع و بازه همگرایی- مشتق گیری و انتگرال گیری از سری توانی-سری های تیلور و مک لورن- کاربردهای سری تیلور و مک لورن - قضیه آبل در مورد سری های توانی.

**فهرست منابع پیشنهادی**:

* Robert Adams, Christopher Essex, Calculus: A Complete Course, (7th Edition), Pearson Education, Canada, 2009.