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# A Review of Feature Extraction Methods in Vibration-Based Condition Monitoring and Its Application for Degradation Trend Estimation of Low-Speed Slew Bearing

## **1. Introduction**
### **目標零件**：迴轉軸承(Slew Bearing)
- 迴轉軸承是使用於採礦和鋼鐵洗銷等重工業。
- 迴轉軸承轉速非常低，大約從0.5~15rpm。
- 迴轉軸承直徑大，大約從200mm~5000mm。

### **需求與目的**
因為高幾何和成本問題，通常會在定期保養前先購買準備進行更換，但這些軸承在某些情況下會在預定保養時間之前損壞，為了防止災難性的故障，並有效的安排軸承採購降低更換成本，故需發展一套早期故障檢測的方法。

### 困難點
因迴轉軸承以極低的轉速運行振動特徵比典型的軸承更複雜，主要因迴轉軸承信號有以下幾點特性，因為低能量所以信號容易被雜訊掩蓋，因此很難提取相關的信號，故必須有可靠的狀態監控參數或特徵，才能從中提取出有用的訊息。
1. 低能量的
2. 非平穩
3. 非線性的
4. 混沌的

### 相關文獻

> [2] Žvokelj, M.; Zupan, S.; Prebil, I. Multivariate and multiscale monitoring of large-size low-speed bearings using ensemble empirical mode decomposition method combined with principal component analysis.
Mech. Syst. Signal Process. 2010, 24, 1049–1067.

Žvokelj 等人 [2] 提出了利用基於集合經驗模態分解 (EEMD) 和主成分分析 (PCA) 的振動信號的狀態監測方法。

> [3] Žvokelj, M.; Zupan, S.; Prebil, I. Non-linear multivariate and multiscale monitoring and signal denoising strategy using kernel principal component analysis combined with ensemble empirical mode decomposition method. Mech. Syst. Signal Process. 2011, 24, 2631–2653.

[3] 中介紹了 [2] 的擴展工作，它使用了 EEMD 和內核 PCA。 Žvokelj 等人介紹了最近關於迴轉軸承故障檢測和診斷的研究。

> Žvokelj, M.; Zupan, S.; Prebil, I. EEMD-based multiscale ICA method for slewing bearing fault detection and diagnosis. J. Sound Vib. 2016, 370, 394–423.

本文介紹了結合 EEMG 和多尺度獨立成分分析 (ICA)。

> Feng, Y.; Huang, X.; Chen, J.; Wang, H.; Hong, R. Reliability-based residual life prediction of large-size low-speed slewing bearings. Mech. Mach. Theory 2014, 81, 94–106.

[5] 開發了基於威布爾分析的剩餘壽命預測的可靠性模型。

> Lu, C.; Chen, J.; Hong, R.; Feng, Y.; Li, Y. Degradation trend estimation of slewing bearing based on LSSVM model. Mech. Syst. Signal Process. 2016, 76–77, 353–366.

[6] 中提出了一種估計迴轉軸承退化趨勢的方法。 該方法採用 PCA、粒子群優化 (PSO) 和最小二乘支持向量機 (LSSVM)。

> Hua, W.; Yan, T.; Rongjing, H. Multiple physical signals based residual life prediction model of slewing bearing. J. Vibroeng. 2016, 18, 4340–4353.

另一種迴轉軸承剩餘壽命預測模型研究可以在 [7] 中找到。 作者使用 PCA 和支持向量回歸 (SVR) 來構建模型。

### **特徵提取**
為了監控迴轉軸承的狀況，需要一個特徵來表示與從正常到故障的退化狀況相關的趨勢。 由於迴轉軸承中滾子和滾道接觸產生的獨特振動信號，在迴轉軸承故障診斷和預測中必須採用合適且靈敏的特徵提取方法。

**Henao等人提出非平穩條件下的診斷方法：**
(1) frequency domain approach
(2) time domain analysis
(3) slip-frequency
(4) diagnosis in the time-frequency domain

**本文特別介紹了對從以極低轉速運行的自然退化的迴轉軸承獲取的振動信號的特徵提取方法的實證研究：**
(i) time-domain features extraction
(ii) frequency-domain features extraction
(iii) time-frequency representation
(iv) phase-space dissimilarity measurement
(v) complexity measurement
(vi) other features

**時域特徵提取方法被認為是典型滾動軸承中最主要的方法。**

---
## **2. Laboratory Slew Bearing Experiment**
- **實驗模擬實際迴轉承軸在鋼鐵公司的工作條件**：
1. 高負載
2. 低轉速

- **使用的迴轉軸承規格**：
1. 內徑260mm，外徑385mm。
2. 轉速1~12r/min。

- **資料收集程序**：
1. 4顆加速規(IMI 608A11 ICP)
2. PicoScope DAQ(PS3424)
3. 15噸的軸向載荷
4. 轉速 1 r/min
5. 2006年開始運行
6. 資料收集於2007年2-8月每天，共139天。
7. 2007年4月注入媒塵模擬實際工作情況，加速老化。

**以1 r/min與內徑260mm計算，向心加速度約為0.00029g。**

向心加速度：$\dfrac{4\pi^2r}{T^2}$ T = 60s, r = 0.26m。

---

## **3. Features Extraction Methods and Its Application on Slew Bearing Vibration Signal**

### **時域特徵**
#### <u>**3.1.1. Statistical Time-Domain Features**</u>

1. RMS
2. Variance
3. Skewness
4. Kurtosis
5. Shape factor
6. Crest factor
7. Entropy
8. min
9. max
10. median
11. peak to peak
12. wavelet packet

#### <u>**3.1.2. Upper and Lower Bound of Histogram**</u>

1. histogram upper bound
2. histogram lower bound

**初始損壞發生在第90天，由RMS、峰度、直方圖上下限可以看出明顯的變化，其他特徵則較不敏感。**

#### <u>**3.1.3. Autoregressive (AR) Coefficients**</u>
以自迴歸係數當作軸承振動特徵，看似在第四個係數有較大的波動，但就我看來我認為都沒有明顯趨勢。

1. impulse factor(IF)
2. margin factor (MF)

與 RMS、峰態和直方圖較低特徵相比，IF 和 MF 特徵的迴轉軸承惡化的進展更加明顯。

#### <u>**3.1.4. Hjorts’ Parameters**</u>

1. Activity
2. mobility
3. complexity

在Activity 90天附近有看到peak。

#### <u>**3.1.5. Mathematical Morphology (MM) Operators**</u>

1. Erosion
2. Dilation
3. Closing
4. Opening

### **頻域特徵**

#### <u>**3.2.1. Statistical Frequency-Domain Features**</u>

1. frequency centre (FC)
2. root mean square frequency(RMSF)
3. root variance frequency (RVF)

#### <u>**3.2.2. Spectral Skewness, Spectral Kurtosis, Spectral Entropy and Shannon Entropy Feature**</u>

1. spectral skewness(SS)
2. spectral kurtosis(SK)

### **時頻表示 Time-Frequency Representation**

- 使用於非平穩或順時信號，將一維的時域訊號映射到時間和頻率的二維函數，目標是提供真實的時頻信號表示。

#### <u>**3.3.1. Short-Time Fourier Transform (STFT)**</u>
- 將長時間訊號分成數個較短的等長訊號，然後分別計算每個較短段的傅立葉轉換。
- 時頻分析有利於頻率會隨著時間改變的訊號，關鍵在於window的大小怎麼訂，訂越大頻域的解析度越高，時域的解析度越低。相反的，訂越小頻域解析度越低，時域解析度越高。

#### <u>**3.3.2. Wavelet Transform and Wavelet Decompositio**</u>
- 當輸入訊號為二維時（例如：影像），短時距傅立葉變換的輸出為四維度，但小波轉換仍是二維訊號，所以在影像處理上通常會使用小波轉換而非短時距傅立葉變換。小波變換的計算複雜度也更小，只需要O(N)時間，快於快速傅里葉變換的O(NLogN)，N代表數據大小。

#### <u>**3.3.3. Empirical Mode Decomposition-Based Hilbert Huang Transform**</u>

#### <u>**3.3.4. Wigner-Ville Distribution (WVD)**</u>

---
### **Category 4: Phase-Space Dissimilarity Measurement**

軸承作為非線性系統，其振動信號通常呈現出具有混沌特徵的非平穩現象。
不同的混沌特性，可以代表分析的振動信號的不同非線性特徵，分別從不同方面反映軸承的健康狀態。

#### <u>**3.4.1. fractal dimension (分形維度)**</u>
- 分形維數是一種通過表徵分形模式來量化信號複雜性的方法。

#### <u>**3.4.2. correlation dimension (相關維度)**</u>
- 相關維數可以用來量化振動信號的自相似性。
- 相關維數越大，對應的振動信號的相似性越小。
- 相關維度適用於從四種不同條件下獲取的振動信號：
（1）正常（新軸承）； (2)外圈故障； (3) 內圈故障； (4)滾筒故障。
- 損傷是人為地引入軸承部件的。 該方法能夠識別四種不同的軸承狀況。

#### <u>**3.4.3. approximate entropy (近似熵)**</u>
- 近似熵量化了振動信號的規律性程度。 近似熵值越小，信號行為的規律性越強。
- 當軸承開始劣化時，規律性會降低，相應的近似熵值會增加。

#### <u>**3.4.4. largest Lyapunov exponent (LLE, 最大李亞普諾夫指數)**</u>

- 最大的 Lyapunov 指數 (LLE) 算法是一種成熟的方法，已被用於某些領域，例如生物醫學信號處理分析，尤其是腦電圖(EEG)信號。
- LLE算法量化了一定時間內振動信號的混沌程度。

從迴轉軸承振動數據中對相關維數、分形維數和近似熵的特徵提取結果如圖 18 所示。可以看出近似熵比關聯維數和分形更能反映迴轉軸承的退化情況。
最後一次測量（第 90 天之後）的近似熵的波動表明迴轉軸承條件發生了變化。

### **Category 5: Complexity Measurement**

#### <u>**3.5.1. Kolmogorov-Smirnov Test**</u>
- Kolmogorov-Smirnov (KS) 檢驗是一種非參數檢驗，可用於比較或測量兩個累積分佈函數 (CDF) T(x) 和 R(x) [65] 的相似性。
- 由於軸承狀態的特徵可以通過其CDF來識別，因此KS測試可以應用於軸承狀態監測，以區分軸承健康信號和故障信號。
- 迴轉軸承振動數據的 KS 特徵如圖 19 所示。“0”表示正常情況，“1”表示異常情況。 可以看出，在測量開始時，軸承的狀況還是正常的。 然後軸承運行了幾天就變成了異常狀態。 此結果需要進一步調查，因為異常檢測發生得太早。

#### <u>**3.5.2. Sample Entropy**</u>

- Richman 和 Moorman [66] 提出了樣本熵來改進近似熵。
- 樣本熵在軸承振動信號中的應用仍然有限[68]。
- 迴轉軸承振動數據的樣本熵特徵如圖 20 所示。從圖 20 可以看出，樣本熵特徵對迴轉軸承損壞無效。

### **Category 6: Other Features**

#### <u>**3.6.1. Singular Value Decomposition (SVD)**</u>
- 奇異值分解 (SVD) 通常用於量化時間序列數據的周期性 [69]。
#### <u>**3.6.2. Piecewise Aggregate Approximation (PAA) and Adaptive Piecewise Constant Approximation (APCA)**</u>
- 在軸承狀態在線監測案例中，通過使用歐幾里得距離測量兩個振動信號（即正常或參考和監測信號）之間的相似性，可以有效識別軸承狀態的變化。

## **結論**
已經提出了廣泛應用的特徵提取方法，例如機械工程（即用於軸承振動信號）、生物醫學工程領域（即用於 EEG 和 ECG 信號）和金融領域（即用於時間序列信號）。 根據現有特徵提取方法的一定特點，本文將方法分為六類：（1）時域特徵提取； (2)頻域特徵提取； (3) 時頻表示； (4) 相空間相異性測量； (5) 複雜性度量； (6) 其他特徵。
每個類別中的一些特徵提取方法已經使用實際正常到失效的迴轉軸承振動信號進行了經驗測試。 結果表明，一些特徵沒有清楚地顯示軸承退化趨勢，而其他特徵則顯示為潛在的迴轉軸承條件參數。
潛在特徵是：脈衝因子、邊際因子、數學形態學算子、小波分解峰度、近似熵和最大李雅普諾夫指數。
由於迴轉軸承在非常低的速度和高負載下運行，因此振動信號表現出非線性、非平穩和混亂的行為。 脈衝因子和余量因子等方法測量了振動信號的統計特性，因此可以揭示與脈沖水平相關的信息。 其他基於相空間相異性測量的潛在方法，例如近似熵和 LLE 算法，可用於提取與軸承損壞進展相對應的相關軸承信號。 這是因為這些方法分析了特定時間範圍內的振動信號，以從非線性和非平穩行為中提取有用信息。