# Để thi thử HSG cấp trường THPT Buôn Hồ - Thang điểm: $20$ - Số bài: $3$ ## Bài 1: Gà và chó (6 điểm) <center>Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn ba mươi sáu con một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà và chó?</center> Một câu đố dân gian nổi tiếng chắc hẳn tất cả các bạn đều biết. Và bạn có thể cũng đã biết đáp án của câu đố trên là $22$ con gà và $14$ con chó. Tuy nhiên, thầy giáo của Minh lại bắt anh ấy phải giải bài tập tổng quát: <center>"Tìm số gà, số chó khi số tổng số con là $m$ và tổng số chân là $n$."</center>. Bạn hãy giúp Minh giải bài toán này nhé. ### Dữ liệu vào - Hai số nguyên dương $n$, $m$ cách nhanh một khoảng trắng ($0 \le m \le n \le 10^9$) ### Dữ liệu ra - Hai số nguyên dương lần lượt là **số gà và số chó tìm được.** Nếu không có đáp án hợp lệ thì in ra `-1`. ### Sample Test #### Input #1 ``` 36 100 ``` #### Output #1 ``` 22 17 ``` #### Input #2 ``` 4 4 ``` #### Output #2 ``` -1 ``` ## Bài 2: Chữ số tận cùng của $2^n$ (7 điểm) ~~Tên bài nói lên tất cả...~~ Hãy tìm chữ số cuối cùng của $2^n$. ### Dữ liệu vào - Hai số nguyên dương $n$, $m$ cách nhanh một khoảng trắng ($0 \le n \le 1000$) ### Dữ liệu ra - Chữ số cuối cùng của $2^n$. ### Sample Test #### Input #1 ``` 4 ``` #### Output #1 ``` 6 ``` #### Input #2 ``` 99 ``` #### Output #2 ``` 8 ``` ### Giải thích Ở `#1`: $2^4 = 2\times 2\times 2\times 2 = 16$ nên đáp án cần in ra là $6$. ## Bài 3: Linh kiện điện tử (7 điểm) Minh là một người kỹ tính, cậu luôn đánh dấu những linh kiện điện tử của mình. Cách cậu đánh dấu chúng cũng khá là đặc biệt, khi bắt đầu đánh dấu linh kiện đầu tiên, cậu đánh dấu nó bởi một số $x$, với các linh kiện tiếp theo, cậu đánh dấu lần lượt là $x+1$, $x+2$, $...$, $x+n$. Một ngày nọ, có một tên trộm với chỏm râu ria kỳ lạ tự xưng là Thành. Hắn ta trộm mất $k$ linh kiện điện tử, trừ linh kiện được đánh dấu $x$ và $x + n$. May thay, tất cả món đồ đều được cậu đánh số lại, và Minh muốn nhờ bạn tìm xem có ít nhất bao nhiêu món đồ đã bị Thành lấy mất. Minh sẽ cung cấp số lượng đồ còn lại và chỉ số của chúng. Hãy giúp Minh nhé. <img src="https://cdn.discordapp.com/emojis/938988999408746558.webp?size=128" width="20"> ### Dữ liệu vào - Dòng đầu tiên là một số nguyên $n$ $(1 \le n < 10^6)$. - Dòng tiếp theo là $n$ số nguyên riêng biệt $a_i$ $(0 < i \le n$, $0 < a_i \le 10^9)$ là chỉ số của các món đồ còn lại. ### Dữ liệu ra - Số món đồ đã bị Thành lấy cắp. ### Sample Test #### Input ``` 4 10 13 12 8 ``` #### Output ``` 2 ``` ### Giải thích - Thành đã lấy cắp các linh kiện được đánh dấu $9$ và $11$.