# 轉換進位制練習

在數學上如何轉換進制?
> 將商一直除下去直到商是0
>
e.g. **100(十進位)轉到二進位**
100/2 ==50...0
50/2 == 25...0
25/2 == 12...1
12/2 == 6...0
6/2 == 3...0
3/2 == 1...1
1/2 == 0...1

由下往上取 == 1100100
所以遞迴的主要功能就是
***" 記錄下餘數 "***

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## 十進位N，轉R進位( 遞迴 )
十進位轉5進位:
> 輸入 : 28 (N=28)
> 輸出 : 103(R=5)

### python

def T(N,R):
    if N==0:
        return "0"
    if N==1:
        return "1"
    else:
        return T(N//R,R)+str(N%R)
print(28,5)

遞迴解析:

five(28) = five(5) + "3"
five(5)  = five(1) + "0"
five(1)  = "1"

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### C++

string f(int N ,int R){
    if (N == 0) {
        return "0";
    }
    if (N ==1){
        return "1";
    }
    else{
        return f(N /R) +to_string(N%R);
    }
}

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## 餘數大於10
如果我要把255轉換到16進制
在做除法時會發現
255/16 == 15...15
如果我們將餘數記錄下來會產生錯誤
所以我們還要再多一個判斷
> 如果餘數>10，要轉成chr()

### 元想法
**python:**

return T(N // R, R) + (str(N % R) if N % R < 10 else chr(N % R - 10 + ord('A')))

:::danger
但是這樣會導致

twelve(24) = twelve(2) + "0"
twelve(2)  = twelve(0) + "2"
twelve(0)  = "0"

結果輸出020
:::
# 10進位轉到n進位,且n>10
這時用建表的方式會比較快

def T(N, R):
    if N == 0:
        return "0"
    ANS = ""
    digits = "0123456789ABCDEF"
    while N > 0:
        ANS = digits[N % R] + ANS
        N = N // R
    return ANS