2021下三段日記

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最後更新時間 : 2022/09/02

日期	概述
12/06(一)	電磁的互感、自感
12/07(二)	電子三的PSRR
12/08(三)	電子的實際放大器與等效電路模型
12/09(四)	單晶片的多線程概念
12/10(五)	吃導生聚
12/11(六)	電子的MOSFET基本原理與cascode
12/12(日)	寫電子三的考古
12/13(一)	讀電子學三
12/14(二)	電子三二段
12/15(三)	單晶片專題的後場人員或廚師的OLED介面
12/16(四)	單晶片專題的車體確定
12/17(五)	單晶片專題的報告草稿
12/18(六)	通原的mixing與image frequency
12/19(日)	單晶片的ESP32與mega板子藍芽連線
12/20(一)	電子三的PSPICE作業
12/21(二)	電子三的butterworth filter
12/22(三)	單晶片專題的秤重模組與RFID
12/23(四)	單晶片專題的確認循跡軌道
12/24(五)	寫平顯作業二
12/25(六)	通原的single-tone FM
12/26(日)	通原的FM(單頻率與多頻率)的頻寬
12/27(一)	單晶片專題的ESP32和Mega2560、heroku的server要如何傳輸
12/28(二)	電子三一階二階濾波電路實踐
12/29(三)	通原的機率函數、變異數、correlation coefficient
12/30(四)	單晶片專題的點餐流程大致完成
12/31(五)	單晶片專題的GPS模組與語音服務
01/01(六)	通原的隨機程序的自相關函數、自共變函數
01/02(日)	通原的ergodic、PSD、SNR
01/03(一)	通訊原理期末考
01/04(二)	電子三的`antoniou`電感模擬電路
01/05(三)	單晶片專題的循跡車體與車上模組整合
01/06(四)	複習平顯、電儀表作業
01/07(五)	平顯、電儀表考試
01/08(六)	單晶片專題的車子行進、車上模組、後端整合
01/09(日)	電子三的KHN biquad與Tow-Thomas biquad
01/10(一)	電子三複習一二階filter
01/11(二)	電子三三段
01/12(三)	單晶片專題的完成所有整合
01/13(四)	單晶片專題的實際demo
01/14(五)	看平顯成績
01/15(六)	搬離宿舍回潮州住
01/16(日)	補日記
2021下三段總結	通原的機率與統計與隨機程序、電子三的filter設計流程、完成單晶片專題

12/06(一)

進度

子路實驗的輸出級
電磁的互感、自感

心得

子路實驗做class B輸出級，雖然解決class A的靜態電流耗能的缺點，但在輸入電壓小於

V_{t}

時，BJT/MOSFET不導通，會有一段deadband，造成crossover distortion。

因此才有class AB輸出級，藉由電路增加輸入電壓offset，使輸出級沒有失真的狀況。在class AB實驗中，改變

R_{B 1} = 10 Ω

，會造成負半周的波型被截斷，推測一顆BJT一直不導通，不過我分析電路的能力很差，這方面需要去刷smith後面的題目補救。

接下來lab11是做Schmitt trigger電路，電路照著教材上接，debug很久還是檢查不出來哪裡有問題，輸出的波型一直是正弦波，拖到5點，整個實驗室只剩我們這組，最後直接放棄，好險帶我們實驗室的助教很佛，他們說自己都搞不清楚這實驗了，自然不會要求我們，聽到其他班是郭泰豪助教帶的實驗課，每次做實驗都會要求每個人各自做、要求數據準確性、結報要分析電路並使用latex打完整計算過程…那才叫硬，我是覺得好好讀好smith，比起花時間打這些結報還來的有意義。

晚上把電磁的互感與自感讀完，感覺這方面需要結合後面的法拉第定律比較能理解，反正我先了解定義。

互感解題流程為

找到合適的座標系統
假設電流
透過Biot-Savart's或Ampere's law求磁通量
$\vec{B}$
線圈A電流產生的磁通量，通過線圈B的面積
$Φ_{12} = \int_{C_{2}} \vec{B_{1}} \cdot d S_{2}$
求電感值
$L_{12} = \frac{d (Λ_{12})}{d I_{1}} = \frac{d (N_{2} Φ_{12})}{d I_{1}}$

久違地把PSPICE載回來，要做電子三作業，很麻煩的是元件參數都沒給，要自己去設計一個他所指定規格的二級放大器，我先把電路和環境搞好。需要注意元件都在

{installed path}\tools\pspice\library

跑模擬時Simulation Settings->Configuration Files，需要指定如上的Library Path。

12/07(二)

進度

電子三的PSRR

心得

電子三講新的參數PSRR(power supply rejection ratio)，衡量輸入電源

V_{D D}

與

- V_{S S}

的改變對輸出訊號的影響

{PSRR}^{+} \equiv \frac{A_{d}}{A^{+}} A^{+} \equiv \frac{V_{o}}{V_{d d}} {PSRR}^{-} \equiv \frac{A_{d}}{A^{-}} A^{-} \equiv \frac{V_{o}}{V_{s s}}

從結論看，越大的通道長度

L

可以提高增益、CMRR、PSRR這些"靜態"的參數，但同會讓transition frequency

f_{T}

、slew rate(SR)"動態"參數變差，就是設計上的trade-off，視要設計電路功能而定。之後又講了一個bias電路與folded-cascode op amp，分析電路的設計巧思與計算相關參數。

晚上讀電磁，雖然今天感覺沒做什麼事情，不過我好累，明天再讀。

12/08(三)

進度

電磁的磁能
電子的實際放大器與等效電路模型

心得

下午裝Vitrual Box虛擬機，參考影片教學調好1980*1080的全螢幕顯示，不過虛擬機卡卡的，不知道問題在哪裡。再來讀電磁的磁能整理如下表

X	電能	磁能
從電路求能量	$\begin{aligned} W_{e} & = \frac{1}{2} C V^{2} \\ = \frac{1}{2} Q V \\ = \frac{Q^{2}}{2 C} \end{aligned}$	$\begin{aligned} W_{m} & = \frac{1}{2} L I^{2} \\ = \frac{1}{2} ϕ I \\ = \frac{ϕ^{2}}{2 L} \end{aligned}$
從場求能量	$\begin{aligned} W_{e} & = \int_{V} \frac{1}{2} \vec{D} \cdot \vec{E} \\ = \int_{V} \frac{1}{2} ϵ E^{2} d V \end{aligned}$	$\begin{aligned} W_{m} & = \int_{V} \frac{1}{2} \vec{B} \cdot \vec{H} \\ = \int_{V} \frac{1}{2} \frac{1}{μ} B^{2} d V \end{aligned}$

因此有別於12/03(一)從基本定義

L = \frac{N ϕ}{I}

求自感，另一種解題思路是先求磁場、磁能，再回推自感值。

\oint_{C} \vec{B} \cdot d \vec{ℓ} = μ_{0} I_{i n} W_{e} = \int_{V} \frac{1}{2} \frac{1}{μ} B^{2} d V = \frac{1}{2} L I^{2}

晚上重讀電子學，實際放大器會遇到以下問題

saturation - 超過小於供給電壓的量，訊號會被切斷。
nonlinear轉移特性 - 工程上我們都喜歡"線性"，因為放大不會造成distortion(失真)。
DC bias - 除了要放大的AC訊號以外，還需要在電路上加上DC電壓，使得放大時在operating point運作，在小範圍的linear區間，放大器才能正常工作。

Image Not Showing Possible Reasons

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The image format is not supported

Learn More →

做一個線性電路模型，放大器就是線性電路的特解，禁止返回的轉移量，以此推導出放大器的電路模型。

12/09(四)

進度

單晶片的多線程概念

心得

這次單晶片只有3個lab而已，我也順便在今天就打完結報，學習創建新的thread與用signal(用來告知process有一個event發生)去觸發指定的thread運作。不過關於作業系統相關的知識，我一知半解，之後或許可以研究一下OS處理的機制。

12/10(五)

進度

吃導生聚
千戀萬花的茉子線

心得

早上電儀表講eye diagram是用來方便判別切換時抖動(jitter)，當訊號穩定時才會在該區間取值，不知道為什麼就開始講到傳輸線，由於電磁波在無界空間傳輸效率差，需要有引導裝置，並計算在有損傳輸線，但電磁波的反射係數，在阻抗匹配的情況下，就不會有反射的情況。

平顯講到儲存電容連接至掃描線的設計，不過這部分上課都聽不懂。晚上導生聚去吃陶板屋，我是沒加任何活動的系邊，沒什麼認識的人，我們這邊也都是不認識的，只是簡單聊一下選課，聽到旁邊桌在聊一些老師和課程的八卦就加減聽一下。

禮拜五晚上的我有些鬆懈的，沒什麼心情就打開千戀萬花，共同線劇情全破了，祓除崇神收集碎片解開詛咒，之後進入茉子線，在跟芳乃確認完彼此沒有男女的心意之後，每晚送茉子回家，慢慢了解茉子的事情。常陸家代代服侍朝武家，茉子平常都在服侍芳乃根本沒有自己的生活，慢慢地看著茉子能有自己的生活，找到自己喜歡的事情，我內心是非常欣慰的。到最後告白時，茉子自卑驅使說自己不是故事的女主角，不夠配我，但對我來說，我也是被女主角芳乃拒絕的男配角啊，在我們故事裡，茉子就是我唯一的女主角。之後的生活，發現茉子真的是一個很色的女生，因為一開始我們還不敢愛愛，茉子每晚都會偷偷自己解決，吵到睡在她旁邊的芳乃，自己還沒察覺到，芳乃和茉子的反應，真的有夠好笑，也超可愛的。

12/11(六)

進度

電子的MOSFET基本原理與cascode

心得

感覺每次睡醒都在耍廢，等到下午罪惡感油然而生，才開始讀書，晚上進度沒達標，就會熬夜，隔天早上又睡掉，就好像正回授系統一樣，是一個不穩定的系統。

讀電子三教授的授課講義，這次要考輸出級和運算放大器，也複習電子一二很基本但我忘記或是沒讀好的東西。

MOSFET基本原理
如OCW 26 : 14，加大
$V_{G S}$ 直到
$V_{G S} \geq V_{t}$ 從cut-off區到triode區電子通道剛形成；再加大
$V_{D S}$ ，直到
$V_{D S} \geq V_{G S} - V_{t} = V_{O V}$ ，從triode區到saturation區通道會"被捏到幾乎沒有"，稱為pinch off，再繼續加大
$V_{D S}$ ，通道會往前面移一點點，但形狀(參雜)幾乎沒有改變，所有新加的跨壓會全部跨在通道到drain端，因此電流不會改變。
channel length modulation參考那張圖，
$r_{o} = \frac{V_{A}}{I_{D}}$

組態	增益	輸入阻抗	輸出阻抗	轉換
理想CS	$A_{v} = - g_{m} r_{0}$	$\infty$	$\infty$	transconductance
理想CG	$A_{i} = 1$	$0$	$\infty$	current follower
理想CD	$A_{v} = 1$	$\infty$	$0$	voltage follower

cascode
假設M1在最下面，M2在M1上面，看進去的電阻為
$R_{o n} = r_{o 2} + (1 + g_{m 2} r_{o 2}) r_{o 1} ≅ g_{m 2} r_{o 2} r_{o 1}$ 。由於cascode上下各2個MOS會吃掉2個
$V_{O V}$ 。造成AC掃動範圍變小，而有了folded cascode，把一邊NMOS折過來，改成PMOS。

12/12(日)

進度

電子三的二級放大器分析
寫電子三2020考古題

心得

低頻增益

A_{v} = A_{1} A_{2} = g_{m 1} (r_{o 2} | | r_{o 4}) g_{m 6} (r_{o 5} | | r_{o 8})

。

在回授路徑加一個米勒電容

C_{C}

，使系統在高頻下不會變成正回授，震盪起來，再加個電阻，把讓系統不穩定的零點移到無限大。
左邊current source使用Widlar current source，使電流只與

R_{B}

與

k_{12}

有關，增加準確度。

12/13(一)

進度

讀電子學三

心得

最後一堂實驗室做數位CMOS電路，很簡單，所以就提早結束了，真舒服。今天繼續讀電子學，不過有些觀念卡卡的，讀起來不太順，又回去看了電子二的觀念，晚上寫了smith幾題二級放大器的例題。這幾天下來有點鬆散，有不少時間都在睡覺，需要克制一下自己惰性。

12/14(二)

進度

電子三二段
腳踏車被偷、筆電硬碟無法讀取

心得

今天考電子三，第1大題一樣觀念是非選擇，第2大題是class AB輸出級、第3大題是class AB輸出級改良、第4大題是class D無法達到100轉換效率的原因、第5大題是二級放大器的題組，佔56分。

都是教授上課講義的習題變形，不過跟同學討論了一下我覺得我考爆了，尤其是輸出電阻寫錯真的很不應該，心情好煩躁，不知道最後出來是幾分，吃完飯後腳踏車找了快2個小時還是沒找到，我記得我明明都有上鎖的，那台腳踏車看起來很破，應該是沒理由被偷吧，之後筆電D槽無法讀取，我把所有的資料都放那裡，現在我完全不能工作了，今天也太慘。明天要繼續找看看我的腳踏車，也要去台南火車站前站修電腦，等事情處理完，要趕快補通原進度，最近的讀書效率不太好，自己都心不在焉，這樣不是一件好事。

12/15(三)

進度

單晶片專題的後場人員或廚師的OLED介面
OS的Mutex與Semaphore

心得

結果昨天以為被偷的腳踏車是停在對面一條街忘記了，腳踏車確實是有鎖，而今天打開電腦，發現D槽可以順利讀取，不過之後還是需要留意一下後續這顆SSD狀況。

延續昨天和組員討論單晶片期末專題，我今天弄了送餐流程最一開始 - 顯示給後場人員或廚師OLED的人機介面。

第1排 - 收到訂單項目。
第2排 - 顧客等待時間。
第3排 - 選單 (取消訂單/確認)。
利用遊戲搖桿往右下滑並按下，自走車會啟動，並送至指定位置。
第4排 - 動態進度條視覺化顧客等待時間。

接下來打了一下明天lab實作項目，看了周志遠作業系統OCW，多線程要共享資源時需要同步(Process Synchronization)，以免線程之間取到的資源不同步，使用Mutex(Mutual Exclusion)去鎖住critical section，確保同一時間內資料只會有單一存取。

而Semaphore算是一個比起Mutex更generalized的機制，本質上是一個計數，紀錄這個critical section可以同時被幾個線程共同執行，因此當數量為1時，代表這個critical section只能被一個線程執行，稱為binary Semaphore，等於前面講的Mutex。

12/16(四)

進度

單晶片專題的實作queue
單晶片專題的車體確定

心得

承昨天做的http server，新增了一些功能，創建一個queue的class與動態配置(直接操作heap區的記憶體)，來記錄不斷增加的訂單，在OLED介面上新增未有訂單的車子動畫與按下確認鍵後要倒數計時5秒再發車。這邊有一個很低級的錯誤就是我ESP32開發板接線圖(pinout)看相反了，因此線路接錯，導致按鈕一直無法正確運作，debug很久，到最後終於發現，下次還需要注意一下。

由於我昨天已經有打了六、七成實作內容，所以今天我都丟給我組員研究，我做期末專題，另一方面也是覺得這次實驗題目很惱人，明明就不需要multi-thread要做的內容，硬要用到mutex和semaphore，反正認真就輸了，不要浪費再沒意義的事情上面，光是助教都搞太不懂了。

晚上拿到助教以前做專題的機械手臂車，拆解剩下我們需要的車體，輪子使用麥卡納姆輪，可以前後左右平移、繞自身旋轉，真的是一個蠻厲害的輪軸設計，5個紅外線感測IC除了可以循跡之外，我們還將房號編碼成黑白區域，當紅外線感測IC感測到指定的pattern，對應到指定房號，就會停下來。

我使用繪圖軟體illistrator畫圖，需要注意的是影印時，會對原本要印的A4白紙對98%的縮放，因此墨水不會印到邊框，需要進入"影印設定"調，縮放調成"無"，但如果邊緣有黑色物體，一樣會留白，這是要保護印表機，因此下一次畫圖要避免畫到邊寬向內延伸4公分以內的範圍。

最後我在ESP32嘗試使用無源蜂鳴器，但與Arduino系列開發板不同的是不支援tone()，今天先使用ESP32上改變PWM頻率的函式ledcWriteNote(channel, frequency)，實作當接收到server傳來的訂單時，類似手機響鈴的提醒短暫鈴響，明天再研究可以嘗試使用Arduino Tone for ESP32。此外，還要解決多筆餐點顧客等待時間計算錯誤的bug。

12/17(五)

進度

單晶片專題的報告草稿

心得

今天早上電儀表上示波器與波型產生器，介紹外觀按鈕有甚麼功能與SPEC要怎麼看，但我也不是很懂，之後要刷他給練習題。下午平顯大二各組在報告，我就在打單晶片的報告，又畫了一張示意圖與我們做到的進度。

分工就是我弄車上模組、劉XX弄車子移動循跡、李XX弄後端，下禮拜就各自報自己做到的進度。

晚上把解決多筆餐點顧客等待時間計算錯誤的bug解決，queue多加一個紀錄收到定單的時刻，在enqueue的成員函數加上newNode->waiting_time = millis();即可，並在server多開一個path，把queue遍歷，印出正在排隊的所有訂單，不過有個問題就是網站需要不斷刷新，才會更新資料，這邊可以用ajax或是websocket解決，但是同樣的問題是不懂網頁。

期末專題真的是有夠花時間的，要做出一般網站需要的功能，對我這新手需要花很時間研究，寒假是有時間可以給我慢慢研究，但現在一頭栽下去真的不行，計畫明天把進度停掉，專心讀通原和做電子三作業。

12/18(六)

進度

通原的mixing與image frequency
通原的superheterodyne(超外差) receiver

心得

輸入訊號為

m_{1} (t) = \cos (ω_{1} t)

，想要得到輸出訊號

m_{1} (t) = \cos (ω_{2} t)

，利用積化和差推導，得出結論是需要加上一個本地震盪器，頻率為

ω_{L O} = ω_{1} \pm ω_{2}

，再加上一個中心頻率為

ω_{2}

的BPF(bandpass filter)。

而當輸入訊號為多個頻帶時，做mixing時會造成2個頻帶重疊、互相干擾，因此我們需要找到那個干擾的頻率，即為image frequency

ω_{i n}

，推導結論是

ω_{i n} = ω_{1} + 2 ω_{2}

，並在mixing之前，用IR(image rejection) filter把image frequency過濾掉。

一個AM接收器，當接收到多個波段的訊號可以用一個可調的channel selection filter去過濾想要的頻率，但由於BPF是可調且Q-factor很大(

Q - f a c t o r = \frac{c e n t e r f r e q}{b a n d w i d t h}

)，因此在實務上很難設計。既然bandwidth不能改，就去改center freq，把前面說的IR filter和mixer加進來，其中IR filter和mixer是可調的，而IF filter是不可調的，再加上期中考教的AM demod的envolope detection與DC removal(noncoherent)，這個架構就是superheterodyne(超外差) receiver

12/19(日)

進度

單晶片的ESP32與mega板子藍芽連線

心得

中午看了一點通原影片，接下來整個下午到晚上都是單晶片團體討論，我主要完成ESP32與mega板子連線，一開始我用I2C，但發現只能從master傳至slave，而不能從slave傳至master，理論上是可以傳輸，但因為我找不到相關的程式範例，所以使用藍芽傳輸，基本流程大致與單晶片lab6結報藍芽配對相同，不同點是一開始需要獲取作為slave端的ESP32內建藍芽的地址，而在燒錄後，由於同時運行WIFI和藍芽會造成記憶體爆滿，所以需要修改flash(快閃記憶體)分區表，這邊給程式運行的記憶體我設為最大(3MB)，最後把一些demo的流程轉成GIF放在簡報並新增各個板子之間的比較，完成我負責報告的部分。

模組之間的傳輸架構圖
ESP32 flash partition table

12/20(一)

進度

電子三的PSPICE作業
系上聖誕節餐會

心得

今天電子電路實驗final project，光罩圖助教已經畫完了，我們只需要曝光、顯影、蝕刻、鑽孔，接下用錫焊接金屬元件，並用示波器測試結果即可，這讓我想到當初大二上修電工實驗也是這樣，時間過得好快。

接下來都是在跑電子三PSPICE模擬，那個作業是要自己設計兩級CMOS運算放大器，但參數全都沒給。我和一位同學討論，從作業要求的SPEC計算個別的

\frac{W}{L}

，但很麻煩的實際計算值與PSPICE跑出來的值不吻合，到最後實在沒頭緒，都在隨便亂調參數，看會有甚麼變化，最後調到有符合DC gain和unity-gain bandwidth的要求，但phase margin沒過。

今天剛好是系上的聖誕節餐會，去吃一頓免錢的飯，去年這時候我在做計算機組織實驗，沒去吃，今年來體驗一下。

12/21(二)

進度

電子三的PSPICE作業
電子三的butterworth filter

心得

電儀表講示波器，分為DSO和DPO兩種，如Oscilloscope Types，DSO是把觀測到的類比波型轉換數位波型，再交由microprocessor處理，瓶頸在於microprocessor的處理速度，因此有了DPO並行處理可以即時呈現訊號，多了傳統示波器缺少的時間資訊(瞬態變化)。

繼續跑電子三PSPICE模擬，測SR+和SR-過了，但PM沒過，最後只能交，至少3個過還有基本分，晚上我那位電神幫我調，他之前也是測了很久，不過有歸納出一些心得，很快就調出來了- 在第一級model(

M = 1

)時，其實

L

的影響不大，與我們上課計算的公式有所差異。

電子三講到一個算是很重要的章節 - filter，先介紹filter的SPEC有4個參數

ω_{p}, A_{m a x}, ω_{s}, A_{m i n}

。而講了2個數學式符合在filter要求的範圍。

butterworth filter
初始想法。

因此transfer function為
$| T (j ω) | = \frac{1}{\sqrt{1 + ϵ^{2} (\frac{ω}{ω_{p}})^{2 N}}}$ 。
解題流程為

從
$ϵ = \sqrt{10^{\frac{A_{m a x}}{10}} - 1}$ 得
$ϵ$
從
$A (ω_{s}) = 10 \log [1 + ϵ^{2} (\frac{ω}{ω_{p}})^{2 N}] \geq A_{m i n}$ 得最小需要的階數
$N$
畫單位圓，半徑為
$ω_{0} = ω_{p} (\frac{1}{ϵ})^{\frac{1}{N}}$
每個pole均分左半平面的單位圓。
接下來就可決定transfer function
$T (s) = \frac{K ω_{0}^{N}}{(s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{N})}$

Chebyshev filter

找另一個數學式去符合filter的SPEC，與butterworth filter不同點在於雖然他的數學式較複雜，但導通區有ripple，所需階數較少，因此可以用較簡單的電路實現。

今天冬至，晚上我待在系館做單晶片期末專題組員那邊的雜事、打一下日記。今天是15周，目前還有平顯和通原作業待完成，剩4個禮拜這學期就結束了，這段時間要撐過去，不要因此而鬆懈。

12/22(三)

進度

單晶片專題的秤重模組與RFID

心得

今天早上我跟組員約好測HX711，但無法校正，直到找到arduino ESP32 HX711重量感測的範例，才成功測得公克數，準度還蠻高的，Arduino mega板子實際37g，測量值43g；自己的手機redmi note 6 pro實際182g，測量值199g。

另一個模組是RFID，這邊我是使用SPI通訊協定，RFID的tag幾乎都是使用NXP(恩智普)的Mifare，其中內建EEPROM，可對它寫入和讀取數據，例如：停車票卡可紀錄車主的停車時間。這份範例程式可以去修改(可修改的)UID，最後應該就剩要熟悉wav, mp3解碼器的函式庫了，還有把所有模組整合起來，完成送餐時的交易流程，就完成我負責"車上模組"的內容。

12/23(四)

進度

單晶片專題的進度報告
單晶片專題的確認循跡軌道

心得

下午單晶片進度報告，我口條實在沒有很好，一些想要講的東西也沒講到，都是簡單帶過。教授們的回應老實說有些都是為了說而說，像是說我不要放亂亂的模組實體接線圖，然後換到下一組報告，又叫那組的人要學我們這組放實際上做出來模組與線路圖，讓人無所適從，摸不透教授真的想看什麼，反正我也沒有很在乎報告，這只是算是一個進度上的回報而已，做給自己看的。晚上團體討論，劉XX測試車體，我做圖不斷修正，而目前的路徑暫定如下，由26張A4白紙拼貼路線，之後劉XX還要做測試。

而另一邊server端，這邊使用之前2021下二段日記 11/16(二)，完成ESP32發送GET請求給李XX建立的server，至於server要如何"主動"傳輸資料給ESP32，我覺得有2種方法就是ESP32不斷發送GET請求，確認數值是否更新或是用websocket持續連線，但李XX有其他見解，所以這邊ESP32就給他拿去研究，反正我也不是很懂後端就是了。

12/24(五)

進度

示波器訊號衰減與電容補償
寫平顯作業二
通原的PM與FM名詞定義

心得

早上是電儀表的最後一堂課，網路教學示波器探头如何校准、示波器电压探头X1X10档有何不同，各功能按钮有啥用，示波器校準流程如下

將電壓探頭設置為X10，示波器介面也要設定為X10，代表輸入訊號會被探針衰減10倍，再藉由示波器的MCU放大10倍顯示在螢幕上
用螺絲起子去轉示波器探頭上的螺絲，調整補償電容成"匹配"

下午平顯是最後一堂課，並繳交作業二，講的是訊號延遲與Micro LED技術。

晚上是平安夜，我那位電神朋友約我吃飯，聊到他以前在航太系讀的一些古典力學、待過教會、修過電腦，還有最近在讀一些經典文學，經驗也太豐富，之後我繼續讀通訊原理。

Continuous-Wave Modulation分為linear和angle，angle是分為PM與FM，先定義一些名詞。

名稱	數學式
instaneous phase of $x_{c} (t)$	$θ_{i} (t) = ω_{c} t + ϕ (t)$
phase deviation	$ϕ (t)$
instaneous frequency of $x_{c} (t)$	$ω_{i} = \frac{d ϕ_{i} (t)}{d t} = ω_{c} + \frac{d ϕ (t)}{d t}$
frequency deviation	$\frac{d ϕ (t)}{d t}$

PM是與phase deviation與輸入訊號成正比
$\begin{aligned} ϕ (t) & = k_{p} \cdot m (t) \\ x_{c} (t) & = A_{c} \cdot \cos (ω_{c} t + k_{p} \cdot m (t)) \end{aligned}$
FM是與frequency deviation與輸入訊號成正比
$\begin{aligned} \frac{d ϕ (t)}{d t} & = k_{f} \cdot m (t) \\ = 2 π f_{d} \cdot m (t) \\ x_{c} (t) & = A_{c} \cdot \cos (ω_{c} t + 2 π f_{d} \cdot \int_{- \infty}^{t} m (α) d α) \end{aligned}$
需要會判斷FM和AM波型的差異，像是在
$m (t)$ 斜率最大時，PM波型較密；在
$m (t)$ 相對值最大時，FM波型較密。
之前的AM訊號
$(m (t) + K) A_{c} \cos θ$ 的freq.是const.，而PM、AM的mag.是cost。

12/25(六)

進度

通原的single-tone FM

心得

由於angle modulation是非線性的，分析上有困難，所以我們先用特例去簡化分析FM，就是single-tone FM。

\begin{aligned} x_{c} (t) & = A_{c} \cos (ω_{c} t + ϕ (t)) & Modulated signal \\ = A_{c} \cdot \cos (ω_{c} t + 2 π f_{d} \cdot \int_{- \infty}^{t} m (α) d α) & FM definition (\frac{d ϕ (t)}{d t} = k_{f} \cdot m (t) = 2 π f_{d} \cdot m (t)) \\ = A_{c} \cdot \cos (ω_{c} t + 2 π f_{d} \cdot \int_{- \infty}^{t} A \cos (ω_{m} t) d α) & single-tone FM definition \\ = A_{c} \cdot \cos (ω_{c} t + \frac{f_{d} A}{f_{m}} \sin (ω_{m} t)) & assume \int_{- \infty}^{0} m (α) d α = 0 \\ = A_{c} \cdot \cos (ω_{c} t + β \sin (ω_{m} t)) & modeulation index of single-tone FM \\ = A_{c} \cdot Re [e^{j ω_{c} t} \cdot e^{j β \sin (ω_{m} t)}] & Euler's formula e^{j ϕ} = \cos (ϕ) + i \sin (ϕ) \\ = A_{c} \cdot Re [e^{j ω_{c} t} \cdot (\sum_{n = - \infty}^{\infty} J_{n} (β) e^{j n ω_{m} t})] & Fourier series expansion \\ = A_{c} \cdot Re [\sum_{n = - \infty}^{\infty} J_{n} (β) e^{j (ω_{c} + n ω_{m}) t}] & exponent arithmetic \\ = A_{c} \cdot (\sum_{n = - \infty}^{\infty} J_{n} (β) Re [e^{j (ω_{c} + n ω_{m}) t}]) & J_{n} (β) \in R \\ = \sum_{n = - \infty}^{\infty} {A_{c} \cdot J_{n} (β) \cos [(ω_{c} + n ω_{m}) t]} & Euler's formula e^{j ϕ} = \cos (ϕ) + i \sin (ϕ) \end{aligned}

由上式推導就可以知道single-tone FM signal的頻率與震幅是

\begin{aligned} freq. & = ω_{c} + n ω_{m}, n = 0, \pm 1, \dots \\ mag. & = A_{c} \cdot | J_{n} (β) | \end{aligned}

12/26(日)

進度

通原的modeulation index of single-tone FM
$β$ 物理意義
通原的FM(單頻率與多頻率)的頻寬
通原的FM的demod - discriminator

心得

關於昨天的single-tone FM有幾個參數有補充

modeulation index of single-tone FM
$β$ ，可以用來決定傳輸頻寬(TX的BW)
$\begin{aligned} m (t) & = A \cos (ω_{m} t) \\ ϕ (t) & = 2 π f_{d} \cdot \int_{- \infty}^{t} m (α) d α \\ = \frac{f_{d} A}{f_{m}} \sin (ω_{m} t) \\ \frac{d ϕ (t)}{d t} & = \frac{f_{d} A}{f_{m}} ω_{m} \cos (ω_{m} t) \\ (1) & max {\frac{d ϕ (t)}{d t}} & = \frac{f_{d} A}{f_{m}} ω_{m} \\ (2) & β & ≜ \frac{f_{d} A}{f_{m}} \\ from (1), (2) β & = \frac{max {\frac{d ϕ (t)}{d t}}}{ω_{m}} \\ = \frac{max value of frquency deviation}{modulation freq} \end{aligned}$
FS expansion
$\begin{aligned} e^{j β \sin (ω_{m} t)} & = \sum_{n} a_{n} e^{j ω_{0} t} \\ = \sum_{n} [\frac{1}{T_{0}} \int_{- \frac{T_{0}}{2}}^{\frac{T_{0}}{2}} x (t) e^{- j n ω_{0} t} d t] e^{j ω_{m} t} \\ = \sum_{n} [\frac{1}{(\frac{2 π}{ω_{m}})} \int_{- \frac{π}{ω_{m}}}^{\frac{π}{ω_{m}}} e^{j β \sin (ω_{m} t)} \cdot e^{- j n ω_{0} t} d t] e^{j ω_{m} t} \\ = \sum_{n = - \infty}^{\infty} J_{n} (β) e^{j n ω_{m} t} & J_{n} (β) ≜ \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} e^{- j [n x - β \sin (x)]} d x \end{aligned}$
bessel function常見性質(詳細的數值需查表)

$J_{- n} (β) = J_{n} (β) if n is even J_{- n} (β) = - J_{n} (β) if n is odd \frac{2 n}{β} J_{n} (β) - J_{n - 1} (β) = J_{n + 1} (β) \sum_{n = - \infty}^{\infty} J_{n}^{2} (β) = | e^{j β \sin (ω_{m} t)} |^{2} = 1$

理論上FM的BW是無限大，因為bessel function會散開，但由於

lim_{n \to \infty} J_{n} (β) = 0

，我們會定義一個power ratio要大於某一個值去決定FM的頻寬，因此STFM的頻寬定義為

B ≜ 2 k f_{m}

，

k

為最小的整數使PR大於某一值，而根據經驗法則

k \approx β + 1

，因此頻寬改寫為

B = 2 k f_{m} = 2 (β + 1) f_{m}

。

當輸入訊號

m (t)

為任意值時，根據Carson's rule的經驗法則得頻寬為

Define deviation ratio D ≜ \frac{max of | \frac{d ϕ (t)}{d t} |}{bandwidth of m (t)} Transmission Bandwidth B = 2 (D + 1) \cdot W

這邊參數與公式與ST FM類似，可以相互對照。

FM的demod可以使用discriminator或是Phase-Locked Loop(PLL)。理想的discriminator可以直接抓取

X (r) = A_{c} \cos (ω_{c} t + ϕ (t))

的

ϕ

，再做微分得

m (t)

(當

m (t)

乘上一個正的常數代表解調成功)，但實際上很難這樣做，因此實際上的discriminator我們會先把接收訊號

做微分
$\frac{d x_{r} (t)}{d t} = - A_{c} (ω_{c} + \frac{d ϕ (t)}{d t}) \cdot \sin (ω_{c} t + ϕ (t))$
乘以
$- 1$ ，去掉負號
$e (t) = A_{c} (ω_{c} + \frac{d ϕ (t)}{d t}) \cdot \sin (ω_{c} t + ϕ (t))$
Envelope detector
$A_{c} (ω_{c} + \frac{d ϕ (t)}{d t})$
DC removal
$y_{D} (t) = A_{c} (\frac{d ϕ (t)}{d t}) = A_{c} 2 π f_{d} \cdot m (t)$

12/27(一)

進度

單晶片專題的ESP32和Mega2560要如何傳輸
單晶片專題的ESP32和heroku的server要如何傳輸
單晶片專題的microSD購買
熟悉adobe audtion的EQ面板

心得

延續上禮拜，下午電子電路實驗做final project，焊接和元件都已完成，但還沒測，我是沒有抱太大的信心，感覺PCB板上的電路就一副短路的樣子，不過我重心也不在這裡，還有很多科目還要讀。之後討論一下單晶片，ESP32和Mega2560要如何傳輸，基本上就是

ESP32傳多少的編碼，車子就移動到哪裡，最後回傳1代表已經結束任務

而另一邊我隨便抓了10樣台灣小吃，已經決定好餐單。與server的連線目前組員打算是在ESP32也架個server，ESP32與heroku的server雙邊通訊，使用ngrok服務，將ESP32原先的private IP轉為public IP，傳送檔案類型使用*json，由於ESP32開發板還在組員那裡，我打給組員大致測試流程為

先測那個教學網址的範例code
測試esp32和heroku能否互相get訊息並有200的http status code
使用json格式互傳訊息
想好我們esp32和heroku的server有哪些對接的API接口和要傳送檔案的內容

車子語音方面，使用雅婷文字轉語音，已錄製好要播放的語音提示，為了了解wav, mp3模組提供聲音處理的EQ值，我開了adobe audtion，EQ就是在frquency domain裡面去調哪個頻帶的聲音高低，如下圖就是EQ的參數化面板有HP就是high pass filter，用來過濾低頻訊號，Q是品質因子，中心頻率去除以3dB的頻寬，簡單來講就是調整要影響頻帶的範圍。

由於wav, mp3模組使用microSD儲存音訊檔，但我遲遲借不到microSD讀卡機，所以在露天網購，禮拜二時送達，但Win11驅動好像有問題，一直無法正常操作內部檔案，實在是很麻煩，很想退貨，重買一個比較有聽過的牌子；還有一個問題是ESP32外部供電，目前想到的解決方法是使用之前Uno板供電的方式 - 電池12V輸入給L298N，而L298N有拉出一個5V的電源接到ESP32的

V_{i} n

供電，禮拜四一起討論時再試看看。很多東西都還沒弄，像是到達客戶端時各個模組相應功能、ESP32與heroku的server之間要開幾個API來傳資料…期末專題弄這些有的沒的東西有趣是有趣，但我實在是沒什麼時間。

12/28(二)

進度

電子三一階二階濾波電路實踐
通原的機率名詞定義

心得

電子三上禮拜12/21(二)是講根據filter的那4個SPEC去找出符合SPEC下的transfer function，而今天是講要怎麼根據算好的transfer function去實現實際的電路。在設計高階filter時，一般會用多個二階以下的block去實現，因為當一次設計3階電路時，需確保在unity gain frequency下phase沒有下降到-180度以下，這樣設計起來需要考量穩定性，會很麻煩。一階濾波器有4種型態分別是LP、HP、general、All-pass，由transfer function的分子項決定。實現方式可以用被動的RC電路與OP AMP RC電路，而關於transfer function需要自行推導。

再來是二階濾波器，他的transfer function就顯得複雜許多，LP為了求頻率響應的極值，把transfer function做微分=0，由推導出來的結果可以知道當

Q = \frac{1}{2}

時，能達到最大值，即Butterworth filter；而HP也是同樣做法；BP我們感興趣的是他的bandwidth，算出結果是

B ≜ ω_{2} - ω_{1} = \frac{ω_{0}}{Q}

；而當zero落在

\pm j ω_{n}

時，稱之為notch filter，又可細分為LP、HP、regular三種。

最後就是電路實踐，使用LCR電路，基本架構都符合natural structure，差別只在於要用電流或電壓激發(相同)與在哪個位置激發(區別LP、HP、BP)，而notch filter一樣不改變natural structure，以及最後的all-pass filter電路。

通訊原理前面所探討的是沒有noise下的mod與demod，但在加入noise情況下，需要機率的知識去量化noise。而輸入訊號

m (t)

其實也是隨機(random)的，而非決定性的(deterministic)，原因在於接收端我們不知道預期的輸入訊號長什麼樣子。幾個基本的名詞定義要知道 - random experiment, outcome, events, sample space, 機率3大公理, 條件機率

P (B | A) = \frac{P (B \cap A)}{P (A)}

, 獨立事件

P (B | A) = P (B) \Rightarrow P (A \cap B) = P (A) P (B)

，值得注意的是隨機變數不是變數，而是一個函數的對應關係，重要的例題有binary symmetric channel。

12/29(三)

進度

通原的機率函數PMF、PDF、CDF
通原的聯合機率函數
通原的均勻分布、高斯分布
$f_{X} (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2}}} e^{\frac{- (x - m)^{2}}{2 σ^{2}}}$
通原的平均數(期望值)、變異數(variance)
通原的covariance、correlation coefficient

心得

機率的隨機變數分為2種

隨機變數種類	質量/密度機率函數	累計分布機率函數
離散型	PMF $P_{X} (x) ≜ P (X = x)$	CDF $F_{X} (x) ≜ P (X \leq x)$
連續型	PDF $f_{X} (x) ≜ \frac{d}{d x} F_{X} (x)$	CDF $F_{X} (x)$

2種常見分布，1是均勻分布

X \sim μ (a, b)

，2是高斯(常態)分布

X \sim N (m, σ^{2})

，PDF為

f_{X} (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2}}} e^{\frac{- (x - m)^{2}}{2 σ^{2}}}

(要背)，由他的平均數(期望值)與標準差決定，又定義了一個新名詞Q-function

Q (y)

，在數位通訊常用到，只是CDF的互補數(1-CDF)而已，這邊有個bit-error和Q-function計算的例題要熟悉。

再來是考慮2個隨機變數以上所形成的聯合機率函數

Joint CDF
$F_{X, Y} (x, y) ≜ P (X \leq x and Y \leq y)$
Joint PDF
$f_{x, y} ≜ \frac{\partial^{2} F_{X, Y} (x, y)}{\partial x \partial y}$
當隨機變數
$X, Y$ 獨立時，
$F_{X, Y} (x, y) = F_{X} (x) \cdot F_{Y} (y)$ 且
$f_{X, Y} (x, y) = f_{X} (x) \cdot f_{Y} (y)$ ，類似前面講的兩個隨機變數機率的獨立變數
condition PDF
$f_{X | Y} (x | y) ≜ \frac{f_{X, Y} (x, y)}{f_{Y} (y)}$ ，類似前面講的兩個隨機變數機率的條件機率

PDF與CDF提供最完整的隨機變數的資訊，但有時候我們只需要隨機變數的部分資訊即可，而有了統計(statistics)。

n-th moments (n階動差)
$E [X^{n}] = \int_{x} x^{n} f_{X} (x) d x$
當
$n = 1$ 時(1階統計量)即為 - 平均數(期望值)
$E (X) = \overset{―}{X} = μ_{X} = m_{X} = \int_{x} x f_{X} (x) d x$
- 當
  $X$ 與
  $Y$ 獨立時，
  $E [X \cdot Y] = E [X] \cdot E [Y]$
- if
  $\overset{―}{Y} ≜ g (X)$ ，then
  $E [Y] = E [g (X)] = \int_{- \infty}^{\infty} g (x) f_{X} (x) d x$ ，這邊有個計算local oscillator的例題
n-th central moments(先扣掉期望值)
$E [(X - \overset{―}{X})^{n}] = \int_{x} (x - \overset{―}{x})^{n} f_{X} (x) d x$
當
$n = 2$ 時(2階統計量)即為 - 變異數(variance)
$Var (X) = σ^{2} = E [(X - \overset{―}{X})^{2}] = E [X^{2}] - E [X]^{2}$ (平方的平均 - 平均的平方)
- 物理意義為average AC power = E[instataneous AC power] = average power - DC power (instataneous power = value的平方)
- 由於2階統計量牽扯平方項是非線性，因此只有在
  $X, Y$ 是獨立時，
  $Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y)$ 才會成立
- $Var (a X + b) = a^{2} Var (X)$

要計算2個隨機變數的相關性，引入covariance

μ_{X, Y} ≜ E [(X - \overset{―}{X}) \cdot (Y - \overset{―}{Y})] = E [X Y] - E [X] \cdot E [Y]

，分為大於0是正相關、小於0是負相關、等於0是不相關，covariance可以判斷相關性的方向，但無法判斷強度，需要normalization，得相關係數(correlation coefficient)

ρ_{X, Y} ≜ \frac{μ_{X, Y}}{σ_{X} σ_{Y}}

，當

X, Y

是獨立時，

X, Y

是不相關，反向不成立，特例是高斯分布，反向會成立。

最後一個性質是高斯分布做線性轉換仍然是高斯分布

X \sim N (m, σ^{2}) \overset{Y = a X + b}{\to} Y \sim N (a m + b, a^{2} σ^{2})

，實際應用上一個常態分布的noise經過一個linear filter，依然是常態分佈的。

12/30(四)

進度

單晶片專題的點餐流程大致完成

心得

實驗內容為USB host，與master與slave之間溝通方式類似，很快就做完了。之後跟劉XX討論循跡路線問題，會因為地不平而影響到能擺設的房號，不過理想上還是想要能繞一個圈，這樣起點到終點那段距離就不需要手動去搬運，之後他來弄車上模組的食物自動掀蓋裝置，這是之前報告時教授提點的內容，這邊是用L298N與馬達去驅動3D建模的半圓形的蓋子來實現。另一邊跟李XX討論heroku跟ESP32的連線，原本是採用12/27(一)，但因為ngrok服務，一來連接速度慢、二來網頁沒有安全性憑證，用外網的手機網頁連線，一直無法測試成功，因此最後改用ESP32做為client去不斷get資訊。

這種分工討論，常常需要互相協調，我承認我的溝通能力有待加強，有時候一股腦兒就想吐露出我的想法，而沒有聽取別人的聲音，就如同我平常打日記一樣，有時候一時興起長篇大論，盡都是個人的主觀想法。就算覺得自己的想法比較好，也要有說服別人的能力，讓別人聽的懂自己的想法與正確地回答別人提出的疑問。

晚上把點餐流程大致完成，延續先前後場人員出餐完後的進度，接下來是行進過程要實時確認餐點重量有無遺失，測得重量都顯示在OLED上。再來是到達房間一開始是顧客刷房卡(RFID)，確認UID吻合後取餐，一樣所有流程指示都顯示在OLED上，最後車子回到起點(後場人員)，繼續下一筆訂單。

12/31(五)

進度

單晶片專題的GPS模組與語音服務

心得

今天是元旦補假，也是2021年的最後一天，繼續趕單晶片專題的進度。我加上最後一個模組GPS功能，但這邊就遇到一個很大的問題，也幾乎佔掉我快一整天的時間在處理，GPS也是使用跟DFplayer一樣的RX和TX的UART傳輸，勢必會與DFplayer的接口衝突，因此DFplayer要去尋找其他腳位，我試了幾乎所有腳位都無法用HardwareSerial來初始化，最後拔掉hx711的16與17腳位，改用DFplayer總算是能正常運作了，可是hx711又要尋找新的腳位了，試了幾乎所有腳位，要不是燒不進去程式，要不是顯示

Solved: A fatal error occurred: Timed out waiting for packet content

參考網路上以下解法1、解法2，解法2給出的原因為

GPIO2引腳用於 ESP32連接電路。在負載期間，不會被拉至GND。如要接管FLASH存儲器，必須在上傳過程中將引腳拉至GND

解法一確定不管用，目前在使用解法二，我只能說ESP32的pin腳真的很麻煩 - 有些不能用，有些又有一堆限制，然後每個廠商的集成ESP32的板子接線又不一樣…這些坑點花了我今天一整天的時間。

好在今天該實現的，最後總算是有做出來，新增GPS模組與加上各個流程的語音服務，而關於送餐車行進過程，播放的是Hololive裡面rushia和aqua的bgm，真的好聽。

01/01(六)

進度

單晶片專題的ESP32爬取網站上的json格式並解析
通原的隨機程序的自相關函數、自共變函數
通原的隨機程序的SSS、WSS

心得

早上做了3件事，一是ESP32爬openweather與B站上的json格式並做解析，獲取我需要的資訊；二是找到別人現成的OLED過場動畫，之後我再修改成自己的動畫；三是確定DFplayer的TX可以回傳撥放的狀態，這樣就可以等到DFplayer撥放完，傳給我訊息，我再給DFplayer訊號，讓它繼續撥放下一個聲音了，一樣之後再弄。

12/29(三)學的隨機變數是對應到一個"數字"，而隨機程序是是指在每個取樣空間內的取樣點對應到一個"函數"，這個函數稱為sample function，所形成的集合稱為ensemble，例如一個local oscillator的隨機程序

X (t) = A \cos (ω_{c} t + Θ)

，當在

t = t_{0}

秒時觀察這個系統，會簡化為

X (t = t_{0}) = A \cos (ω_{c} t_{0} + Θ) ≜ g (Θ)

，

X (t = t_{0})

即為隨機變數，也就是說隨機程序退化成隨機變數。

隨機程序一樣可用機率函數描述joint PDF, Joint CDF，統計量mean, variance，差別只在於通常算出來是與時間

t

相關的函數，而非一個常數，再來定義

自相關函數(autocorrelation function, ACF)
$R_{X} (t_{1}, t_{2}) ≜ E [X (t_{1}) \cdot X (t_{2})] = \overset{―}{X (t_{1}) \cdot X (t_{2})}$ ，名稱自(auto)來自於屬於同一個隨機程序
$X$ ，因此與之相對交(cross)就是來自不同隨機程序
$X (t_{1}), Y (t_{2})$ ，能描述兩隨機程序的相關度，但不能描述相關性的強度。
自共變函數(autocovariance function)
$μ_{X} (t_{1}, t_{2}) ≜ E [(X (t_{1}) - \overset{―}{X (t_{1})}) \cdot (X (t_{2}) - \overset{―}{X (t_{2})})] = \overset{―}{X (t_{1}) \cdot X (t_{2})} - \overset{―}{X (t_{1})} \cdot \overset{―}{X (t_{2})}$

當每一階的統計量皆與絕對時間無關，稱為嚴格穩態(strict-sense stationary, SSS)，而只要符合一階與二階統計量與絕對時間無關，稱為廣義穩態(wide-sense stationary, WSS)，由於高斯分布知道一階統計量mean和二階統計量variance即可決定機率密度函數PDF，因此當

X (t)

為高斯分布，WSS -> SSS。

01/02(日)

進度

通原的time average與ergodic條件
通原的auto-correlation function與PSD關係
通原的DSB-SC在noise影響下的分析

心得

昨天探討的是ensemble average是在同一時間內各個simple function的統計量，而今天要討論的是同一simple function內的時間平均，即是time average of a RP。

time average
$< x (t) >= lim_{T \to \infty} [\frac{1}{T} \int_{- \frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} x (t) d t]$
time average of autocorrelation function
$R_{X} (τ) ≜< x (t) x (t + τ) >= lim_{T \to \infty} [\frac{1}{T} \int_{- \frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} x (t) x (x + τ) d t]$

當n階time average與ensemble average相同時，

< x (t) >= \overset{―}{X (t)}, R_{X} (τ) = R_{X} (τ) \dots

時，稱為ergodic，當1、2階滿足時，稱為wide-sense ergodic，這部分可以前面的SSS與WSS做比較，而當隨機程序為ergodic，必然為SSS。由於

< x (t) >

計算較簡單，因此可以多加利用這樣性質計算

E [X (t)]

。

定義訊雜比SNR衡量參數。

SNR(signal-to-noise ratio) ≜ \frac{signal power}{noise power} = \frac{< s^{2} (t) >}{< w^{2} (t) >} \overset{ergodic}{=} \frac{E [s^{2} (t)]}{E [w^{2} (t)]}

對一個WSS的隨機程序，可以定義功率密度函數(power spectral density, PSD)

\underset{auto-correlation function}{\underset{⏟}{R_{X} (τ)}} \overset{F}{\to} \underset{PSD of X}{\underset{⏟}{S_{X} (f)}}

因此可以由以上關係式得

R_{X} (0) = \int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f = E [x^{2} (t)] \overset{ergodic}{=} < x^{2} (t) >= power of X (t)

。PSD決定隨機訊號的頻寬。

Gaussian Random Process定義為取出任意個有限的隨機變數皆是jointly Gaussian PDF，性質是WWS等價SSS與uncorrelatedness等價independence。White Process，PSD為const，與頻率無關。

S_{W} (f) = \frac{N_{0}}{2} \overset{F}{\leftrightarrow} R_{W} (τ) = \frac{N_{0}}{2} δ (τ)

結合之前訊號調變與解調的觀念，例題一是探討經過AWGN channel下的系統，而例題二是DSB-SC在noise影響下的分析，如下圖所示。
需要複習學期初講的 - 一隨機程序通過一LTI系統為

S_{Y} (f) = | H (f) |^{2} \cdot S_{X} (f)

。分析流程是依序求出各個節點的訊號，這部分需要多加練習。

01/03(一)

進度

通訊原理期末考
通訊原理的FM Stereo Multiplexing

心得

今天整天都是在弄通訊原理，早上練教授給的考古題，考的題目很靈活，用到的觀念與公式要背熟，但這次期末考題型跟考古題完全不一樣，應該說期中考也是這樣，題目如下 :

第一題 AM的image frequency
第二題 FM的transfer bandwidth
第三題 binary random waveform generator求隨機程序的期望值、covariance，判斷相關性與SSS
第四題
$R = h s + n$ 的SNR計算與求高斯分布的PDF

沒想到他考AM、FM調變的比重

35 %

，前兩堂課是我一個月前讀的內容，這部分我沒有複習的很透徹，感覺很多觀念都忘了，反正講這些都太過於主觀，成績出來才是重點。

晚上我把2份通訊原理作業寫完，其中最後一份是FM Stereo Multiplexing，我大概掌握教授作業的方向，因為教授其實沒有把通訊原理所有內容講完，都是挑重點講(這樣也好，不然光是教授上課的內容我就讀不太完了)，而作業就是出他上課沒講，原文書有的內容，因此我都看交大OCW 陳伯寧通訊原理來找答案，內容放在FM Stereo Multiplexing，基本上就是原文書與交大OCW的中譯內容而已，我想說既然考試已無力回天，但好歹作業好好寫，把這基本分拿好，就這樣不知不覺寫到隔天的早上6點。

01/04(二)

進度

電子三的antoniou電感模擬電路
電子三的二階LCR filter電路實現複習

心得

昨天寫完通訊原理作業、今天打完電子電路final project的結報，這兩科算是結束了，接下來是禮拜五早上的電儀表考試與下午的平面顯示器考試，以及下禮拜二的電子三考試，今天上完電子三的最後一堂課，打鐵趁熱，馬上複習一下授課的內容。

由於電感體積大，磁場問題，需要與其他電子元件分開，避免磁場的問題，因此需要找到能代替電感的電路，這邊介紹一個取代方法 - antoniou inductance simulation circuit，而由於負載連接會改變特性，因此在輸出的地方加一個buffer(增益K的放大器)，上禮拜教的二階LCR的L通通取代為antoniou電路，複習一下上禮拜二講的內容，以下基本架構都符合natural structure，差別只是輸入源(激發位置)不同:

filter	輸入電壓源
LP	接在L
HP	接在C
BP	接在R
$ω_{o}$ 的notch	接在LC
$ω_{n} > ω_{o}$ 的LPN	接在LC，把C拆成2個並聯
$ω_{n} < ω_{o}$ 的LPN	接在LC，把L拆成2個並聯
All pass	$\frac{1}{2} (0.5 - BandPass Filter)$

值得注意的是All pass在這裡就是1-(2BP)，一般的L做不到2BP，但在這裡，我利用buffer，實際上為non-inverting amplifier的增益

K = 1 + \frac{r_{2}}{r_{1}}

，做出

K = 2

；由於1-(2BP)是(2BP)的互補數，因此我把輸入訊號

V_{i}

與GND交換接，即可實現All pass filter。

剩下的內容等禮拜五考完電儀表和平顯期末考，再複習。

01/05(三)

進度

單晶片專題的循跡車體與車上模組整合

心得

雖然我不太情願(書都讀不完了，還要搞這個苦差事)，但今天還是跟組員弄了一整天的單晶片專題，整合循跡、掃房號編碼的車子和我這邊的車上模組，循跡和編碼一直是我們車子的核心功能，但受到行進地面平坦度與材質影響，影響變音太大，需要不斷去調參數、測試多次才會成功，所以這次拍完demo影片，之後就會把循跡和編碼束之高閣了，很可惜，但也無可奈何。

反正最後總算是有測試成功，錄了個demo短片，回去我花了2個半小時做出每個流程的動畫窗格，如果之後的進度難產，好歹還有這個影片與目前的流程當作備案。

01/06(四)

進度

讀平顯作業
讀電儀表作業

心得

今天重寫之前2次平面顯示器的作業，需要背的公式還蠻多的，像是

\begin{aligned} PPI(pixel per inch) & ≜ \frac{對角線解析度}{對角線長度(英吋)} where 1 i n c h = 2.54 c m \\ 對比度 & ≜ 最亮 : 最暗 \end{aligned}

MOS與TFT區別、IPS(normally black)與TN(normally white)面板區別、LCD與OLED面板區別、3D眼鏡種類區別、為什麼要用AC驅動配向膜(用等效電路解釋)、電壓平均值(數值

V_{c o m}

)不等於0時會有DC殘留效應、液晶漏電流的RC放電公式、等效液晶電容計算、藍相液晶電位計算等觀念。

再來電儀表一樣繼續背公式與很多名詞定義，分為3班老師出題

楊慶龍範圍需要會計算RBW(IF filter的bandwidth)的各項參數、頻譜分析儀的超外差結構、不同頻率下的阻抗(LCR各個比例)判斷、阻抗分析儀的結構。
李順裕範圍需要背ECG訊號(PQRST波意義)、12lead ECG、eye diagram各點物理意義。
黃致憲範圍需要背示波器與訊號產生器操作詳細流程、transducer, senor, actuator區別與舉例說明、示波器三種取樣模式區別。

晚上拿到朋友傳來的考古，就和其他人分工寫考古，從考古看，很多內容也都是作業的內容，外加更多要背的東西。我就這樣背讀到隔天五點，但實在太多，背不太起來。

01/07(五)

進度

電儀表學期末考
平面顯示器期末考

心得

電儀表學期末考題
- 李順裕範圍
1. 12 Lead ECG(十二導程心電圖)的人體位置與接線
2. 等效電極電路個元件的物理意義
3. eye diagram判讀(jitter, setup time, holding time)
- 黃致憲範圍
1. 訊號產生器的burst mode操作流程
2. 訊號產生器的電壓rms計算
3. 示波器的觀測波型操作流程
- 楊慶龍範圍
1. 頻率響應圖判斷LCR電路的組態
2. 頻譜分析儀(超外差結構)
平面顯示器期末考題

題目	對應內容
FHD SXGA VGA顯示器人類視覺解析長度對比度	作業1
儲存電容目的電荷守恆定義 TFT-LCD全名	作業1
RC像素電路充放電	作業1-9
藍相液晶優點，電容耦合計算	課本P80例題計算
電流對電壓圖判斷，計算Vgs=0時下的漏電流對應像素數目	無
資料線補正電壓計算 $- Δ V = (V_{O F F} - V_{O N}) \frac{C_{g s}}{C_{s} + C_{l c} + C_{g s}}$	作業2-7-b
mini LED電路A點計算與LED等效電路	實驗3
一直線的座標轉換	作業1-13
像素電路frame判斷	作業1-12

電儀表考的十二導程心電圖，沒想到直接要你畫出所有10個電極要擺放在身體上的那個位置，我沒背到那個地方，其中6個電極位置就亂寫；setup time不知道為什麼我寫成settle time，而最不確定的是頻率響應圖判斷LCR電路的組態，這個我課程沒有看到。

平面顯示器一開始基本計算題，其中SXGA的解析度應該是

1280 \times 1024

，寬度我背錯，虧我後面計算還寫很多；TFT-LCD的全名是Thin film transistor liquid crystal display，其中Thin film我沒寫出來；電流對電壓圖判斷那題完全沒碰過，該題組是整份考卷中最不確定的、LED等效電路應該是一個TFT並聯一個電容，這是當初實驗三時，助教的叫我們這樣接電路的，那題一樣寫錯。

01/08(六)

進度

單晶片專題的完善非法操作
單晶片專題的解決ESP32不能同時開藍牙和http client
單晶片專題的修改queue結構的data
單晶片專題的車子行進、車上模組、後端整合

心得

今天單晶片結報約出來實作一整天。一開始先確認後端連線正常，接下來我加上一些取消與非法操作的相應流程，讓整個系統更加完善，包括後場人員的cancel鍵取消訂單、取餐時，未先掃描RFID會有警示鈴聲、RFID錯誤感應超過三次，就取消訂單。

我這邊程式測試主要成兩個部分 - 一個是單一功能，另一個是整合到所有系統。之前測單一功能沒問題是去爬去網站上的json檔並去做解析，但當整合到系統時，HTTP Status Code卻是-1，代表巨集connection refused，參考這篇文章，底下留言說ESP32不能同時開藍牙和http client，因為兩者都需要同一天線，但令我不解的是之前ESP32同時開藍牙與http server明明就可以，現在改成當作http client就出錯，這個問題目前無解，所以workaround就是不用ESP32內建的藍牙，而改用ESP32操控HC-05。

這又導致另一個問題是腳位都已經全數接滿，所以要接HC-05，只能砍掉GPS模組，接腳位12和腳位14，如前面我一貫的測試流程，單一功能測試是沒問題的，但當整合到系統時，ESP32的RX卻一直收到很多雜亂的訊息和空字元，問題點是出在12這個腳位，如ESP32 Pinout Reference，規定說如果開機時腳位12是HIGH，會開機失敗，因此之前的GPS和現在的藍牙模組，我都是需要一開始先排除負載電路，燒完程式或開機完後才接回去(這是12/31(五)遲遲無法燒錄程式的原因，並得出來的解決分法)，我以為腳位12只有這個限制，但這個腳位在開機後訊號可能也會不穩定，所以workaround是拔掉昨天(禮拜五)接的蓋子功能，多出來這三個腳位，給HC-05用，而蓋子功能給MEGA2560操作，ESP32發送藍牙訊息叫MEGA2560開蓋即可。

接下來我把queue結構的節點改了一下，內部data紀錄一筆訂單的各項品項int menu[10]，RFID碼int rfid[4]、房號char room_number，但由於HTTP GET一個流程要花差不多0.3秒的時間完成流程，造成我的OLED顯示幀數太低，按鈕與一些感應都不太靈敏，這部分一開始我想到的解決方法由於NodeMCU-32s是雙核，可以使用多線程並行處理，但我之前測試的就結果是，由於我的程式內容太多了，造成無法多開雙核，畢竟不同執行序的一些記憶體分區會共享，所以workaround是當我queue不為空時，就是有訂單流程再跑時，我可能就會改10秒才會HTTP GET一次架在heroku的server。

最後是整合的部分這邊劉XX調路線和蓋子開合的參數、李XX修改他那邊後端的一些bug，我們終於成功跑完一輪送餐流程，最後是要給ESP32外接電源供電，這在01/05(三)時有試過了，L298N雖然可以提供5V，但可能由於電流過大，DFplayer mp3解碼器無法正常運作，解決方法是從車體底座的28V轉5V變壓器中的5V電源接線上來，給ESP32和工作電壓在5V的模組用，而今天我們仿造之前成功的例子，但卻發現之前車體底座的5V，在洞洞板的焊錫脫落，之後換其他腳位還是電壓太低，我們把L298N的5V和車體底座的5V接在一起，終於成功了!但好景不長，在我們測試完後，要復刻剛才的例子時，卻遲遲沒有足夠的電壓，最後好像還發生了電路短路導致電流異常升高，導致我這邊的DFplayer mp3解碼器模組燒壞，因此現在只能重新網購燒壞的模組以及自己外界用外界電池，加上買個穩壓模組去供電好了，車子的電源管理布局一直不是很好，這是助教當初給我們時，也講過的問題，沒想到在測試要結束的最後一刻，卻被供電搞到，要重買模組。

01/09(日)

進度

電子三的KHN biquad與Tow-Thomas biquad

心得

除了01/04(二)實現LCR電路實現各個功能的filter，另一個方法就是使用雙積分迴路(biquad)，積分器可由HP的轉移函數推得

V_{h p} + \frac{1}{Q} (\frac{ω_{0}}{s} V_{h p}) + (\frac{ω_{0}^{2}}{s^{2}} V_{h p}) = K V_{i}

，拉出3條訊號線，既能同時實現LP、HP、HP，又稱主動濾波器。關於具體實現方法有

KHN biquad，用米勒積分電路當作積分器，權重OPAMP當作加法器
Tow-Thomas biquad，直接在最後加上反向器，這樣就不需要額外用加法器，可以直接相加訊號也為正，但是代價是HP不見，但又可以使用feedforward找回HP。

根據回授基本定義推導，filter的pole與RC電路的zero是一樣的，而filter的zero是受輸入源的位置影響，在不改變natural structure的情況下，也就是filter的pole不變下改變輸入訊號源位置。接下來是要會互補回授電路的轉換與靈敏度計算。

根據前兩次段考經驗，教授的講義要看熟，明天再重頭看與計算上面的例題一遍。

01/10(一)

進度

電子三複習filter的SPEC
電子三複習一二階filter

心得

今天從頭複習所有教授講過的內容，因為考試範圍只有考到filter的sensitivity而已，所以這次考試要好好把握，由於教授講義與smith高度重疊，我就smith搭配上課講義看，寫smith的練習題，如12/21(二)是filter的SPEC定義，有4個重要參數、濾波器衰減函數

A (ω) \equiv - 20 \log | T (j ω) |

、選擇因數

\frac{ω_{s}}{ω_{p}}

、熟悉butterworth filter從transfer function到各參數的推導，以及練習解題流程，而Chebyshev filter解題流程也是類似，不過數學式太繁瑣，可能不會考。

接下來看陳振芳OCW 16:55，複習了電子二的OPAMP內容，積分器的電容再並聯一個電容

R_{F}

是為了要避免offset電壓灌入，讓積分器從還沒灌入

V_{i n}

時候，就積分到無限值(實際上是積分到飽和電壓)，但當頻率低於

ω = \frac{1}{R_{F} C}

，就會變成放大器，而對應到我們現在上的filter即是當作為一階的low pass filter，今年寒假我想系統性重看一遍陳振芳OCW，聽他上課真的很舒服，不過一階電路太簡單，應該都是考二階電路，如01/04(二)，而我這次主要是背公式與那些transfer function，通通背起來，以及後面的antoniou電感值一樣背下來。

01/11(二)

進度

電子三期末考

心得

早上寫2年份教授給的考古題，並回去複習那些觀念與公式，大部份的題目都是照抄smith後面的習題，所以我也寫了smith的其他課後題目，而這次考題直接上圖。

1題考觀念、2題butterworth filter流程、3題bandpass filter(2019年考古題的類題，好險我有做考古題)、4題antoniou電感值(考古題)、5題bridge-T網路，其中5-a題的推導，助教考試時，有給全班提示說a點不會流電流，因此未知數和限定方程式是夠求出來的，不過我推導不太確定。依照上次二段平均85分看，這次難度跟上次差不多，可能也是很高，或許就不會調分數了，只求我能在平均就好，不要有太多的計算錯誤。

01/12(三)

進度

單晶片專題的完成所有整合

心得

昨天7點考完電子學後，接下來只剩單晶片期末專題，而重買01/08(六)燒壞的模組今天也已經到貨了，我反覆測試又弄到隔天5點，主要內容實現有2項。1是OLED上排顯示餐點名稱 - 超過3筆則會顯示刪節號、2是DFplayer能連續撥放語音 - DFplayer的TX回傳撥放的狀態，讀取狀態為0代表已經沒有撥放曲目，因此可以繼續撥放下一首，但實際測下來DFplayer的硬體可能沒辦法負荷一直連續讀取值，因此我把送餐後的餐點撥放獨立成一個state的subfunction，不斷在void loop{}內不斷呼叫，直到離開這個state++。

每次測試都是這樣明明邏輯是沒問題的，但當整合在一整個流程的時候，可能是受限於硬體效能，就無法正常運行，而這個"無法正常運行"，也沒辦法像C/C++有gdb之類強大的debugger，因此只能不斷燒錄，不斷trial and error，讓我搞到心很煩。

下午約出來做，這邊我所有功能已測試完畢，但車子的mega2560板在反覆測試卻無法燒錄程式碼，推測可能也是因為之前01/08(六)電路燒壞有關，好險還有另一塊mega2560板子，一開始測試另一塊mega2560板子是沒問題的，但實際裝上板子後，程式就燒不進去了，推測可能是板子接口不良導致，好險車體移動程式已燒錄完成，但自動掀蓋機的參數就無法調了。

自動掀蓋機是由L298N驅動馬達轉動3D列印的半圓形蓋子構成，L298N供電是從車體底下的12V拉上來，但這個12V電壓十分不穩，由於現在車體已經充飽電了，實際上供電可能會大於12V，造成馬達轉速過快，蓋子就會很用力地蓋下，蓋子下方是要放秤重平台的，可能會經不起大力地碰撞，因此最後只能砍掉自動掀蓋的功能，讓使用者自行掀蓋，很可惜，但這或許比起冒險實裝自動掀蓋機還來的保險。

最後我們錄製兩部分的影片 - 手機操作與實際車體與車上模組的操作流程，因為我們不知道明天實際demo還能不能跑，光是今天測下來，就問題一堆了，這問題不在於軟體，而是硬體不穩定性，這是我們無法解決的。

01/13(四)

進度

單晶片專題的實際demo

心得

延續昨天12點錄完demo影片後，我回宿舍洗澡、吃消夜，整理完心情後，凌晨2點多跑去新K館剪影片，剪到早上10點多輸出影片，分為line介面與車子視角，有一次完整的正常流程以及5個異常處理 - 運送途中食物重量異常減少、消費者未遵照正常手續直接取餐、消費者使用房卡感應錯誤超過3次、後場人員在一開始即取消訂單、消費者逾時未取餐。

睡了2個小時，下午單晶片最終報告，在報告前又測試了幾遍流程確定沒問題，但實際上台時，可能短路問題，車子回程時我這邊模組有些問題，但是前面的demo影片已經足夠詳細了，也沒被教授噴，這學期的單晶片算是圓滿落幕。

晚上我們三個組員去吃億品鍋，在這學期18周之間，我們每次做完課堂實作以及期末專題時，都會一起吃飯，今天或許就是最後一次聚餐了，當初修這門課時，幸好是遇到認識的轉學、轉考的人組對，比較認識彼此，在課堂實作與期末專題上都蠻carry的，不然很多時候分組都是所有東西都要自己完成，我覺得自己一個人做雖然並沒有什麼不好的，但時間絕對不夠，還有專業科目要讀。

今天或許是期末考考完了，億品鍋店內的人很多，聲音吵雜，大家都在歡呼慶祝，但我內心沒有一絲喜悅，因為這只是一個階段的結束，我還有很重要的問題待解決 - 成績，我校內成績一直沒有很好，之後沒意外的話是考研究所，但是就算考研過了，二階還是要看書審成績，所以無論如何還是看成績，而現在很多科成績都還沒公佈，如果下禮拜有一科公布，平均80分，發現自己只有拿10分而已，我想我也不會開心到哪裡去。

01/14(五)

進度

學期末雜事
看平顯成績

心得

今天處理一些雜事 - 還單晶片材料、剪頭髮、請朋友幫我禮拜天幫我辦離宿手續。下午上平顯課和看平顯成績，看了一下有在平均之上，我就滿意了，另外要到5分，其中2分是部分給分、3分是助教改錯，算是還不錯，也問了其他題，把一些錯誤的觀念弄懂，起碼知道自己是怎樣被扣的。平顯就是一堂凉課，只有2次作業和1次大考而已，好歹把這種涼課的基本分數拿到，或許就能稀釋掉考差的科目，拉高平均了。

01/15(六)

進度

搬離宿舍回潮州住
體驗原神

心得

今天早上爸媽開車來勝一宿舍，搬東西，記取去年暑假的2個教訓 :

去年暑假的問題	今天寒假的改進
搬太多書，每科都想讀，結果根本讀不完。	只有搬必要的幾本書而已，隨身的物品大幅減少。
有一袋寄放物品的菜瓜布和一整套牙膏、牙刷不見。	如下圖，標記每一袋的編號，方便之後取物時，清點行李有無缺失。

在經過大學生活3年半的來來回回搬宿舍，東西已經減少不少，現在只剩衣物、計算紙、書籍這些必要品，但這樣看起來還是覺得東西很多。

原本是想說要回台北，但爸爸說台北的家很擠，哥哥現在也在用我以前高中時期住的那個房間，講現在台北疫情多嚴重之類的話，所以還是回潮州好了，不過跟去年暑假不同的是今年寒假就只剩我一個人，阿姨、爸媽下禮拜回潮州過年前，我要打理好自己的生活，還記得去年暑假，我常常下午才醒來，都是哥哥幫我買午餐，但現在不行了，要自己去買午餐，而晚餐的話可能就是跟去年暑假一樣去阿嬤家吃，不然外面都沒有青菜可以吃，也不太好。

晚上載了原神下來玩，想感受一下原神的魅力，不然我iPad買來只用GoodNotes而已，也有點說不過去。我超喜歡安柏的，這種綁蝴蝶結的女生真的超可愛的，她戰鬥時，射箭也很帥，不過平板實在不太好瞄準。

原神這種開放世界隨便一個岩石都能爬，到處探索地圖，並且在物件互動上做得不錯，拿安伯的火箭射草地，該片草地會燒起來，凱亞用冰封的技能去直接冰凍河川表面，造一條路出來，對一個移動平台的遊戲實在很猛，但就是因為感覺太好玩了，所以我玩了4個小時就把遊戲刪掉了，感覺如果玩下去，沉溺於原神寬闊的大地圖，我今年寒假就荒廢掉了。

01/16(日)

進度

補日記

心得

今天看了戏中人间——《原神》云堇创作的幕后，訪談包括2D作畫、3D建模、音頻創作對於新角色創作的心路歷程，事前做得很多工作，研究傳統京劇文化，盡可能還原傳統文化，但又不失去遊戲性，讓我了解到創作者對於一個自己創造的角色能有如此厚重的感情；另一個是影視颶風的去年的年度回顧一个百大UP主的创业故事，從公司的現金流危機到Tim心理狀態不穩定，吐露的是Tim那最真實的一面，好無保留，這不是一般的心靈雞湯，而是真真實實發生在這個世界的事情。

晚上補了日記，這兩天下來有點倦怠，明天再上工。

2021下三段總結

進度

通原的機率與統計與隨機程序
電子三的filter設計流程
完成單晶片專題

心得

第13周，電磁二段成績出來，我成績還是沒有絲毫起色，可能是我題目練習的不夠多吧，就退選了，之後又再退控制工程，通通都丟到大四上修。
第14周，照理說有充足的時間可以準備電子三，但我準備考試方向弄錯，應該是要讀懂教授的講義內容，再刷smith會比較好，因此沒有考好。接下來是做電子三的PSPICE作業，調了兩天的參數，但PM還是沒過。
第15、16周做單晶片專題大致完成點餐流程與讀通訊原理，以及了解機率與統計、隨機程序的觀念。
第17周通訊原理期末考，接下來平顯、電儀表考試，上述兩科也花了很多時間背誦。
第18周讀電子三filter，考試成績還可以，最後完成單晶片專題，並拍了demo影片。