2021下二段日記

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最後更新時間 : 2022/11/16

日期	概述
10/25(一)	電磁的導體特性
10/26(二)	電子三的頻率補償
10/27(三)	電磁的極化向量與介電常數
10/28(四)	自控的靈敏度與穩態誤差
10/29(五)	Arduino期末專題架構圖
10/30(六)	Adobe 2022軟體新功能實裝
10/31(日)	弄單晶片、子路結報
11/01(一)	電子三的穩定度分析
11/02(二)	電子三考試、電磁的任意介質下的邊界值條件
11/03(三)	寫自控作業
11/04(四)	自控考試、買Arduino器材
11/05(五)	平顯報告
11/06(六)	打BNT疫苗、電磁的靜電能與一維球座標的Laplace equation
11/07(日)	電磁的映像法
11/08(一)	電磁的直角座標系下二維Laplace equation解法
11/09(二)	電子三的輸出級功率
11/10(三)	電儀表的整流計、惠斯同電橋、dual-slope integration
11/11(四)	電儀表的frequecy counter與穩壓計
11/12(五)	電儀表考試、家人聚餐
11/13(六)	使用ESP32建立HTTP server、通原的傅立葉轉換複習
11/14(日)	通原的DSB-SC、AM、QM、SSB調變與解調變
11/15(一)	通原考試
11/16(二)	電磁的圓柱座標下Laplace equation求解、LINE NOTIFY功能測試
11/17(三)	node.js入門
11/18(四)	自動控制發考卷
11/19(五)	電儀表的RBW大小對測量頻率精準度影響
11/20(六)	node.js的文件管理
11/21(日)	複習單晶片lab1-lab7內容
11/22(一)	子路實驗的ADC轉換器
11/23(二)	電磁的二維球座標下Laplace equation求解、Legendre polynomial的物理意義
11/24(三)	電磁的連續性方程式與KCL(電荷守恆)、KVL(能量守恆)
11/25(四)	單晶片期中考
11/26(五)	平顯的像素電路的PSPICE模擬
11/27(六)	電磁的scalar potential $\vec{A}$ 、證明Biot-Savart law
11/28(日)	電磁的磁偶極、利用磁化向量 $\vec{P}$ 求磁通量密度 $\vec{B}$
11/29(一)	電磁的磁通量密度與磁場密度關係式、磁路問題
11/30(二)	電磁的磁場邊界值條件
12/01(三)	寫電磁作業
12/02(四)	單晶片的熟悉新的開發環境 - mbed OS
12/03(五)	寫2020年電磁考古題
12/04(六)	電磁考試
12/05(日)	單晶片結報
2021下二段總結	電磁的映像法、Laplace equation、磁偶極、利用磁化向量求磁通量密度、通原的DSB-SC、AM、QM、SSB調變與解調變

10/25(一)

進度

子路實驗放大器
電磁的導體特性

心得

上個禮拜都在讀電磁，電儀表學積欠好幾堂影片，之後接連還有三份作業、通原今天影片還沒看、單晶片這周結報還沒打、下周最重要的電子三和自動控制考試我都還沒溫習。

下午做子路實驗分別測4個反向、非反向、微分器、積分器，值得注意的是輸入端除了交流訊號，需要多加直流偏壓抵銷input offset voltage，以符合OP放大器的輸出端電壓在輸入端短路的情況下必須要是零。

晚上讀電磁，講導體特性，推導出導體內部

E (E_{t} + E_{n}) = 0

的特性，開放課程的聲音和影片不同步，讓我浪費不少額外的時間。無論是以前大二看的開放課程或是暑假看的B站程式教學很多都是這樣 - 一下爆音、一下工讀生在那裡聊天、一下少錄幾堂課…這種克難的教學環境真的很搞，但免費的課程我也不能抱怨什麼。

10/26(二)

進度

電子三的頻率補償

心得

電磁上課廣義的電流密度、歐姆定律、焦耳定律、連續方程式，可能是因為還沒進入難的部分，現在都還聽的懂。下午平面顯示器討論，我明天還須要完成我負責的"車連網"報告。電子三講穩定closed loop gain的方法 - 頻率補償，可以多加一個pole、把第一個pole往左移、或是掛上米勒電容。由於米勒放大一端1+A倍，使得可以使用較小的電容，即能達到效果。

晚上太累，今天讀書進度0。買了書研究了Arduino WIFI傳輸相關方式，更新了Windows 11，增加流暢的過場動畫、檔案管理改成與task bar一致的fluent design，UI體驗很好。

抱怨一下，都開學第7周了，室友整天還打game有夠吵，從第一天看到用機械式鍵盤和電腦常駐待機，Discord通知一直響，我就知道這學期要磨練自己的耐心了。

10/27(三)

進度

電磁的極化向量與介電常數
車聯網V2X技術、C-V2X通訊科普
單晶片lab5結報

心得

禮拜三沒課，難得我還是起了個大早，久違地點了蛋餅吃完早餐，早上10點到K館，一直弄到現在半夜3點半，眼睛有夠痠。

我知道如果我一開始先弄結報肯定是轉眼間一天就過去了，，所以我先讀電磁學。推導出被極化完全介質的全體電偶極矩所造成的電位，可拆分為兩項，一個是極化之左右兩邊電荷面積分加上不含左右兩邊面積分的整體電荷體積分，在極化向量

\vec{P}

均勻時，後項是0。

V = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \oint_{S} \frac{σ_{p}}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |} d a^{'} + \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \int_{V^{'}} \frac{ρ_{p}}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |} d v^{'} where σ_{p} \equiv \vec{P} \cdot \hat{n^{'}}, ρ_{p} \equiv - \nabla^{'} \cdot \vec{P}

接下來是介電常數與電通密度，對高斯定理進行修正與簡化。也提到當外加電場很大，超越電荷的束縛能，電荷會跑出來，造成分子結構的空位，自由電子產生，使得絕緣體變成導體，臨界值稱為介電強度(dielectric strength)或崩潰電壓(breakdown electric field)。

接下來弄禮拜五的報告，我負責車聯網技術，跟組員回報我的進度時，打了以下summary。

車聯網關鍵技術
車聯網的技術關鍵在於V2X(vehicle to everything)，把車輛當作人一樣，可以感測周遭所有的一切。
為什麼要有車聯網?
現有只使用光達、影像等感測器，會有道路的視差盲點、無法反應前方車輛突發裝況，交通狀況複雜，需要有額外資訊去做判斷。
V2X種類
V2V(車對車)、V2I(車對紅綠燈等基礎建設)、V2N(車對網路)、V2P(車對行人)…
通訊技術DSRC、C-V2X
車聯網的通訊要求是 - 低延遲，因為路上交通情況複雜，且攸關人命，對誤差容忍度是0，現有分兩個通訊DSRC、C-V2X，前者就是WIFI技術延伸，較早開發技術成熟，歐美等先進國家採用，後者雖然技術不成熟，但具有長期支援性及對4G/5G網路複用性，是目前的主流開發，中國大陸為領頭羊。

最後是弄完單晶片結報，重點圍繞以下3項 :

超音波模組HC-SR04的測距離原理
步進馬達28BYJ-48的激磁線圈原理
"快速按3下"、"長按3秒以上"等按鈕按壓情形下的判定方式

10/28(四)

進度

自控的靈敏度與穩態誤差
Arduino自走車

心得

自動控制講到靈敏度 - 系統在參數改變時，對性能的影響程度。

S_{G}^{T} = \frac{\frac{Δ T}{T}}{\frac{Δ G}{G}} = \frac{Δ T}{Δ G} \times \frac{G}{T}

當

| G H | >> 1

時，轉移函數對受控元件的靈敏度閉迴路

S_{G}^{T} \approx 0

，小於開迴路

S_{G}^{T} \approx 1

，因此閉迴路不容易因為受控元件改變而影響，這是控制系統採用回授結構的一個重要原因。

第二個主題是輸出和參考輸入不一致的穩態誤差。

E (s) = R (s) - Y (s)

分4種系統形式，在最高階type 3 system，無論輸入是單位步階、單位斜坡、單位拋物線，誤差皆等於0，也就是訊號不會失真。

整個下午都在弄Arduino，遇到很多問題搞了很久，像是自走車的組裝接線錯誤、左右輪就算施加相同力，自走車還是不會直走(事後推測原因是測試時地板不平)，晚上繼續待在系館弄兩個藍芽配對一樣做不出來(事後發現原因是沒先還原所有設定為原廠AT+ORGL)，昨晚只有睡了4個小時，但一整天下來沒空堂可以休息，實驗又卡在同一進度，真的好累。

10/29(五)

進度

幫阿姨找組裝機
Arduino期末專題架構圖

心得

早上阿姨問我2萬元的桌機，在場外電腦串與商城比較後，網友的建議和我得出的結論是

找CPU是i5 10400、11400的核顯

最後找到是i5 10400/16G/512G，價錢是18,390，不過長輩好像對原價屋不熟和蝦皮平台有些存疑，我想就算了，這就是我會做出最好的選擇。

下午平顯3小時，系主任幾乎都在講成大電機多優秀之類的話，課後系主任約每組討論下禮拜報告內容。如同去年我那位修過的同學的話，其實也沒在討論，問了每個人的系排和高中讀哪裡。

每次講到這個就掉眼淚，當初會考30.8分，結果只能上大台北第5志願市大同高中、高二課業沒顧、學測沒讀書，最後又拚指考落榜上中興電機，大一升大二考轉學考終於上四大，但現在成績又沒顧好，連系上研究所都不要我，除了成績以外，我也沒有任何過人的實作經驗可以證明我的能力，簡單來說我的人生就是個失敗品。

之後參觀系主任的lab在弄AR/VR眼鏡，引擎都是用Unity去弄的。我之前有照網路教學，做一個Unity 3D的躲木箱障礙物的遊戲，很有成就感，無論是Unity或是3D物體建模都想繼續學，不過看到做遊戲的出路這麼差，就算學也只能當興趣，不能當飯吃。

晚上把單晶片剩下的部分弄完，之後我在蝦皮上找Arduino期末專題要用的模組，價錢都不貴，之後找到高職生的專題跟我們要做的系統很像，抄了他們的架構、改了點東西，畫出下禮拜報告要用的系統架構，不過能不能實做出來又是另一回事了，難點應該是在後端程式。

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10/30(六)

進度

Arduino使用者介面構思
Adobe 2022軟體實裝、新功能測試
補完前幾篇心得

心得

早上起來繼續昨天的期末專題的討論，我邊討論邊趕使用者介面的示意圖，有些icon網路上找不到免費的SVG向量素材，我只能慢慢拉線條，花了不少時間，從昨晚到今天趕完2張示意圖，下禮拜報告我負責的部分就已完成，自己覺得我已經做很多事情了。

看了巫师后期的影片，上週Adobe發布了2022年度更新，自己也把全部軟體更新為最新版，玩看看新功能，PS有以下新功能

物件自動識別並一鍵選取
Neural Filters一鍵自動更換相應濾鏡
PS線上網頁版編輯與強化共編系統

應該說早該實裝這些功能了，PS佔著功能肥大，但當今很多一堆軟體像是Luminar AI都是人工智慧一鍵辨識修圖，這方面PS一直都是被壓著被動更新。從這次更新也知道科技一直在進步，有一天傳統影視後製業也會失業也說不定 - 通通都一鍵自動修圖即可，不需要像以前軟體的使用邏輯慢慢拉遮罩、調色階。

10/31(日)

進度

弄單晶片、子路結報

心得

弄了一整個下午的單晶片和子路結報，又累又沒讀到書，我真是小丑。今天早點睡，明天要讀電儀表和電子三。

11/01(一)

進度

電子三的穩定度分析

心得

把上學期沒看完陳振芳的最後一堂課 - 穩定度分析看完，雖然只有2個小時的課，但實際上我回放、暫停很多次，看的時間遠遠超過2個小時。

隨著回授因子

β

的改變，在s-plane上有不同改變，而當有3個pole時，

β

太大，會跑到右半s-plane(包括虛軸)，系統會震盪(含有虛部項，可使用尤拉公式，轉換成time-domain的正弦訊號)，而不穩定。為了避免系統震盪，系統要符合以下條件

β | A |_{at ω = 180^{\circ}} < 1 \Rightarrow β < \frac{1}{10}

從Bode plot看，當增益下降到y軸上，也就是

| A | = 1

(此時y軸大小為unity gain frequency

ω_{t}

)下降角度與

- 180^{\circ}

(相位反轉變正回授，系統不穩定)相差的角度稱為phase margin，這是確保就算

β

值到達最大1(

β

一般為電阻分壓，設計時不可能超過1)，還是符合

β | A |_{at ω = 180^{\circ}} < 1

的情況，也就是藉由調整放大器內部

A

的值，使得無論使用者要接的

β

值是多少，系統都會是穩定的。

11/02(二)

進度

電子三考試
電磁的任意介質下的邊界值條件

心得

早上的電儀表小考都考作業，不過我沒讀熟作業，都在準備今天要考的電子三，把上課講義和去年考古寫一遍，就考試了。最後一題米勒電阻頻率補償，之前沒算熟，寫不出來。

晚上久違地讀一下電磁學，推導出任意介質下的邊界值條件，使用保守場做功與高斯定理2個條件，與之前推導導體內部

E = 0

時是一樣的。

\begin{aligned} \oint \vec{E} \cdot d \vec{ℓ} = 0 \\ \Rightarrow & \int_{a}^{b} E_{1 t} d ℓ + \int_{c}^{d} (- E_{2 t} d ℓ) = 0 \\ (1) & \Rightarrow & E_{1 t} = E_{2 t} \\ \oint \vec{D} \cdot d \vec{S} = q_{f r e e} \\ \Rightarrow & \int D_{1 n} d S_{1} + \int - D_{2 n} d S_{1} = q_{f r e e} \\ (2) & \Rightarrow & D_{1 n} - D_{2 n} = σ_{f r e e} \end{aligned}

11/03(三)

進度

寫自控作業

心得

今天整天都在寫自動控制CH2、CH3作業。

建model
看到一個系統先畫自由體圖，決定受力方向，列運動方程式，求解
laplace轉換
複習工數一的laplace公式，time-domain和s-domain之間函數轉換。
$L {f (t)} = F (s) \Leftrightarrow L^{- 1} {F (s)} = f (t)$
梅森增益公式
如2021下一段日記 10/12。
Routh Stability Criterion
如2021下一段日記 10/21。
二階系統暫態響應

$\begin{aligned} \frac{Y (s)}{R (s)} & = \frac{ω_{n}^{2}}{s^{2} + 2 ζ w_{n} s + w_{n}^{2}} \\ Rise time t_{r} & = \frac{1.8}{ω_{n}} \\ Peak time t_{p} & = \frac{π}{ω_{n} \sqrt{1 - ζ^{2}}} (\frac{d y}{d t} \equiv 0, n = 1) \\ Maximum overshoot M_{o} & = e^{\frac{- π ζ}{\sqrt{1 - ζ^{2}}}} (M_{o} = \frac{y (t_{p}) - y (\infty)}{y (\infty)} \times 100 %) \\ Delay time t_{d} & = \frac{1 + 0.7 ζ}{ω_{n}} 0 < ζ < 1 \\ Settling time t_{s} & = {\begin{cases} \frac{3}{ζ ω_{n}}, & e = 5 % \\ \frac{4}{ζ ω_{n}}, & e = 2 % \\ \frac{4.6}{ζ ω_{n}}, & e = 1 % \end{cases} 0 < ζ < 1 \end{aligned}$

11/04(四)

進度

自控考試
買Arduino器材

心得

早上考自動控制，第1題不會寫，其他題也不確定，感覺又爆炸了。

第1題列state equation
第2題列運動方程式
第3題Mason's gain formula
第4題Routh criterion
第5題求非標準二階低阻尼的暫態響應參數(使用原始定義)
第6題求標準二階低阻尼的暫態響應參數(直接帶公式)。

下午單晶片上台報告我都交給組員發揮，因為我只負責畫系統架構圖，上完課去實體電子材料行找模組，但我有些失算，應該要找大一點的商家，讓我可以像逛文具行一樣自由選購，發掘新的模組，而不是老闆直接給我模組型號。不過無論去哪家實體商店買，還是比不過在網路上買，網路訂單上有些修改 :

增加GPS模組
顯示器從LCD改成OLED
開發板從ESP8266改成ESP32
增加整套小車開發套件

總計價格1399元，其中1000元可以打統編，系上會銷帳。

11/05(五)

進度

平顯報告
剪頭髮

心得

早上處理雜事，結果又拖欠一堂電儀表的進度了，目前規劃是這禮拜六日要補完電儀表進度，這也是在準備下禮拜五的期中考。下午平面顯示器報告，我負責的部分車聯網也講大概2分鐘而已，不過我的口條和台風一直沒有很穩，在平常打報告和寫日記，我可以透過不斷修改、版本更新，讓文句臻至完美，但報告講出去的話就沒辦法收回了，也幾乎沒有可以慢慢思考要講下一句話的時間。

晚上去百元理髮時，覺得那女店員講話很體貼，讓我有點暈，很少有陌生人會關心我了，通常陌生人會來找我講話，不用想都是傳基督教、要錢、詐騙，雖然我知道現在社會就是這樣，要處處提防陌生人，但如果這世界的人能多一點(沒有特殊目的性的)關心、多一點溫暖，或許會變得更好。

今天K館沒開，我就在系上的圖書館讀書，半夜都沒人，所以我聽網課直接喇叭外放，真舒服。

11/06(六)

進度

打BNT疫苗
電磁的不同形狀的電容計算
電磁的金屬屏蔽效應
電磁的靜電能
電磁的求解一維球座標的Laplace equation

心得

早上去打BNT疫苗，成大醫院早上人沒有很多，加上已於9/25(六)施打過BNT第一劑，對於疫苗施打動線也不再陌生了，不到半小時就完成流程了，我自己到目前也是沒有疫苗施打後的副作用，這種感覺就跟沒打疫苗一樣，沒有任何體感的差異。

下午到晚上全力衝電磁進度。

求出平行電容板、同軸纜線、球面電容值，基本流程有 :

由高斯定律(對稱問題)
$\oint \vec{D} \cdot d \vec{s} = Q_{i n}$ 得電場
$\vec{E}$
$V_{a b} = - \int_{a}^{b} \vec{E} \cdot d \vec{ℓ}$
$C = \frac{Q}{V_{a b}}$

結論是電容值要大，體積要大、正負板要薄、介電常數要大，但與上方所帶電壓、電荷量無關。

第2部分考慮多導體容器的電荷，兩兩交互關係，因此可以用一個matrix去表示，也以此證明出金屬屏蔽效應。第3部分是推導場的靜電能，一開始是一個一個電荷不斷加入這個系統得出對體電荷來說整體做功為

W_{e} = \frac{1}{2} \int ρ V d τ

再由高斯定理、散度定理、取無窮大球面等技巧求得電位能公式

\begin{aligned} W_{e} = & \frac{1}{2} \int (\nabla \cdot \vec{D}) v d τ \\ = & \frac{1}{2} \oint (v \vec{D}) \cdot d \vec{a} - \frac{1}{2} \int \vec{D} \cdot (- \vec{E}) v d τ \\ = & \frac{1}{2} \int \vec{D} \cdot \vec{E} d τ \end{aligned}

最後一部分可說是重頭戲了，終於到了鼎鼎大名的Poisson's equation

\nabla^{2} V = - \frac{ρ}{ϵ}

與Laplace equation

\nabla^{2} V = 0

，一題求解一維球座標的Laplace equation，我就花了不少時間理解。解題思路為透過Laplace equation出發，不斷積分求得通解。接下來再帶入4個邊界條件求得

需滿足電位的連續性
在
$r = 0$ 時需是有限值，不然會發散
要符合boundary condtion
$V (r \to 0) \equiv 0$

最後是Poisson's equation的唯一性，因此我可以用其他方法求得相同解，帶到之後要講的映像法(method of images)。

11/07(日)

進度

ESP32開發板環境搭建
電磁的映像法(method of images)

心得

我訂購的電子零件、模組很快就到貨了，我也建置了ESP32的開發環境，重點是需要額外安裝CH340的驅動，成功讓ESP32連上我宿舍的WIFI網路，這部分需要WIFI名稱(SSID)與密碼，等禮拜四早上我們這組去圖書館討論我再繼續研究Wire.h的函式庫，目前趕考試進度要緊。

今天又讀了一整天的電磁，進度是Method of images。

點電荷induce接地導體平面
等效於在點電荷鏡像的image charge，因此在x軸上的電荷，任意點電位即為
$V (x, y) = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} {\frac{Q}{[(x - d)^{2} + y^{2} + z^{2}]^{\frac{1}{2}}} - \frac{Q}{[(x + d)^{2} + y^{2} + z^{2}]^{\frac{1}{2}}}}$ 再計算由
$\vec{E} = - \nabla V$ 計算電場。再由介質介面邊界條件
$\hat{n} \cdot (\vec{D_{1}} - \vec{D_{2}}) = σ$ 計算出
$σ = - \frac{Q}{2 π} \frac{1}{(d^{2} + ρ^{2})^{\frac{3}{2}}}$ 而積分面電荷可得導體所被induced的總量電荷為
$- Q$

點電荷induce導體圓柱
導體圓柱一樣等效於一個image charge，因此任意點電位受2個線電荷影響
$V_{P} = \frac{λ}{2 π ϵ_{0}} \ln (\frac{r_{-}}{r_{+}}) = \frac{λ}{2 π ϵ_{0}} \ln (\frac{\sqrt{(x + a)^{2} + y^{2}}}{\sqrt{(x - a)^{2} + y^{2}}})$ 而在由於該系統是等位面，電位須為常數，可求解圓柱邊界電位，使用相似形得
$d_{i} = \frac{a^{2}}{d}$ 關於等位線推導是由定義另電位為常數出發
$\frac{r_{+}}{r_{-}} = const.$ 得
$(x - \frac{k^{2} + 1}{k^{2} - 1} a)^{2} + y^{2} = (\frac{2 k}{k^{2} - 1} a)^{2}$ 觀察上式，隨著等位線
$k$ 值越大，圓點半徑除了加大以外，會向左右偏離。

而我們再由上述求得
$V_{P}$ 計算電力線(各點電場方向)。
$\vec{E} = - \nabla V \frac{d y}{d x} = \frac{E_{x}}{E_{y}} \Rightarrow x^{2} + (y - \frac{k}{2})^{2} = b^{2} + \frac{k^{2}}{4}$ 觀察上式，隨著等位線
$k$ 值越大，原點半徑除了加大以外，會向上下偏離。

接下來是變化題，計算2個導體的單位長度電容值
$\frac{C}{ℓ} = \frac{2 π ϵ_{0}}{\cosh^{- 1} [\frac{1}{2} (\frac{D^{2}}{a_{1} a_{2}} - \frac{a_{2}}{a_{1}} - \frac{a_{1}}{a_{2}})]}$
點電荷induce導體球
11/23(二)。

11/08(一)

進度

電磁的直角座標系下二維Laplace equation解法

心得

早上趕了2份結報，之後做實驗feedback電阻的CMOS，晚上讀電磁的直角座標系的二階Laplace equation求解。

\begin{aligned} \nabla^{2} V & = 0 \\ \nabla^{2} V & = \frac{\partial V}{\partial x^{2}} + \frac{\partial V}{\partial y^{2}} + \frac{\partial V}{\partial z^{2}} = 0 \\ assume V (x, y, z) & = X (x) Y (y) Z (z) \\ \frac{\partial^{2} V (x, y, z)}{\partial x^{2}} & = Y (y) Z (z) \frac{d^{2} X (x)}{d x^{2}} \end{aligned}

帶進Laplace方程式，再另

\frac{1}{X (x)} \frac{d^{2} X (x)}{d x^{2}} = - k_{x}^{2}

，因此Laplace方程式變成

k_{x}^{2} + k_{y}^{2} + k_{z}^{2} = 0

並得出解為

$k_{x}^{2}$	$k_{x}$	X(x)	等價於
0	0	$A_{0} x + B_{0}$	X
+	實部	$A_{1} \sin (k_{x} x) + B_{1} \cos (k_{x} x)$	$C_{1} e^{i k_{x} x} + C_{2} e^{- i k_{x} x}$
-	虛部	$A_{2} \sinh (k_{x} x) + B_{2} \cosh (k_{x} x)$	$D_{1} e^{k_{x} x} + D_{2} e^{- k_{x} x}$

要選擇哪種解，要視boudary condition而定。因此我們必須非常熟悉每一種解的特性，像是只要是邊界條件呈現週期性變化，他的解就會是三角函數，而由下圖可知在

\sinh (0) = 0

與

\frac{d \cosh (x)}{d x} |_{x = 0} = 0

我們也需要善用

k_{y}^{2} + k_{z}^{2} = 0

的條件，當一邊是正弦函數另一邊就一定是hyperbolic function。

再根據BC判斷完解後，列出通解，再帶入BC，解係數時會用到正弦函數的正交性。

\int_{0}^{a} \sin \frac{m π}{a} \cdot \sin \frac{n π}{a} x d x = {\begin{cases} 0, & m \neq n \\ \frac{a}{2}, & m = n \end{cases}} = \frac{a}{2} δ_{m n}

11/09(二)

進度

電子三的輸出級功率
寫電儀表加分與電磁作業

心得

自動控制上課聽不懂，等通訊原理上完之後又再補，電磁學在講二維Laplace equation解法，我這3天以來都在看電磁的中山開放式課程，總算是超前進度，上課也終於聽得懂在幹嘛，觀念有了，剩下就是要刷題練熟練度了。

下午電子三發成績，總算是有高於平均4分，我覺得我就是要認清自己的實力，不要好高騖遠，平日把作業好好寫，上課的內容聽懂，先求能保底成大，之後可能還要準備考研，這是個持久戰，我唯一有的優勢就是用耐心去跟他耗。

雖說是這樣講，但我今天電子三上課又覺得聽不是很懂了。輸出級是電路最後一個stage，可提供大的功率輸出，把輸出訊號傳給負載。

CLASS	說明
CLASS A	全部導通，但有很大的DC bias，效率最差
CLASS B	50％導通，可做2個一正一負，這樣所有訊號都會導通，但中間區塊不導通，會有crossover distortion的訊號失真
CLASS AB	大於50％導通
CLASS C	小於50％導通
CLASS C	數位訊號PWM模擬

11/10(三)

進度

ESP32開發環境改用PlatformIO平台
電儀表的電流、伏特、歐姆計電路原理與誤差值計算
電儀表的橋式、中央抽頭全波整流
電儀表的惠斯同電橋AC推廣
電儀表的dual-slope integration

心得

今天更改ESP32的開發環境，改使用VSCode的外掛PlatformIO，在自動補齊與自動排版方面，VSCode比起Arduino IDE真的方便不少。當要加入第三方函式庫時，可以參考這部教學影片PlatformIO - Using External Libraries，了解ESP32其實底層是ESP-IDF，而上層去做出相容於Arduino Sketch的接口，因此我可以兩者混著用，實際上Arduino Sketch也有侷限性，因此透過ESP-IDF的程式碼才能完全解放ESP32的功能。另外測試項目有ESP32內置電容式觸控感應器，因此我設定為當有人靠近IO接口會觸發有源蜂鳴器大響、SSD1306 OLED顯示

126 \cdot 48

個pixel自定義圖示，顯示出我自己畫的產品LOGO與文字。

下午從頭開始看電儀表Ch3、Ch4、Ch5影片。

CH3內容

PMMC是利用電流磁效應，受力影響指針偏移量(deflection)以此觀測電流。
藉由串聯sweeping電阻，由於屬於精密電阻使原本易受溫度變異的電阻是能縮小非變異。
電流計是PMMC並聯一小電阻，伏特計是PMMC串聯一大電阻(乘數電阻
$M_{x}$ )，分為shunt mode、series mode。
由於
$V = I R$ 串聯式歐姆計會讓測量成非線性關係，因此可以改使用並聯或是串並聯。
準確度(accuracy)計算，要記得使用邊界條件與在PMMC滿錶
$I_{F S D}$ 時，誤差值會最小，而在
$x$ 的FSD下，誤差會變成
$\frac{original error}{x}$ 。
峰值、平均值、方均根(rms)換算
$\begin{aligned} E_{r m s} & = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} E^{2} (t) d t} & = 0.707 E_{p} \\ E_{a v - h a l f} & = \frac{2}{T} \int_{0}^{\frac{T}{2}} E (t) d t & = 0.637 E_{p} \\ E_{a v - h a l f} & = 0.9 E_{r m s} \end{aligned}$
半波整流
ripper filter
橋式、中央抽頭全波整流

惠斯同電橋誤差值與等效戴維寧電路
惠斯同電橋應用於ground fault檢測
電抗平衡式與頻率無關時屬於similar angle bridge
Wien橋，非similar angle bridge
電容的品質因子是儲存電荷能力
$\begin{aligned} Q & = \frac{X_{s}}{R_{s}} & = \frac{ω L_{s}}{R_{S}} \\ = \frac{R_{p}}{X_{p}} & = \frac{R_{p}}{ω L_{p}} \end{aligned}$
Maxwell橋，測量低品質因子(待測電容使用並聯模型)
Hay橋，測量高品質因子(待測電容使用串聯模型)

使用MOSFET是輸入電阻無限大
使用BJT的current mirror使負載驅動加大
放大器加上二極體實現半波、全波整流計
類比轉數位訊號(ADC)的dual-slope integration電路藉由電容充放電以此時間下去計數。
$\frac{R_{i n}}{E_{r e f}} = \frac{t_{2} - t_{1}}{t_{1} - t_{0}} = \frac{N_{x}}{N_{F S}}$

11/11(四)

進度

單晶片的DFPlayer測試
電儀表的frequecy counter與period counter
電儀表的line regulation
$\frac{\partial V_{o}}{\partial V_{i}}$ , load regulation
$\frac{\partial V_{o}}{\partial I_{o}}$
穩壓器實現 - Zener diode, amp, feedback

心得

雖然前一天補電儀表影片進度4點才睡，但今天還是要9點起來討論表定行程 - 單晶片期末專題，本次實作重點為確認各個新買的模組，確定它可以跑得動。

顯示器OLED 之前我已測試完畢
音訊解碼器DFPlayer 今日討論測試完畢
秤重模組HX711 需焊接
RFID模組MFRC-522 需焊接
GPS定位模組GY-NEO6MV2 需焊接

目前進度還有3個模組未測試完畢，等組員焊接完成，下個進度為熟悉各個模組相應的函式庫使用與使用網頁控制相應模組。

看電儀表Ch6、Ch7影片。

SR -> D flip flop
JK -> T flip flop
十進位計數單元DCU分counter, latch, decoder三個block
DCU組合成DCA顯示多位數，MSD的carry可以作為overflow的flag
frequecy counter計算單位時間內發生的次數(EPUT)，CLK經過一個flip-flop，最後再與輸入訊號做AND邏輯閘，也就是說在CLK訊號為1時，才能讓輸入訊號同通過，否則都為0，period counter彼此顛倒，反之亦同
輸入訊號經過放大器與trigger成數位訊號
頻率是由time base經過除頻電路轉成頻率較小的CLK
Schmitt trigger有內建的Hysteresis window，除了trigger准位設立上界與下界，使得雜訊不會被triggered，感測錯誤

DC供應器 AC訊號 -> 變壓器(升電壓降電流) -> 全波/半波整流-> ripper filter透過電容充放電使訊號平穩 -> 用zener diode使訊號不易受受輸入訊號與負載效應影響
全波整流中，中央抽頭
$V_{p}$ 雖比橋式好，只有降一個二極體跨壓
$V_{D}$ 而已，但中央抽頭沒有像橋式一個PIV值有2個二極體可以分擔，PIV值高達
$2 V_{m} - V_{D}$ 。
line regulation是改變輸入電流觀測輸出電壓變化量
$\frac{\partial V_{o}}{\partial V_{i}}$
load regulation是改變負載電流觀測輸出電壓變化量
$\frac{\partial V_{o}}{\partial I_{o}}$
解題步驟為將Zener diode等效分成一電阻與電源，由負載看進去做戴維寧等效電路
須保證Zener diode在操作範圍(線性區)使用一些BJT元件特性實現電路
使用放大器與feedback特性實現穩壓器(votage regulator)

11/12(五)

進度

電儀表考試
家人聚餐
具有配向膜的液晶的驅動電路分析

心得

準備了2天，今早考電儀期中考，都是講義和作業的變化題，題型如下 :

題號	內容
1	名詞解釋 - PMMC sweeping resistor, line regulation
2	題組 - 有平均值、二極體的PIV、雙斜率計數器
3	分析BJT的current mirror電路電壓計
4	交流電橋與品質因子Q值計算
5	分析半波整流電路電壓計
6	頻率、週期計數器選用

下午上平面顯示器，上課常常聽不太懂，下課後問了系主任和助教。液晶分子施加電壓後，同一預傾角下，液晶可能向右或是向左偏轉，因此我需要配向膜(orientation layer)去限制偏轉，而配向膜我可以等效model成電容，電容有DC blocking的效應，因此我需要使用AC交流訊號才能驅動有配向膜的液晶，這就是液晶需要極性反轉的原因。

再來講了一個2T3C BPLC pixel電路如同lab1的分析方式，透過接換參考電壓與充飽電電容的浮接，使電壓能高於原先的電壓，這邊還需要注意第1幀的stage1先是reset，第二幀衝高電壓，而第二幀stage1先是reset，第二幀衝低電壓，電壓一高一低就是呼應前面講的液晶需要極性反轉。

晚上爸媽、阿姨開車回潮州順路來找我吃飯，這學期過了一半，我都沒有回台北，因為假日也沒幾天空閒，坐車勞頓又浪費時間，但不回去看看家人也不太好，家人來找我，省去我如果要北上搭車需要花的時間。我們吃南紡的肉肉控，主要感觸是大阿姨講到最近新聞行車擦撞男大生遭圍毆，當下聽到是很驚訝，只能說那男的運氣真的不太好。

11/13(六)

進度

使用ESP32建立HTTP server
DNS服務器、公網與私網IP原理
通原的傅立葉轉換複習

心得

實作ESP32書籍第6章WIFI控制。

認識WIFI，也就是IEEE802.11無線網路標準
分為AP(WIFI熱點)與STA(WFI終端)模式
公網IP與私網IP、網路遮罩與子網路切割法、路由器與交換機
DNS伺服器功能為查詢網址所對應的IP位址並回傳給客戶端。而網路防火牆可以藉由汙染DNS、封鎖特定IP，使使用者無法正常訪問server，此時就需要VPN去對數據包進行加密，順利通過網路防火牆後，再由VPN的服務器對數據包解密，最後成功把數據包傳給server。
使用手機軟體觀測2.4GHz - 2.494GHz的WIFI頻譜
使用WebServer.h在ESP32建立HTTP server，處理GET與POST訊息，利用WIFI控制LED亮暗
將檔案燒入至SPIFFS檔案格式ESP32的flash，注入JS建立網頁，實現非同步request與使用jQuery動態更新網頁

jQuery好像過時了，不過我網路知識薄弱，就照著書上學習就好了，我們期末專題應該是要把ESP32當成是client傳給NodeJS WebSocket Server，跟這次我學的內容好像不一樣，等下次小組一起約出來討論，我再研究。

接下來是通原的傅立葉轉換複習，我有很多觀念需要補。

F {f (x)} = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) e^{- i ω x} d x = F (ω)

平移性質 (frequency-translation theorem)
$F {f (x - a)} = e^{- a i ω} F (ω) F {e^{i a ω} f (x)} = F (ω - a)$
尺度變換
$F {f (a x)} = \frac{1}{| a |} F (\frac{ω}{a})$
Parseval定理 (求連續訊號能量)
$\int_{- \infty}^{\infty} | f (x) |^{2} d x = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} | F (ω) |^{2} d ω$
Modulation Theorem
其實就只是平移公式加上尤拉公式的合併而已。
$F {f (t) \cdot \cos (2 π f_{0} t)} = \frac{1}{2} F (f - f_{o}) + \frac{1}{2} F (f + f_{o})$
頻寬
定義為在頻域大於0，正頻率的長度。time-limited訊號就不為bandlimited，因此需要額外定義頻寬
other FT pair (引入新的函數定義)

$F {Γ sinc (Γ t)} = Π (\frac{f}{Γ})$

11/14(日)

進度

通原的DSB-SC、AM、QM、SSB調變與解調變

心得

訊號調變(modulation)
messenage signal有info，但不適合傳輸，carrier wave不帶info，但是適合在通道傳輸，因此藉由在連續載波
$A \cos (ω_{0} + θ)$ 中的震幅、頻率、相位角參數偷塞資訊，也就是改變載波特性，讓訊號既能傳輸又保有info。
調變種類
- 正弦載子 - CW調變
  AM(線性調變，改變震幅)、FM(非線性調變，改變頻率)
- pulse train - pulse調變
  PAM(amplitude)、PWM(width)、PPM(position)
DSB-SC
要把主要頻率在正負300kHz的語音訊號，透過天線傳輸出去。為了使天線尺寸可以變小，要提高頻率，DSB-SC就是由中心頻譜是0移到100MHz。透過Fourier Transform的知識，要需要乘上complex exponation，但實際上沒有虛數訊號，因此與complex exponation最近的函數就是
$\cos (2 π f_{c})$ 。
$X_{c} = A_{c} m (t) \cos (ω_{c} t)$
AM
DSB-SC的改良，由於DSB-SC無載波訊號，需要額外的同步電路(PLL鎖相迴路)，因此AM就是加入DC bias，使訊號有載波成分，從頻域看就是中央頻率多了1個pulse，在接收端解調時，使用中央濾波器(NB BPF)得頻率，再進行解調。因此接收端不需要複雜的電路，但他的代價就是需要較大的功率進行傳輸

也可用noncoherent解調，就是利用envelope detector(二極體+電容的電路)偵測波峰，需要注意使用條件為
$m (t) + k < 0$ ，要避免取到
$m^{'} (t) < 0$ 的區間，因為envelope detector只會取正的波型。
$X_{c} = [m (t) + K] A_{c} \cos (ω_{c} t)$
QM
2個訊號共享頻譜，因此可以節省一半的頻寬，載子相位要差
$90^{\circ}$ 。
$X_{Q M} (t) = m_{1} (t) \cdot \cos (ω_{c}) + m_{2} (t) \cdot \sin (ω_{c} t)$
SSB
DSB-SC與AM的message BW是W的話，transmission BW就是2W，很佔頻寬，所以出了QM之外，可以把DSB-SC砍對稱的訊號，留下DSB-SC的USB或是LSB。但他的代價就是對filter要求太高，需要理想的filter。實際上SSB有應用在類比電話，因為正負300Hz的訊號對人耳來說不重要，因此就算是非理想的filter把該段訊號亂搞，也不影響人耳聽覺體驗。
VSB
改良SSB對理想filter的要求，設計一個filter，他雖然截斷USB的一小段資訊但可以藉由LSB殘餘的資訊去補足，這就很符合現實中頻率響應的曲線。

11/15(一)

進度

通原考試
複習工數與通原

心得

這周電子電路實驗難度較簡單，做一階、二階的低通、高通濾波器(LPF, HPF)，二階濾波器有兩個pole增益會做-40dB/dec的下降，波型較陡，較接近理想濾波器。

下午考通訊原理

第一題畫頻譜圖，求
${sinc}^{2} (x)$ 訊號在頻域與時域方程式
第二題推導AM調變方程式，判斷是否能用envelope detector
第三題推導DSB-SC調變與解調方程式，設計一解調器使得最後輸出為
$m (t)$

我覺得自己公式推導沒算熟，很多推導只是在刻意湊結論而已，老樣子，我時間規劃有問題，練的題目不夠多。連三周的考試終於結束，而緊接著下個時間點是下下禮拜的電磁與自動控制，電磁學自從一段以來一直有在推進度，希望趁這個空閒能繼續讀電磁，而自動控制也要趕快讀了，最近這幾堂的自動控制，我上課都聽不懂，所以我每日上課心得都沒打，這樣真的很不妙。

11/16(二)

進度

電磁的圓柱座標下Laplace equation求解
電子三的CLASS AB輸出級
使用ThingSpeak / LINE BOT / LINE Notify服務

心得

電儀表之後上課模式是各個教授輪流講個別儀器。今天先講頻譜分析儀 - 把訊號從時域透過傅立葉傳換轉成頻域，之後再透過filter過濾出想要的頻率。

電磁第一節上課教授被學校電腦瘋狂當機搞到上不了課，好險我早就在看開放式課程，把圓柱座標下Laplace equation求解上完。

\begin{aligned} \nabla^{2} V & = 0 \\ \nabla^{2} V & = \frac{1}{ρ} \cdot \frac{\partial}{\partial ρ} (ρ \frac{\partial V}{\partial ρ}) + \frac{1}{ρ^{2}} \frac{\partial V}{\partial ϕ} + \frac{\partial V}{\partial z} = 0 \\ assume V (ρ, ϕ) & = R (ρ) Φ (ϕ) \\ \overset{―}{V_{n}} (ρ, ϕ) & = ρ^{n} [A_{n}^{'} \sin (n ϕ) + B_{n}^{'} \cos (n ϕ)] + ρ^{- n} [C_{n}^{'} \sin (n ϕ) + D_{n}^{'} \cos (n ϕ)] \\ where n & \in Z^{+} \end{aligned}

ρ^{n}

與

ρ^{- n}

的解是否存在要視boundary condition決定。在求解時一樣要善用解的特性，像是

\sin (- ϕ) = - \sin (ϕ)

是odd function、

\cos (- ϕ) = \cos (ϕ)

是even function。解法如同11/08(一)二維Laplace equation一樣用到正弦函數的正交性。

下午電子上CLASS AB輸出級，使用CMOS，由於CMOS可接收輸出訊號的震動範圍小，所以改用CS，但這樣輸出阻抗會變大，所以加上feedback+放大器，降低輸出阻抗，並計算gain error等參數。

接下來推單晶片期末專題的進度，先熟悉以下工具。

使用ThingSpeak視覺化資訊
教學文 : ESP32 資料庫存取ThingSpeak圖表製作
ThingSpeak資料庫是MATLAB公司所提供的免費空間，流程就是ESP32連上WIFI，讀取ESP32內建的觸控sensor的資料，輸出資訊到server(如以下網址)，剩下交給server處理幫我畫圖。

https://api.thingspeak.com/update?api_key=XXXXXXX….&field1=0

使用LINE Notify單向傳輸資料
教學文 : ESP32 LINE通知：倉庫溫度異常機器人
跑過一次沒問題，一樣如上是去call API，我傳了文字、貼圖、圖片。
Node.js建置LINE BOT
教學文 : 使用Node.js建置你的第一個LINE BOT
有個好用的工具ngrok - 這個服務能夠讓你在本機端運行的應用程式通過一個公開的URL作為通道直接連結，且架設時支援https，https也是LINE官方對於使用Webhook連結Bot必要的條件之一。
之後要鑽研的方面
使用Arduino开发ESP32（08）：TCP Client与TCP Server使用，這應該算是我認為ESP32最好玩的地方- 利用TCP Client去GET與POST訊息給server。

11/17(三)

進度

Heroku伺服器使用
node.js入門

心得

教學文 : Node + Heroku 打造 Line 聊天機器人
把昨天用ngrok在本地端測試LINE BOT，掛在Heroku上，我是把程式傳到Github上，每當commit一次，heroku會自動觸發並部屬。

LINE bot分為兩個服務，前者是LINE Developers，提供API文檔和一些設定，後者LINE Business ID，偏向企業的數位行銷，有隔幾天的漸進式訊息、輸入關鍵字可以有相應的自動回復、圖文影片訊息、優惠券、集點卡、問券調查，功能蠻多的，不過沒辦法整合到系統，比較偏向獨立的功能。

我把ESP32當作是TCP client連到其他server沒問題但我一直訪問不到Heroku server中我的專案的API接口。之後我把TCP client改成HTTP client，這時HTTP code返回值是-1，用postman測並非200也是異常，可能是我沒有處理GET的response吧，不過我根本不懂後端、網路，所以我找到nodejs教程_Nodejs+Express+Monggose，很想花時間把他一次看完，但再看下去我就沒有研究所可以念了。

看了1到4集。

開發環境可以載Node Snippets VScode的插件
nodejs不需要借助外部HTTP服服器，本身自帶Web服務器
分為客戶傳來的request與瀏覽器響應的response
利用內建套件url解析訊息，感覺是視為每個物件去訪問
使用nodemon每次存檔觸發程式重跑
commonJS是彌補JS沒有標準函式庫的標準，nodejs則是這個標準的實現
模塊內的屬性需要暴露，否則就是私有成員函數，其他程式無法調用
node_modules存放第3方套件，第二層新增各套件的資料夾，預設是會去訪問第3層的index.js，但如果還是希望能自定義訪問位置，可以下指令npm init --yes，會在該目錄生成*.json配置文件，當程式運行時會先找配置文件內規定的函數入口

11/18(四)

進度

自動控制發考卷
單晶片直接操作內部暫存器

心得

上午自動控制發考卷，我分數低於平均，上課時又聽不懂，蠻絕望的，感覺到頭來說自已要改變，那只不過是想騙自己而已，沒有實質、具體的分數證明自己，那所有的一切都只是嘴砲而已。

下午與晚上的時間一樣單晶片做好做滿，開始進入單晶片的硬體部分，閱讀ATmega328p的datasheet，不使用delay(), analogRead()，而是直接操作他的register去工作，我覺得這應該才是嵌入式開發的入門，可是我們這組，datasheet看了很久，最後lab 5做不下去，助教也不知道，所以直接給我們程式答案，只能說我還太菜了。

晚上我們這組三個人一起去吃飯，這已經變成我們每個禮拜的例行公事，能有人可以陪我吃飯我也珍惜，在吃飯時，聽我朋友講，發現整間店裡面都是電機碩班的人，有鄭光偉、郭泰豪實驗室的人，還有坐我後面不知道是誰，但聽到他講一些IC design house公司和工作內容，應該是碩二的學生，才會那麼了解產業吧。

11/19(五)

進度

電儀表的RBW大小對測量頻率精準度影響
平顯的AMOLED的驅動電路

心得

電儀表講頻譜分析儀，一個filter與一單位正弦波做convolution就等於該filter，而當RBW(Resolution Band-Width，filter的3dB頻寬)太大時，無法測量頻率太近的波型，因為從frequency doamin看convolution後兩個波型會交集。

下午平顯講到AMOLED的驅動電路，需要面對的是像素電路的幾個問題

製程上與長時間操作下臨界電壓
$V_{t}$ 變異
長時間操作下OLED跨壓上升
訊號線拉長造成I-R drop
TFT不同製程的差別

因此在上述幾種狀況下，就需要設計補償(分為外部與內部)電路，去用一些"技巧"把影響的參數消除，但隨之電路的複雜度也會因此上升，TFT與電容數量一多，開口率就會下降，畢竟設計電路本來就沒有最好，都是trade-off。

晚上耍廢開了galgame玩，每個女角都很可愛，那種無俚頭的劇情也讓我會心一笑，在接待外國生之前還和茉子去"約會"吃個烤香魚，茉子把頭髮往後梳，偷咬我的烤香魚，還是第一人稱視角真的太邪惡。

11/20(六)

進度

node.js的文件管理
單晶片、子路結報

心得

看了nodejs中package.json中依賴檔案的規則與fs模塊使用，像是fs.readdir(path, callback)為讀取指定目錄的內容、fs.stat(path, callback)返回包含重要文件統計信息的fs.stat 物件，這些關鍵字與unix-like系統很像，有種熟悉感，接下來進入promise與非同步與同步這部分重要也需要花時間理解，我想說我的學習就到這裡結束好了，等這學期結束寒假再學，不然這些東西沒有學完的一天，沒設好停損點，我其他必修科目又沒時間讀了。

接下來把單晶片結報、子路預結報這些苦差事做完。

11/21(日)

進度

複習單晶片lab1-lab7內容

心得

下午是表定圖書館討論時間，期中考前複習單晶片lab1-lab7使用模組，程式部分沒有很難，所以主要花的時間是接硬體，跑馬燈、按鍵、多工七段顯示器、鍵盤、密碼鎖、計步器、超音波、步進馬達一一測試，到最後是兩個HC-05互相配對，此時6點多了，李組員已經趴下睡著了，討論室的冷氣不能調節，又開的超強，這種環境下睡著也是很正常的。晚上我們去吃滷味，雖然腳踏車要騎一段距離，但總比每天都去吃育樂街那一成不變的伙食好，好喜歡這樣的日常，感覺這算是某種禮拜天的悠閒吧。

11/22(一)

進度

子路實驗的ADC轉換器

心得

今天電子電路實驗是做，使用ADC0804這顆IC，並用邏輯分析儀(Logic Analyzer)去測量數位訊號，由公式

V_{L S B} = \frac{V_{R E F}}{2^{N}}

，須將

V_{R E F}

調至full-scale(1110 to 1111)準位，才能在能測量最大值的情況下獲得最大精度，最後使用示波器內建的FFT(快速傅立葉轉換)觀測spectrum。

這幾天都在忙單晶片，今天也是做第二波下單與將瑕疵品PGS模組郵寄退貨花了不少時間，日記方面我也開始拖更，因為發現一整天下來，我瞎忙雜事根本沒有讀書，也可能是11/15(一)考完通原期中後，這禮拜都沒有考試，開始彈性疲乏，我要趕快步上正軌，不要每次到考試前一刻才臨時抱佛腳，這樣急就章是不會考好的。

11/23(二)

進度

電子三的溫度對電流影響
電磁的method of images的點電荷induce導體球
電磁的二維球座標下Laplace equation求解
電磁的Legendre polynomial的物理意義

心得

電子三，很大一部分複習電子一的內容，講punch though現象，當PN junction逆偏加大，空乏區不斷增加，當加到與另一空乏區重疊，會造成元損毀，也就是punch though現象，以及溫度對電流影響 :

原因一 : 當溫度上升時，晶格會震盪，因此晶格有效面積增加，會造成電子容易撞到晶格，mobolity下降。
原因二 : 溫度上升時，電子能階較易躍遷，
$V_{t}$ 下降

因此在上述2個原因之下，根據飽和區電流公式

I = \frac{1}{2} μ C_{o x} \frac{W}{L} (V_{G S} - V_{t})^{2}

，在

V_{G S}

低時，由原因二dominate - 溫度高者電流量大，而在

V_{G S}

高時，由原因一dominate - 溫度高者電流量小。

接下來power dissipation其實可以由電阻去model，而不需要去解繁雜的微分方程。最後是三級OP放大器，第1級功能是高CMRR、高輸入阻抗，第二級功能是提高增益，但代價就是輸出阻抗加大，第3級功能是降低輸出阻抗。並分析電路的允許AC swing的範圍，這部分是我需要複習MOS最一開始的章節，因為我都忘了。

一個由charged sphere和ground plane構成的系統，一開始根據image charge的觀念，先在球中央放一個image charge，此時為了維持ground plane的電位為0，需要在ground plane的另一邊放了一個等電荷的charge，但同時為了要維持導體球上電位是const.，需要在

d_{1} = \frac{a^{2}}{2 C}

位置，放了

Q_{1} = \frac{a}{2 C} Q_{0}

的電荷，此時又因為維持ground plane的電位為0，需要在ground plane的另一邊放了一個等電荷的charge…如此圈套下去，最後會發現級數是收斂，因此有解，可進一步計算總電荷和電容值。

補完11/07(日)method of images的點電荷induce導體球，一樣利用表面電位為0與相似形特性求得image charge的位置與電荷量，接下來就可以由這兩點電荷與

E = - \nabla V

計算出電場，再由

\hat{n_{2}} \cdot (\vec{D_{1}} - \vec{D_{2}}) = σ

計算出分布電荷。

二維球座標下Laplace equation求解。

\begin{aligned} \nabla^{2} V & = 0 \\ \nabla^{2} V & = \frac{1}{r^{2}} \cdot \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} \frac{\partial V}{\partial r}) + \frac{1}{r^{2} \sin θ} \frac{\partial}{\partial θ} (\sin θ \frac{\partial V}{\partial θ}) + \frac{1}{r^{2} \sin θ} \frac{\partial V}{\partial ϕ^{2}} = 0 \\ assume V (r, ϕ) & = R (r) Θ (θ) \\ V_{n} (r, θ) & = \sum_{n = 0}^{\infty} [C_{1} r^{n} + C_{2} r^{- (n + 1)}] P_{n} (\cos θ) \end{aligned}

其中

P_{n} (x) = P_{n} (\cos θ)

是Legendre polynomial由Legendre equation

P_{n} (x) = \frac{1}{2^{n} n!} (\frac{d}{d x})^{n} (x^{2} - 1)^{ℓ}

求得。

根據BC判斷完解後，列出通解，再帶入BC，解係數時會用到正弦函數的正交性。

\int_{- 1}^{1} P_{ℓ} (x) P_{m} (x) d x = \int_{0}^{π} P_{ℓ} (\cos θ) P_{m} (\cos θ) \sin θ d θ = {\begin{cases} 0, & ℓ \neq m \\ \frac{2}{2 m + 1}, & ℓ = m \end{cases}} = \frac{2}{2 m + 1} δ_{ℓ n}

關於Legendre polynomial的物理意義可以從計算任意體積電荷的電位下手

V (\vec{r}) = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \int \frac{1}{R} ρ (\vec{r^{'}}) d Γ^{'}

為了計算

\frac{1}{R}

而做了一系列的展開得

\frac{1}{R} = \frac{1}{r} \sum_{n = 0}^{\infty} (\frac{r^{'}}{r})^{n} P_{n} (\cos θ)

可以發現一個很有趣的現象 - 任意的電荷分布所造成電位可以把它分解為monopole貢獻(

V \sim \frac{1}{r}

)、dipole貢獻(

V \sim \frac{1}{r^{2}}

)、quadrupole貢獻(

V \sim \frac{1}{r^{3}}

)…

最後一個問題是在外部電場

\vec{E} = E_{0} \hat{k}

下加入一個未帶電導體，求導體內部與外部電位、電場、電荷分布。

終於把靜電學看完了，快吐血了，這一章節不外乎就是求電場、電位、電荷的關係，但最後電位求電荷的Laplace equation

\nabla^{2} V = 0

計算量真的大。

11/24(三)

進度

電磁的非保守力emf與KVL(能量守恆)
電磁的連續性方程式與KCL(電荷守恆)
電磁的功耗計算與焦耳定律
電磁作業

心得

在進入磁學之前，有一個穩態電流的小章節。

\vec{J} = - ρ_{e} μ_{e} \vec{E} + ρ_{n} μ_{n} \vec{E} = σ \vec{E}

其中

\vec{J}

代表電流密度，在半導體中，載子除了有電子以外還有電洞，而電子與電洞的motobility也不盡相同，最後一項是conductivity的定義求得。

Kirchhoff's votlage law就是能量守恆定律，由電池(化學能轉電能)非保守力

ϵ \equiv \oint \vec{E_{i}} \cdot d \vec{ℓ}

、迴路保守力場

\oint \vec{E} \cdot d \vec{ℓ} = 0

求得。

連續性方程式是計算在導體穩定前的暫態電荷密度流失情況，使用電荷守恆的觀念。

\nabla \cdot \vec{J} + \frac{\partial ρ}{\partial t} = 0

在穩態電流下，上述公式

\frac{\partial ρ}{\partial t}

那一項會等於0，

\nabla \cdot \vec{J} = 0 \Rightarrow \oint_{s} \vec{J} \cdot d \vec{s} \Rightarrow \sum_{i} I_{i} = 0

，這就是Kirchhoff's current law。

最後推導焦耳定律 - 一個把電能轉換為熱能的關係式。

power = lim_{Δ t = 0} \frac{Δ W}{Δ t} = \int_{v} \vec{E} \cdot \vec{J} d v = (\int_{v} \vec{E} \cdot d \vec{ℓ}) (\int_{v} \vec{J} \cdot d \vec{ℓ}) = Δ V \cdot I

晚上寫了4個小時的作業，基本上都是原文書例題的細微變化題。

第1題是二維圓柱座標下的Laplace equation求解，差別是電位的邊界值改變，造成最終計算的電位會正負號改變。
第2題為dipole對導體球計算，使用image charge，差別只是他是dipole，點電位不一樣而已。
第3題為求同心圓的電阻，這邊OCW還沒看到，不過內容較簡單，差別是他導電率
$σ = K r$ 不同，是個與距離相關的函數。

11/25(四)

進度

單晶片期中考
電磁的電流密度的邊界值條件
電磁的電阻計算

心得

早上自動控制講根軌跡作圖，我聽不懂，這幾天都在讀電磁，其他科都沒什麼顧，進度嚴重落後。

下午單晶片期中考第3梯次題目為

超音波測距離，5到10公分亮1顆LED燈、10到15公分亮2顆LED燈，一直到25公分5顆LED全亮。
Keypad輸入，步進馬達會轉動指定輸入的角度。
2個藍芽通訊，在Serial port輸入值，會改變LCD上顯示文字的滾動方向。

也不是多難，但在有限時間內，我居然一題都沒做出來，第一題覺得有把握，但LED燈都亮不起來，debug到30分鐘放棄，卻只剩20分鐘，最後兩題都是草草交個以前的程式，事後反省應該當第一題做超過20分鐘後，要果斷放掉，做其他題，不然這樣占30趴成績真的很慘，單晶片每次實驗搞那麼久，到最後考試考爛，那我真的跟小丑沒兩樣。

也沒多少時間可以給我憂鬱，接下來繼續推電磁學進度，這次電磁二段範圍很多，今天才教到磁場，一堆題目都叫我們回家自己讀，我還是看開放式課程被動學習好了，讓別人教我怎麼推。

今天結束穩態電流的小章節，有2個重點 - 不同導體的邊界值條件、電阻計算。

不同導體的邊界值條件
由於
$\vec{J} = σ \vec{E}$ ，因此與11/02(二)所學的不同介質的邊界值條件類似，推導過程也相似，如下對照表。

方向	不同介質邊界值條件	不同導體邊界值條件
切線向量	$\oint \vec{E} \cdot d \vec{ℓ} = 0 \Rightarrow E_{1 t} = E_{2 t}$	$\oint (\frac{\vec{J}}{σ}) \cdot d \vec{ℓ} = 0 \Rightarrow \frac{J_{1 t}}{σ_{1}} = \frac{J_{2 t}}{σ_{2}}$
法向量	$\oint \vec{D} \cdot d \vec{S} = q_{f r e e} \Rightarrow D_{1 n} - D_{2 n} = σ_{f r e e}$	$\oint \vec{J} \cdot d \vec{S} = 0 \Rightarrow J_{1 n} = J_{2 n}$

電阻計算

$\begin{aligned} R & = \frac{V}{I} = \frac{- \int \vec{E} \cdot d \vec{ℓ}}{\oint \vec{J} \cdot d \vec{S}} = \frac{- \int \vec{E} \cdot d \vec{ℓ}}{\oint σ \vec{E} \cdot d \vec{S}} \\ C & = \frac{Q}{V} = \frac{\oint \vec{D} \cdot d \vec{S}}{- \int \vec{E} \cdot d \vec{ℓ}} = \frac{\oint ϵ \vec{E} \cdot d \vec{S}}{- \int \vec{E} \cdot d \vec{ℓ}} \\ R C & = \frac{Q}{I} = \frac{ϵ}{σ} \end{aligned}$

在知道電容值時(如11/06(六)電容計算)，我們可以直接用

R C = \frac{ϵ}{σ}

計算，如果不知，可以用原始電阻定義計算，依序求

V \to \vec{E} \to \vec{J} \to I \to R

。

\nabla^{2} V = 0 \Rightarrow \vec{E} = \nabla V \Rightarrow \vec{J} = σ \vec{E} \Rightarrow I = \int \vec{J} \cdot d \vec{S} \Rightarrow R \equiv \frac{V}{I}

晚上寫剩下的平面顯示器作業，我最後一題座標轉換不會寫。

11/26(五)

進度

平顯的像素電路的PSPICE模擬
單晶片的期末專題第2波購買模組全數測試完畢

心得

下午平顯跑PSPICE模擬，與平顯第1次實驗流程大同小異，選擇Mbreakn NMOS元件，修改model參數為.model TFT NMOS KP=0.6n W=20u L=6u VTO=1，而在PSICE中電容有正負定義1代表正端、2代表負端。

如上圖像素電路

開關是TFT的
$T 1$ ，藉由控制Gate line去決定是否讓Data line寫入
$V_{p i x e l}$ (實作1內容)
液晶元件等效電容是
$C_{L C}$ 、
$V_{C O M}$ 是共電極，可藉由反覆切換電壓，以此降低DC電壓中心，來節省功耗，也就是共電極電壓調變(實作3內容)
為了降低
$C_{L C}$ 、
$T 1$ 的漏電流，而另外並聯一個不會漏電流的儲存電容
$C_{S T}$ ，以此保持
$C_{L C}$ 的電容值(實作2內容，觀察正負極性的電流特性曲線)

今天單晶片期末專題第2波購買模組到貨，測試完以下模組，後悔的是雙母頭M2 50mm銅柱我應該多買一些，當初下單沒注意看，是1支7元，而不是7支1元。

GPS模組GY-NEO6MV2(精度是小數點後兩位，最大誤差距離1.5公里)
5路循跡感測器，原理是紅外線發射，遇白色物體則反射，接收反射回來的訊號；而由於黑色物體會吸收所有光線，所以紅外線無法接收到反射回來的訊號。
無源蜂鳴器，播放千本櫻、Game of throne主題曲、Megalovania，效果還不錯。
聲音感測器，可由Arduino IDE內建Serial Plottor作圖觀看。
xy軸遊戲控制搖桿，除了x,y軸類比訊號，控制數位訊號SW好像沒有數讀值。
光敏電阻，有類比和數位輸出。

11/27(六)

進度

電磁的
$\nabla \cdot \vec{B} = 0$ ，沒有磁偶極存在
電磁的
$\nabla \times \vec{B} = μ_{0} \vec{J}$ ，安培定理
電磁的scalar potential
$\vec{A}$
電磁的證明Biot-Savart law

心得

我以為看完電學，算好Laplace equation就差不多了，但沒想到這次期中考要考到電感，就是考完整本李長岡電磁學的上冊，進度真的好多。

歷史上磁場是比電場晚了解，物理學家嘗試把電場的觀念套用到磁場，試圖尋找一個很generalized的方程式。

Lorentz's force equation
$\vec{F} = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ 就是一個電荷在電場與磁場所受力的總和。
在free space中，磁學兩個重要的假設
${\begin{matrix} \nabla \cdot \vec{B} & = & 0 \\ \nabla \times \vec{B} & = & μ_{0} \vec{J}, μ_{o} = 4 π \times 10^{- 7} \frac{H}{m} \end{matrix}$
由下表可知第一個公式的物理意義 - 如果磁場有像電場一樣有電荷的話，必須要在這包圍的高斯面裡面，一正一負的"磁電荷"同時存在，才會讓磁通量的封閉面積分為0，也就是說在區域空間內存在磁場，沒有磁單極存在。

磁學	電學
$\nabla \cdot \vec{B} = 0 \Rightarrow \oint d Φ_{B} = 0$	$\nabla \cdot \vec{E} = \frac{ρ}{ϵ_{0}} \Rightarrow \oint d Φ_{E} = \frac{q}{ϵ_{0}}$

第二個公式的積分式即為安培定理。
$\int_{s} (\nabla \times \vec{B}) \cdot d \vec{S} = \int_{s} μ_{0} \vec{J} \cdot d \vec{S} \Rightarrow \oint \vec{B} \cdot d \vec{ℓ} = μ_{o} I by Stokes' theorem$
螺旋線管常常作為磁場產生器的原因在於它的磁場
$B_{z} = μ_{0} I (\frac{N}{L})$ 不隨距離而改變，在實驗時，我們都會取螺旋線管導線的中間作為磁場，這是因為要避邊界效應(fringing effect)。值得注意的是螺旋管線其實外面還是有磁場，不然內部的磁通量要跑去哪裡?一定要形成封閉迴路，只是因為面積太大，造成
$\vec{B}$ 很小而已。

最後一個很精彩的部分是在推導出Biot-Savart law與確定磁場上的"向量"位能(相對應電場上的"純量"

V

)，這是在我在大一普通物理一直搞不懂的部分。

\nabla \cdot \vec{B} = 0 \Rightarrow \vec{B} = \nabla \times \vec{A} \vec{A} is called the vector magnetic potential

\begin{aligned} \nabla \times \vec{B} & = μ_{0} \vec{J} \\ \nabla \times (\nabla \times \vec{A}) & = μ_{0} \vec{J} \\ \nabla (\nabla \cdot \vec{A}) - \nabla^{2} \vec{A} & = μ_{0} \vec{J} \\ In Coulomb guage, \nabla \cdot \vec{A} & = 0 \\ - \nabla^{2} \vec{A} & = μ_{0} \vec{J} \end{aligned}

$\nabla \cdot \vec{A} = 0$ 可想成就像是電場設定參考電壓一樣，因為
$\vec{A}$ 也是一個"向量"的位能(能量的一種)。

最後一式

- \nabla^{2} \vec{A} = μ_{0} \vec{J}

就是vector Poisson's equation，與電學做比較

\nabla^{2} V = - \frac{ρ}{ϵ_{0}} \Leftrightarrow V (r) = \frac{1}{4 π r} \int_{V^{'}} \frac{ρ (r^{'})}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |} d v^{'}

仿造上式電位能

V

，可得

\vec{A}

值為

\vec{A} (r) = \frac{μ_{0}}{4 π} \int_{V^{'}} \frac{\vec{J} (\vec{r^{'}})}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |} d v^{'}

由

\nabla \cdot \vec{B} = 0

關係式，已知磁位能

\vec{A}

即可計算出磁場密度

\vec{B}

\begin{aligned} \nabla \cdot \vec{B} = 0 \Rightarrow \vec{B} & = \nabla \times \vec{A} \\ = \frac{μ_{0}}{4 π} \int_{V^{'}} \nabla \times (\frac{\vec{J} (\vec{r^{'}})}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |}) d v^{'} \\ where \vec{J} (\vec{r^{'}}) d v^{'} = \vec{J} S d ℓ^{'} = I d \vec{ℓ^{'}} \\ = \frac{μ_{0} I}{4 π} \int_{V^{'}} \nabla \times (\frac{d \vec{ℓ^{'}}}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |}) \\ = \frac{μ_{0} I}{4 π} \int_{V^{'}} \nabla (\frac{1}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |}) \times d \vec{ℓ^{'}} \\ = \frac{μ_{0} I}{4 π} \int_{V^{'}} - \frac{(\vec{r} - \vec{r^{'}})}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |^{3}} \times d \vec{ℓ^{'}} \\ = \frac{μ_{0} I}{4 π} \int_{V^{'}} \frac{d \vec{ℓ^{'}} \times (\vec{r} - \vec{r^{'}})}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |^{3}} \end{aligned}

由於電流是純量，沒有方向性，所以把電流密度的方向性給導線，即上式
$\vec{J} S d ℓ^{'} = I d \vec{ℓ^{'}}$ ，讓導線具有方向性，實際上要判斷此方向還是看電流的方向。

上式即為大名鼎鼎的Biot-Savart law。

在電場上，由於電位能

V

是純量(scalar potential)，只與位置有關的函數，所以可以先算

V

再算

\vec{E}

，但是在磁場上，磁位能

\vec{A}

是向量(scalar potential)，磁場密度

\vec{B}

、磁位能

\vec{A}

都是向量，所以沒有計算上的優勢。例題一是長直導線、例題二是圓形迴路，有兩種解題思路，都是得到相同的答案。

方法一是直接算磁場。
$\vec{B} = \frac{μ_{0} I}{4 π} \int_{V^{'}} \frac{d \vec{ℓ^{'}} \times (\vec{r} - \vec{r^{'}})}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |^{3}}$
方法二是先計算
$\vec{A} = \frac{μ_{0}}{4 π} \int_{V^{'}} \frac{\vec{J} (\vec{r^{'}})}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |} d v^{'}$ ，再計算
$\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$ 。

11/28(日)

進度

電磁的磁偶極
電磁的磁在特殊條件下的scalar potential
$V_{m}$
電磁的利用磁化向量
$\vec{P}$ 求磁通量密度
$\vec{B}$

心得

磁位能

\vec{A}

可以進一步簡化為

\begin{aligned} \vec{A} & = \frac{μ_{0}}{4 π} \int_{V^{'}} \frac{\vec{J} (\vec{r^{'}})}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |} d v^{'} \\ where \vec{J} (\vec{r^{'}}) d v^{'} = \vec{J} S d ℓ^{'} = I d \vec{ℓ^{'}} \\ = \frac{μ_{0} I}{4 π} \oint_{C} \frac{d \vec{ℓ^{'}}}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |} \end{aligned}

計算環形電流造成的磁場

\vec{B}

，也就是磁偶極(利用二項式展開的技巧)得

\begin{aligned} \vec{B} & = \nabla \times \vec{A} \\ = \nabla \times (\hat{φ} \frac{μ_{0} I b^{2}}{4 r^{2}} \sin θ) \\ = \frac{μ_{0} I b^{2}}{4 r^{3}} (\hat{r} 2 \cos θ + \hat{θ} \sin θ) \end{aligned}

與電偶極做比較得以下表格

X	電偶極	磁偶極
偶極矩	$\vec{p} = q a \hat{z}$	$\vec{m} = I b^{2} π$
偶極矩方向	負到正電荷	電流右手定則
電/磁位	$V = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \cdot \frac{\vec{p} \cdot \hat{r}}{r^{2}}$	$\vec{A} = \frac{μ_{0}}{4 π} \cdot \frac{\vec{m} \times \hat{r}}{r^{2}}$
電/磁場	$\vec{E} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \cdot \frac{p}{r^{3}} (\hat{r} 2 \cos θ + \hat{θ} \sin θ)$	$\vec{B} = \frac{μ_{0}}{4 π} \cdot \frac{m}{r^{3}} (\hat{r} 2 \cos θ + \hat{θ} \sin θ)$

在電場裡面，電位

V

是保守力場，與過程中的移動路徑無關，磁場上是否也有相同性質純量場，可以方便計算?

在特殊條件下是有的。觀察電場

\nabla \times E = 0

，因此仿造前式得

\nabla \times B = μ_{0} \vec{J} = 0

，也就是在沒有電流的特殊條件下

\begin{aligned} \vec{B} & = - μ_{0} \nabla V_{m} \\ V_{m} & = \frac{μ_{0}}{4 π} \int \frac{ρ_{m} d v^{'}}{R^{2}},where ρ_{m} is fictious megnetic charge density \end{aligned}

10/27(三)計算在外接電場下，所有被極化介質(電偶極)所產生的電位，而今天要計算在外接磁場下，所有被磁化物質(磁偶極)所產生的電位。

\begin{aligned} \vec{A} & = \int d \vec{A} \\ = \int \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{d \vec{m} \times \hat{r}}{r^{2}} & where d \vec{m} = \vec{M} d v^{'} \\ = \frac{μ_{0}}{4 π} \int \vec{M} \times (\frac{\hat{r}}{r^{2}}) d v^{'} \\ = \dots \\ = \frac{μ_{0}}{4 π} \int \frac{\nabla^{'} \times \vec{M}}{r} d v^{'} + \frac{μ_{0}}{4 π} \oint \frac{\vec{M} \times \hat{n^{'}}}{r} d s^{'} \\ where {\vec{J}}_{m} \equiv \nabla^{'} \times \vec{M}, {\vec{J}}_{s} \equiv \vec{M} \times \hat{n^{'}} \end{aligned}

因此我們可以得出結論 - 所有被極化介質(電偶極)所產生的電位可以拆分為兩項 : 一是體積電流密度

{\vec{J}}_{m}

，二是表面積電流密度

{\vec{J}}_{s}

，當物質內部磁化向量

\vec{M}

均勻時，體積電流密度

{\vec{J}}_{m} = 0

。

與全體電偶造成的電位比較得以下表格

完全介質(不存在自由電子)	磁化材料
微觀 : 電偶極	微觀 : 磁偶極
電偶極矩 : $\vec{p} \equiv q \vec{d}$	磁偶極矩 : $\vec{m} \equiv \hat{n} I S$
外加電場 $\vec{E}$ 對介質產生極化	外加磁場 $\vec{B}$ 對磁化材料產生極化
極化向量(電偶極矩密度) : $\vec{P} \equiv \frac{d \vec{p}}{d V}$	磁化向量(磁偶極矩密度) : $\vec{M} \equiv \frac{d \vec{m}}{d V}$
面極化電荷密度 : $σ_{p} \equiv \vec{P} \cdot \hat{n^{'}}$	面磁化電流密度 : ${\vec{J}}_{s} \equiv \vec{M} \times \hat{n^{'}}$
體極化電荷密度 : $ρ_{p} \equiv - \nabla^{'} \cdot \vec{P}$	體磁化電流密度 : ${\vec{J}}_{m} \equiv \nabla^{'} \times \vec{M}$

在給定磁化向量的題目，我可以將其拆分成

{\vec{J}}_{s}

、

{\vec{J}}_{m}

，接下來

d I = J_{s} d ℓ

、

d I = J_{m} A

得電流

I

，如此計算出題目要的磁位能

\vec{A}

與磁通量密度

\vec{B}

的答案。

11/29(一)

進度

電磁的磁通量密度與磁場密度關係式
$\vec{H} = \frac{1}{μ} \vec{B}$
電磁的磁路問題

心得

在free space的環境下

\begin{aligned} \nabla \times \vec{B} & = μ_{0} \vec{J} \\ = μ_{0} (\vec{J_{f r e e}} + \vec{J_{m}}) \\ = μ_{0} (\vec{J_{f r e e}} + \nabla \times \vec{M}) \\ \nabla \times (\frac{\vec{B}}{μ_{0}} - \vec{M}) & = \vec{J_{f r e e}} \\ define magnetic field intensity \vec{H} & \equiv \frac{\vec{B}}{μ_{0}} - \vec{M} \\ \nabla \times \vec{H} & = \vec{J_{f r e e}} \end{aligned}

上式的意義為電流

\vec{J_{f r e e}}

去induce磁場

\vec{H}

。

當磁性物質線性與等向性時

\begin{aligned} \vec{M} & \equiv χ_{m} \vec{H} χ_{m} : magnetic susceptibity (磁化率) \\ \vec{H} & \equiv \frac{\vec{B}}{μ_{0}} - \vec{M} \\ \vec{B} & = μ_{0} (\vec{H} + \vec{M}) \\ = μ_{0} (\vec{H} + χ_{m} \vec{H}) \\ = μ_{0} (1 + χ_{m}) \vec{H} \\ = μ_{0} μ_{r} \vec{H} μ_{r} : relative permeability (相對導磁率) \\ = μ \vec{H} μ : permeability (導磁率) \end{aligned}

與完全介質比較得以下表格

完全介質(不存在自由電子)	磁化材料
電場(electric field) $\vec{E}$	磁通量密度(magnetic flux density) $\vec{B}$
電通量密度(electric flux density) $\vec{D} \equiv ϵ_{0} \vec{E} + \vec{P}$	磁場、磁場密度(magnetic field, magnetic field intensity) $\vec{H} \equiv \frac{1}{μ_{0}} \vec{B} - \vec{M}$
$\vec{D} = ϵ \vec{E}$	$\vec{H} = \frac{1}{μ} \vec{B}$
DE1 : $\nabla \cdot \vec{D} = ρ_{f r e e}$	DE1 : $\nabla \times \vec{H} = {\vec{J}}_{f r e e}$
DE2 : $\nabla \times \vec{E} = 0$	DE2 : $\nabla \cdot \vec{B} \equiv 0$
電極化率(electric susceptibility) $χ_{e}$	磁極化率(magnetic susceptibility) $χ_{m}$
極化向量(polarization vector) $\vec{P} \equiv χ_{e} ϵ_{0} \vec{E}$	磁化向量(magnetization vector) $\vec{M} \equiv χ_{m} \vec{H}$
相對介電常數(relative permittivity, dielectric constant) $ϵ_{r} \equiv 1 + χ_{e}$	相對導磁率(relative permeability) $μ_{r} \equiv 1 + χ_{m}$
介電常數(permittivity) $ϵ = ϵ_{0} ϵ_{r}$	導磁率(permeability) $μ = μ_{0} μ_{r}$
純量電位(electric scalar potential) $V$	向量磁位(vector magnetic potential) $\vec{A}$

在電場可以使用KCL、KVL解電路問題，而磁場仿造形成磁路問題。

性質	電場	磁場
驅動	電動勢emf (電壓源) $ϵ$	磁動勢mmf (電流源) $N I$
流量	電流量 $I$	磁通量 $Φ$
阻抗	電阻 $R = \frac{ℓ}{σ S}$	磁阻 $R_{m} = \frac{ℓ}{μ S}$
KVL	$\sum_{i} I_{i} R_{i} = \sum_{j} ϵ_{j}$	$\sum_{i} Φ_{i} R_{m i} = \sum_{j} N_{j} I_{j}$
KCL	$I_{1} + I_{2} = I_{3}$	$Φ_{1} + Φ_{2} = Φ_{3}$

toroid磁路上有3個假設簡化問題

忽略線繞得不夠密，產生leakage flux。
忽略空氣邊界效應，因此
$ℓ_{g} \sim 0 \Rightarrow \vec{B_{f}} = \vec{B_{g}}$ 。
假設
$a ≪ r_{o}$ 通過截面電場是均勻的。

11/30(二)

進度

電子三的CMRR、frquency response
電磁的靜磁邊界值條件

心得

電子三講CMRR與frquency response如何去改進的問題，不過我也沒有完全聽懂，等這禮拜六電磁考完，再爆讀電子三與複習電子二。

電磁講到順磁性、反磁性、鐵磁性的物理意義與靜磁場的邊界值條件。同前面11/02(二)靜電介質、11/25(四)穩態電流邊界值條件的推導過程

由高斯定理
$\oint \vec{B} \cdot d \vec{S} = 0$ 做高斯面得
$B_{1 n} = B_{2 n}$
由安培定律
$\oint \vec{H} \cdot d \vec{ℓ} = I$ 做封閉面積分，得
$\hat{n_{2}} \times (\vec{H_{1}} - \vec{H_{2}}) = \vec{J_{s}}$

方向	不同介質邊界值條件	不同導體邊界值條件	不同磁性物質
切線向量	$\oint \vec{E} \cdot d \vec{ℓ} = 0 \Rightarrow E_{1 t} = E_{2 t}$	$\oint (\frac{\vec{J}}{σ}) \cdot d \vec{ℓ} = 0 \Rightarrow \frac{J_{1 t}}{σ_{1}} = \frac{J_{2 t}}{σ_{2}}$	$\oint \vec{H} \cdot d \vec{ℓ} = I \Rightarrow \hat{n_{2}} \times (\vec{H_{1}} - \vec{H_{2}}) = \vec{J_{s}}$
法向量	$\oint \vec{D} \cdot d \vec{S} = q_{f r e e} \Rightarrow D_{1 n} - D_{2 n} = σ_{f r e e}$	$\oint \vec{J} \cdot d \vec{S} = 0 \Rightarrow J_{1 n} = J_{2 n}$	$\oint \vec{B} \cdot d \vec{S} = 0 \Rightarrow B_{1 n} = B_{2 n}$

12/01(三)

進度

打課程規劃
寫電磁作業

心得

早上把大學課程規劃排了一下，應該是可以準時畢業，但以目前的成績來說可能也沒有研究所可以讀，所以剩最後

50 /

的成績，不能再搞砸了，今天退了自動控制，目前這學期就剩19學分(+暑假2.5學分)，而當務之急就是準備好禮拜六的電磁學。

下午寫了2題作業，第一題把公式長直導線磁場推導，使用微積分的三角代換法，第2題是無窮面的磁場與磁位能計算，以下複習三角函數公式，非常基本，但每次都會忘。

{\begin{cases} \sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1 \\ \tan^{2} θ + 1 = \sec^{2} θ \\ \cot^{2} θ + 1 = \csc^{2} θ \end{cases}

\begin{aligned} \csc θ & = \frac{1}{\sin θ} \\ \sec θ & = \frac{1}{\cos θ} \\ \cot θ & = \frac{1}{\tan θ} \\ \sin (α + β) & = \sin (α) \cos (β) + \cos (α) \sin (β) \\ \sin (α - β) & = \sin (α) \cos (β) - \cos (α) \sin (β) \\ \cos (α + β) & = \cos (α) \cos (β) - \sin (α) \sin (β) \\ \cos (α - β) & = \cos (α) \cos (β) + \sin (α) \sin (β) \\ \sin (2 θ) & = 2 \sin (θ) \cos (θ) \\ \cos (2 θ) & = \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 1 - 2 \sin^{2} (θ) = 2 \cos^{2} (θ) - 1 \\ \sin^{2} (θ) & = \frac{1 - \cos (2 θ)}{2} \\ \cos^{2} (θ) & = \frac{1 + \cos (2 θ)}{2} \\ a^{2} & = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α \\ b^{2} & = a^{2} + c^{2} - 2 \cdot a \cdot c \cdot \cos β \\ c^{2} & = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos γ \end{aligned}

至於積化和差，以前高二就沒背過，現在我真的背不起來，就慢慢推吧。

12/02(四)

進度

單晶片的熟悉新的開發環境 - mbed OS
單晶片的複習物件導向基本觀念

心得

早上趕電磁進度，二段以來，明明每天都在讀電磁了，但發現還是追不上考試進度。講極化的棒狀磁鐵，

\vec{B}

與

\vec{H}

其實不盡相同，中間的

\vec{B}

很大，上下兩邊的

\vec{B}

卻很小，因此可以判斷兩端磁通量有往左右發散。

下午1點弄到晚上12點完成單晶片實驗。換了stm32系列開發板NUCLEO-F207ZG，使用mbed OS開發環境，一個基於ARM Cortex-M全端的作業系統，就算更換不同板子，只有該板子與Mbed相容，程式即可重複使用，增加程式的移植性。

相比Arduino，那種更濃厚的物件導向出來了，這種感覺真讚，連pin腳都是一個class，我負責lab3-2程式在serial monitor上輸入指令狀態控制跑馬燈順序，趁這個機會練習使用指標陣列，也就是指標的指標，存放從heap區開闢的空間的地址，要讀取該地址的值時，需要解引用。

晚上我打lab6使用七段顯示器顯示秒數，秒數精準到小數2位，秒數為個位數時，不顯示十位數數字。需要注意的是要等到10秒以後才會新建接腳這個DigitalOut class的對象，否則如果一開始新增對象，而不給值，會造成這個對象接口是未知的數字，而顯示亂碼。

12/03(五)

平顯跑電路模擬
寫2020年電磁考古題

心得

早上電儀表講DAQ資料擷取技術，將真實世界的類比訊號，轉換為電壓資訊，交給電腦處理，像是Labview就是結合擷取、分析、呈現的軟體，不需要編寫繁瑣的程式，可以直接圖形化去操作，達到快速開發的工作流程。

平顯跑Mini LED的電路麼模擬，這個電路具有內部補償的機制，輸出電流不會受到driving TFT的臨界電壓

V_{t}

的改變而改變，增加電路的穩定性。

晚上寫電磁2020年考古題，覺得自己寫的很抖，可能是平常都只有寫作業而已，而沒刷大量的題目，計算方面常常算錯。

12/04(六)

進度

電磁考試
C++的自定義隱式轉換的規則

心得

電磁二段終於來的，題目如下

一維直角座標possion equation求解
導體內部放一電荷，求電場
穩態電流與電場的邊界值條件
求電阻
由電流密度求磁通量密度與磁場
求有限長直導線的磁場與互感

感覺又要下去了，我真的是智障，我考試一直存在很大的問題就是題目寫得不夠多，電磁一段考完以來，我也一直極力在讀電磁學，觀念也看得差不多，但題目練不夠多，只有寫一年考古和作業，手感方面還是很不順。

下午沒什麼心情，應該說每次考完試都是這樣，帶了一塊開發板，去系館四樓電腦教室，看到我那位coding大師，他們在弄計組結報，他還分享以前普物演習課利用AM調變收音機做出特雷門琴，不過我還是聽不懂他講的原理。之後我看了mbed的API文檔一些I/O、interrupt的source code，學到C++的一個新語法

operator type_name

代表implicit conversion operator，可以指定隱式轉換的規則。

C++真的很多語法，這些物件封裝與自定義規則大幅簡化主程式編寫內容，但也是這個原因，要讀主程式，還需要往上trace到他的source code去了解它自定義運算符、資料型態轉換規則。

12/05(日)

進度

複習C++的物件導向
單晶片結報

心得

今天重打、優化其他題程式，單晶片結報打完，翻了一下暑假時學習C++的檔案，在看主程式真的都看不懂，需要自己去一步步分析，像是以下程式的解析

DigitalOut object_X = LED2;
// macro expansion by preprocessing
DigitalOut object_X = 23;
// 隱式轉換法去創建對象
DigitalOut object_X = DigitalOut(23);

上方是創建一個對象，看似簡單的賦值=，其實隱含很多內部的轉換。

運算符重載的觀念可以去實作重載前置++、後置++、<<，如暑假時打的C++ HW30。

晚上交電磁作業與子路預結報，下個考試是下禮拜二的電子三，目前還積欠電儀表和通訊的非同步授課的進度。

2021下二段總結

進度

電磁的映像法
電磁的Laplace equation
通原的DSB-SC、AM、QM、SSB調變與解調變
電磁的磁偶極、利用磁化向量求磁通量密度

心得

第8周自控一段、第9周電儀表期中、第10周通訊原理期中考試、第11周單晶片實作考試、以及第12周最重要的電磁二段考試，電儀表和通訊原理是考試前幾天補線上課程和複習作業的，都有在平均以上，但自控、單晶片實作、電磁二段就感覺自己真的大暴死。

這段期間內，我幾乎每天都在讀電磁學，到最後電感還是沒看完，學校的進度真的是在大飆車，跑到中山OCW第二學期的後半，我一直不會讀書，也聽不進去同學的話，我同學叫我不要再看中山的OCW，乖乖刷原文書後面的習題和考古，還比較有意義；而我的想法是把中山OCW看完一遍釐清觀念後，再刷題，事實上二段這段時間，我也幾乎每天都在推電磁進度，希望不要在考試前一天才臨時抱佛腳，但結果還是沒讀完，題目也才寫一年考古和平常的作業而已，這樣的練習量實在無法面對電磁學多變的題目，電磁二段一樣爆炸，不要說顧成績了，我連會不會當都不知道，因為電磁學是不會調分數的。

我覺得自己好像一直在犯同樣的錯誤，還是依然固我 : 花了很多時間，很想把什麼東西都弄懂，但到頭來什麼東西都弄不懂；一直在後悔，埋怨是自己不夠認真徘徊，但到頭來還是真的去沒有解決問題的本身；一直都在寫日記，紀錄自己每天學到的東西，但到頭來只不過是拿來自我安慰的心靈雞湯而已。