# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題23
**如圖所示，質量為 $m_1$ 的直角三角形塊，其中一角為 $α$，直角邊靠在光滑的鉛直牆上，斜邊壓在質量為 $m_2$ 的立方塊上，立方塊放在光滑的地面上。試問：立方塊的加速度 $a_2$ 為何？**

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/BJ9OR7sSh.png" width="200">
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**應用觀念：牛頓力學**
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${\color{red}{詳解：}}$

假設，$m_1$ 有一向下加速度為 $a_1$，其受力圖如下

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/r1kTNEjrn.png" width="400">
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討論 $y$ 方向合力，則
\begin{aligned}
\Sigma F_y=0 &\implies m_1g-N\cos{\alpha}=m_1a_1\\
&\implies N\cos{\alpha}=m_1g-m_1a_1\\
\
\end{aligned}

$m_2$ 部分，假設有一向右加速度為 $a_2$，討論 $x$ 方向合力，則

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/ryYNHNsrn.png" width="400">
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\begin{aligned}
\Sigma F_x=m_2a_2 &\implies N\sin{\alpha}=m_2a_2\\
\
\end{aligned}

利用上述兩式，得到

\begin{aligned}
\frac{N\sin{\alpha}}{N\cos{\alpha}}=\frac{m_2a_2}{m_1g-m_1a_1} \implies \tan{\alpha}=\frac{m_2a_2}{m_1g-m_1a_1}
\end{aligned}

其中 $a_1$ 和 $a_2$ 之關係可以利用位移關係得到：

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/SyivUVjSn.png" width="400">
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\begin{aligned}
\tan{\alpha}=\frac{|x_1|}{|x_2|}=\frac{\mathrm{d^2}|x_1| \over \mathrm{d}t^2}{\mathrm{d^2}|x_2| \over \mathrm{d}t^2}=\frac{a_1}{a_2} \implies a_1=a_2\tan{\alpha}
\end{aligned}

將其代入
\begin{aligned}
\tan{\alpha}=\frac{m_2a_2}{m_1g-m_1a_1}=\frac{m_2a_2}{m_1g-m_1a_2\tan{\alpha}} \implies a_2={\color{red}{\frac{m_1g}{m_1\tan{\alpha}+m_2\cot{\alpha}}}}
\end{aligned}

@Hikari209518
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