# 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_多選題02
**如右圖所示，甲於A處以 $20$ $m/s$ 向右運動，並發出 $1440$ $Hz$ 之聲音，而於C處同時有一反射壁以 $15$ $m/s$ 向左運動，B為AC中點，若聲速為 $335$ $m/s$，則：**

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/BJfyBwMHn.png" width="300">
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**應用觀念：都卜勒效應公式**
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${\color{red}{答案：A.B.E}}$

${\color{red}{詳解：}}$
利用都卜勒效應公式計算：
\begin{aligned}
f={v \pm v_o \over v \pm v_s}f_0
\end{aligned}
其中，$f_0$為聲源發出頻率、$f$為觀察者接收到頻率、$v$為聲波波速、$v_s$為聲源速度、$v_o$為觀察者速度
另外，當互相靠近，因頻率變高，分子取加號，分母取減號。當互相遠離，則頻率變低，分子取減號，分母取加號

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選項(A)：反射壁接收到甲發出之聲波的頻率為 $1600$ $Hz$ (O)

反射壁此時為觀察者，因此代入公式為
\begin{aligned}
f={335+15 \over 335-20}\times 1440={350 \over 315}\times 1440=1600 (Hz)\\
\
\end{aligned}

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選項(B)：靜立於B處之人聽到由反射壁反射的頻率為 $1675$ $Hz$。(O)

此時視反射壁為波源，所反射發出的頻率為選項(A)所接收之頻率，因此
\begin{aligned}
f={335 \over 335-15}\times 1600={335 \over 320}\times 1600=1675 (Hz)\\
\
\end{aligned}

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選項(C.)：甲本身接收到反射波的頻率為 $1675$ $Hz$ 。(X)

此時視反射壁為波源，甲為觀察者，所反射發出的頻率為選項(A)所接收之頻率，因此
\begin{aligned}
f={335+20 \over 335-15}\times 1600={355 \over 320}\times 1600=1775 (Hz)\\
\
\end{aligned}

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選項(D)：靜立B處之人測得反射波的波長約為 $0.23$ $m$。（四捨五入至小數點第 2 位）(X)
選項(E)：甲本身測得反射波的波長約為 $0.21$ $m$（四捨五入至小數點第 2 位）。${\color{red}{(\text{x})}}$

利用甲的視波速除以所收到的頻率為視波長
\begin{aligned}
\lambda''={v' \over f}={335+20 \over 1775}=0.20\text{ (m)}\\
\end{aligned}

(似乎和答案不符?!目前討論結果應為答案錯誤，波長應為$0.20\text{m}$)

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以下推測答案計算方式：

甲或靜立B處之人所偵測視波長相同，因視波長僅與波源速度相關：

反射壁所接收到視波長為
\begin{aligned}
\lambda'={v-v_s \over v} \times \lambda={315 \over 335}\times{335 \over 1440}={315 \over 1440}(m)\\
\
\end{aligned}

甲或靜立B處之人到視波長為
\begin{aligned}
\lambda''={v-v_s \over v} \times \lambda'={320 \over 335}\times{315 \over 1440}=0.21(m)\\
\end{aligned}
問題應出現在反射壁所接收到的波長與反射後的波長（未考慮第二次Doppler effect）不會相同，而是頻率會相同，這兩者有什麼差異呢？反射頻率需考慮本身的相對移動，因為反射壁的移動會改變頻率，卻不會改變視波長。

（以上係和馬弘昌老師討論結果，如果有誤，歡迎留言！！感謝～）

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@Hikari209518
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