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title: 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題16
tags: [牛頓力學]

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# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題16

**如圖所示，光滑水平地面上有一靜止的長方形木塊，將一半徑為 $R$ 的均勻圓盤(可視為剛體)靜置
於其上，今施一水平推力 $F$ 在長方形木塊上，恰能使圓盤在長方形木塊上純滾動，若長方形木塊
質量為 $3M$，圓盤質量為 $M$，則長方形木塊加速度為何？可以提供均勻圓盤的轉動慣量$I=\cfrac{1}{2}mr^2$** 

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/r1TslB2Ln.png" width="400">
</center>
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**應用概念：牛頓力學**
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${\color{red}{詳解：}}$

對長方形木塊之受力情形
\begin{equation}
\Sigma F=ma' \implies F-f_s=3Ma'\\
\
\end{equation}

對圓盤的移動分析
\begin{equation}
\Sigma F=ma \implies f_s=Ma\\
\
\end{equation}

對圓盤的轉動分析
\begin{equation}
\Sigma \tau=I\alpha \implies f_sR=\cfrac{1}{2}MR^2\alpha\\
\
\end{equation}

對圓盤的純滾動條件
\begin{equation}
-(a-a')=R\alpha\\
\
\end{equation}

未知數為$a'、a、\alpha、f_s$
\begin{equation}
\begin{cases}
F-f_s=3Ma'\\
f_s=Ma\\
f_sR=\cfrac{1}{2}MR^2\alpha\\
-(a-a')=R\alpha\\
\end{cases}
\implies 
a'={\color{red}{\cfrac{3F}{10M}}}、a=\cfrac{F}{10M}、\alpha=\cfrac{F}{5MR}、f_s=\cfrac{F}{10}\\
\end{equation}

@Hikari209518  
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