# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題19

**一金屬材料發生光電效應的最大波長為 $λ_0$，若光速為 $c$，且將此材料做成一半徑為 $R$ 的圓球，並以絕緣線懸掛於真空室內。若以波長為$\frac{λ_0}{2}$的單色光持續照射此金屬球，則此球可帶的電量最多為若干(已知庫倫常數 $k$、電子電量 $e$ 及普朗克常數 $h$)？**

**應用觀念：**
1. 光電效應
2. 電位能與力學能守恆
<br>

${\color{red}{詳解：}}$
根據光電效應方程式，可以列出：
\begin{aligned}
E_{photon}=hf=W+E_k\\
\
\end{aligned}
若此波長為最大波長，代表$E_k=0$，則功函數 $W$ 可表示為
\begin{aligned}
W=hf_0=\cfrac{hc}{\lambda_0}
\end{aligned}

若以波長 $\lambda_0/2$照射，其最大動能為
\begin{gather*}
E_k=hf-W=\cfrac{hc}{\lambda_0 \over 2}-\cfrac{hc}{\lambda_0}=\cfrac{hc}{\lambda_0}
\end{gather*}

根據電位能與力學能守恆
\begin{aligned}
E=E_0 &\implies 0=-\frac{keQ}{R}+E_k\\
&\implies \frac{keQ}{R}=E_k=\cfrac{hc}{\lambda_0}\\
&\implies Q={\color{red}{\frac{hcR}{ke\lambda_0}}}\\
\
\end{aligned}

@Hikari209518
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