# 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_填充題02

**一厚度均勻且折射率為 $\cfrac{4}{3}$ 的薄膜置於空氣中，使用波長$640nm$的可見光垂直照射此薄膜時，見反射呈亮紋，如圖所示，已知此薄膜的厚度範圍為$389～823nm$，則薄膜的厚度為多少$nm$？**

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**應用觀念：**
1. 波程差為干涉條件
2. 光遇時會反射會相位相反(僅發生於波速慢至波速快的界面反射，如輕繩到重繩的波動反射)
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${\color{red}{詳解：}}$
光經薄膜形成干涉，為僅一次反射的光A與發生兩次透射及一次反射的光B。兩道光的波程差為
\begin{aligned}
波程差=2d
\end{aligned}

因經過一次相位相反之反射，視為反相波源干涉，故形成完全建設性干涉之條件為
\begin{aligned}
波程差=2d=(n+{1 \over 2} )\lambda'
\end{aligned}

其中，$\lambda'$為可見光在薄膜內的波長，可表示為
\begin{gather*}
{\lambda' \over \lambda}={v' \over v}={n \over n'}={1 \over {4 \over 3}}\\
\implies \lambda'={3 \over 4}\lambda={3 \over 4}\times 640=480 (nm)
\end{gather*}

因此，薄膜厚度$d$為
\begin{aligned}
2d=(n+{1 \over 2} )\times 480\\
\implies d=(n+{1 \over 2} )\times 240\\
\end{aligned}

討論$n$值
\begin{cases}
\text{n=1} \implies d=360nm\\
\text{n=2} \implies d={\color{red}{600nm}}\\
\text{n=3} \implies d=840nm\\
\end{cases}

@Hikari209518
###### tags: `干涉` `反射`