# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題13
**在地表附近有三個物體分別斜向拋射，分別為 A、B、C 三種軌跡，請問這三種軌跡的初速量值
$v_a：v_b：v_c$ 為何？**

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**應用觀念：斜向拋射**
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${\color{red}{詳解：}}$
PS：以不記憶軌跡方程式著手

討論 $y$ 方向，以得到其方向初速度與飛行時間：
\begin{aligned}
A\implies v_{A,y}=\sqrt{2gH_A}=40\ \mathrm{ (m/s)} \implies T_A=8\ \mathrm{ (s)}\\
B\implies v_{B,y}=\sqrt{2gH_B}=20\ \mathrm{ (m/s)} \implies T_B=4\ \mathrm{ (s)}\\
C\implies v_{C,y}=\sqrt{2gH_C}=20\ \mathrm{ (m/s)} \implies T_C=4\ \mathrm{ (s)}\\
\end{aligned}

討論 $x$ 方向，以得到其方向初速度：
\begin{aligned}
&A\implies v_{A,x}=\cfrac{R_A}{T_A}=\cfrac{40}{8}=5\ \mathrm{ (m/s)}\\
&B\implies v_{B,x}=\cfrac{R_B}{T_B}=\cfrac{40}{4}=10\ \mathrm{ (m/s)}\\
&C\implies v_{C,x}=\cfrac{R_C}{T_C}=\cfrac{80}{4}=20\ \mathrm{ (m/s)}\\
\end{aligned}

則初速度比為：
\begin{aligned}
v_a：v_b：v_c&＝\sqrt{40^2+5^2}:\sqrt{20^2+10^2}:\sqrt{20^2+20^2}\\
&=\sqrt{1625}:\sqrt{500}:\sqrt{800}\\
&={\color{red}{\sqrt{65}:\sqrt{20}:\sqrt{32}}}
\end{aligned}

@Hikari209518
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